이번 11월달에는 아인슈타인 방정식의 해를 살펴 보았습니다.
우선 아인슈타인 방정식이 고전적인 극한에서 어떻게 뉴턴중력을 재현하는지 살펴 보았습니다.
강의 때 말씀드렸듯이 이 문제때문에 아인슈타인이 처음에 리치 텐서를 포기하고 험난한 먼 길을 돌아왔습니다.
그리고 우주상수에 대해서도 간단히 언급했습니다.

그 다음으로 정적이고 등방적인 (static & isotropic) 중력장이 있는 진공에서의 아인슈타인 방정식을 풀었습니다. 그 해는 슈바르츠실트 풀이라고 알려져 있습니다.
슈바르츠실트 풀이는 별이나 행성처럼 구형의 물체가 만드는 중력장에 의한 시공간의 구조입니다.
여기서 중력장이 강한 방향, 즉 반지름이 작아지는 쪽으로 가면 블랙홀을 만나게 됩니다.
11월 강의의 관심사는 반지름이 비교적 큰 바깥쪽 영역입니다.

정적이고 등방적인 성질을 만족하는 일반적인 측량텐서를 가지고 측지선 방정식을 풀면 네 개의 운동방정식이 나옵니다. 이것을 잘 풀면 궤도방정식을 얻는데요. 돌아가는 각도와 궤도반지름 사이의 관계식입니다.

이제 이것을 이용해서 태양에 의해 빛이 휘어지는 정도, 그리고 수성의 근일점 이동을 계산할 수 있습니다.
계산과정은 좀 복잡하지만 큰 틀에서의 과정은 비교적 단순합니다. 슈바르츠실트 풀이를 가지고서 궤도방정식을 풀면 되죠.

강의노트를 보시고 따라가면 수학공부에 도움이 되실 겁니다.
물론 일단은 큰 줄기를 이해하시는 게 중요합니다.

다음 12월 강의에서는 대망의 우주론을 배웁니다.
아인슈타인 방정식을 우주 전체에 적용시킨 결과를 얻는다고 보시면 됩니다.
그렇게 얻은 일련의 방정식이 프리드만 방정식들이고 이 모두를 일러 프리드만-로버트슨-워커 우주론이라고 합니다.
이 우주론은 표준 우주론의 기본입니다.
오늘 아침에 제가 여기서 세미나 발표를 했는데 그 때도 이 우주론을 이용했습니다.

이 풀이에 의하면 우주가 그 내부의 물질분포에 따라 어떻게 동적으로 움직이는지 알 수 있습니다.
한마디로 현대 우주론의 기본을 배우게 됩니다.
최근 주목받고 있는 암흑에너지가 어떻게 나오는지도 알게 됩니다.
가능하면 최신 관측결과도 소개할 생각입니다.
지금까지 강의를 듣지 않으신 분이라도 일차왕림해서 들어보시면 조금은 도움이 되지 않을까 생각해 봅니다.

아무튼 벌써 12월 마지막 강의만 남았네요.
작년 겨울 전 차장님과 일석기념관에 현지답사 갔던 게 엊그제 같은데...
세월 참 잘 갑니다.

갑자기 날이 추워졌는데 다들 건강 잘 챙기시고요.
12월 마지막 강의 때 뵙겠습니다.