'문제가 안 풀린다고 바로 질문하기보다는 한번 더 생각하고 그래도 안되면 또 생각하라.
도저히 방법이 보이지 않으면 친구나 동료와 상의하라. 그들은 의외로 생각이 미치지 않았던 맹점을 지적해 줄 수도 있다.

같이 생각하고 도전해 보아도 안되고 마침내 최후의 순간이 왔다는 생각이 들 때, 교수에게 질문하라.

단, 지금까지 그대가 고민해 온 사고의 과정과 흔적을 이야기하라. 교수는 어디에서 잘못되었고 무엇이 부족한지를 판단하여 처방을 내릴 것이다.'


이 대목이 가장 인상적이네요. 단순하게 문제 많이 많이 될수록 많이 풀기가 아닌, 수학적 통찰과 사고력 훈련...

수학에 대해 잠시나마
다시 생각하는 시간이었습니다.

수강생이 많겠는걸요! 구미가 확~ 당기는 것이!!
교수님의 솔직담백하신 강의 소개서, 우리땐 이런 거 없었는뎅...
요즘 학생들, 좋겠당~!!! ^^

'네가 한 방에 이해 못하는 게 당연하다. 천재들도 오랫동안 고민해서 얻은 것인데, 어찌 너는 내 강의 한 번으로 이해하고자 욕심부리느냐. 풀고 또 풀고, 반복해서 풀고, 고민하고 생각해라. 그러면, 그 즐거움을 그대도 누릴 수 있느니라...' - 위의 교수님 말씀 중에서.

수학을 강의하려면 이분처럼 수학을 지식의 축적이 아닌 모델링 능력 및 문제해결능력을 키우기 위한 도구로서 학생들의 논리적 사고력을 훈련시킨다는 목적을 가져야 한다는데 적극 공감합니다. 이 분 모시고 수학 강의 새로 듣고 싶은 충동이 생깁니다. 어느 분인지 한 번 만나뵙고 싶네요. 제게 이메일(ntiskang@paran.com)로 연락처 좀 알려주시면 감사하겠습니다.

얘들이 크면서 수학을 가르치면서 깨달은 사실은
수학이 논리학이구나....

지금 대학에 강의 계획서 자체도 자세히 올리지 않는 교수님들이 다수 계시기 때문에 계획서가 올라온 자체도 감사한 상황에서 위에 올려진 계획서는 수강을 계획하는 학생이나 다른 사람이 본다면 놀라운 일이지요. 다만 현실에서 이 계획이 어떻게 진행되는지는 의문입니다. 생물소모임을 계획하면서 사람들을 유혹하게 할 수는 있지만, 실행에 옮기고 실현시키는 것은 또 다른 문제이기 때문입니다. 궁금합니다!!

예, 감명 받았습니다. 저도 강의계획서 만들 때, 이런 정성과 철학을 담아야 겠다는 생각을 하네요... 너무 잘 배웠습니다.

전공자가 아닌상태에서
수학이나 각각의 과학의 이해를 어느정도까지 가야하느냐라는 생각을 요즘 해보는데요.




입천장 주름에서 튜링을 만나다
http://news.dongascience.com/PHP/NewsView.php?kisaid=20120311200002283722&classcode=01
60년 전인 1952년 ‘영국왕립학회지’에 발표한 그의 논문의 제목 ‘The chemical basis of morphogenesis’를 구글에서 검색하면 pdf 파일을 내려 받아 볼 수 있다. 36쪽에 이르는 오늘날의 관점에서는 꽤 긴 이 논문은 그러나 대학에서 미분방정식과 일반화학을 들은 사람이면 절반 이상을 읽을 수 있는 난이도다. 한마디로 가정 몇 개와 수식을 써서 많은 분야에서 적용할 수 있는 새로운 개념을 이끌어낸 튜링의 천재성이 돋보이는 논문이다.

전기를 보면 튜링은 평소 얼빠진 사람처럼 보였고 옷입는 것도 촌스럽기 그지없었다고 한다. 또 극도로 소심해서 사람들과 잘 어울리지 못했다. 그럼에도 동료들에겐 친절했고 나름 유머감각도 있었다고 한다. 논문에도 그의 재치있는 ‘친절’이 느껴지는 구절이 보인다.

“논문을 완전히 이해하려면 수학과 어느 정도의 생물학, 기초적인 화학 지식이 있어야 한다. 독자들이 이 모든 주제의 전문가임을 기대할 수는 없기 때문에 기본적인 사실들이 설명돼 있다. 물론 이 내용은 교과서에 나와 있지만 이걸 뺀다면 논문을 읽기가 어려울 것이다.”

논문의 2절 제목은 ‘요구되는 수학 배경(Mathematical background required)’으로 앞으로 나올 내용을 이해하는데 필요한 수학수준을 서술하는데, 한 미분방정식에 관한 내용이다. 미분방정식은 알려지지 않은 것이 함수인 방정식이다. 2절 말미에서 그는 독자들을 위해 다음과 같은 가이드라인을 제시한다.

“여러 절의 상대적인 어려움의 정도는 다음과 같을 것이다. 이 절에서 얘기한 요점을 따라가지 못한 사람은 3, 4, 11, 12, 13(일부), 14절만을 읽을 시도를 해야 한다. 이 절을 이해한 사람은 7, 8, 9절에서도 뭔가를 얻을 수 있다. 5, 10, 13절은 수학자로 훈련을 받은 사람만이 이해할 수 있을 것이다.”

강의계획서가 진짜 좋네요^^
교수님의 마음이 담긴 강의계획서입니다.
지금 대학에서 물리학을 강의하는 사람으로서, 저는 다음의 문구가 마음에 듭니다.

"본 강좌를 성공적으로 마치기 위한 필수적인 과정은 예습과 복습이다. 수업시간에 등장하는 새로운 개념과 내용은 천재들조차 오랜 세월에 걸친 시행착오와 각고의 노력 끝에 얻은 산물이다. 단 한번의 설명을 듣는 것만으로 이해할 수 없는 것이 대부분이다. 수업시간에 귀와 눈으로만 공부하고 시험 며칠 전에 공부를 하는 태도로는 결코 성공할 수 없다. 공부를 일상의 것으로 습관화하도록 하여야한다."
특히 "수업시간에 등장하는 새로운 개념과 내용은 천재들조차 오랜 세월에 걸친 시행착오와 각고의 노력 끝에 얻은 산물이다."입니다.^^