이 그림이면,
각을 3등분하는 법이 유한번 작도로 가능함을 직관적으로 이해가 될 것 같습니다.
제글 '각을 3등분하는 법'에서
처음 시행한 4등분점과 2등분점을 잇는 중간값구하기 선은 3등분점에서 약간 부족하게 됩니다.
제글 '제논의...'에서
4등분을 연속으로 시행하면,
S = ¼ + ¼2 +¼3 +¼4 + ¼5 +¼6 +¼7 ...........+ ¼n 에 의해서,
1/3의 선으로 4등분선이 수렴해 가는 것을 매스매티카의 계산으로 보았습니다.
그런데 4등분이 수렴해가는 3등분점에서 2등분점에 이은 중간값구하기선은
이 그림에서 3등분점을 지나친 것을 볼 수 있습니다.
따라서 중간값구하기선은 4등분을 유한번하는 것으로 1/3에 도달하는 것을 알 수 있습니다.
이로서 수학의 난제 중의 하나인 각의3등분을 저의 작도로 유한번 시행에 의하여, 작도할 수 있음을 보인 것이 됩니다.
그렇다면, 두각이 30도에서 같은 거리로 떨어지려면, n값이 얼마인지 계산이 가능할 것입니다.
이때 대각선은 정확히 3호선에 3등분점을 나타내게 됩니다.
이것을 수리적으로 보면,
A각의 4등분은 1/3을 향해 수렴해 갑니다.
A을 1/4의 n승으로 곱했을 때 (n=k)
Mathematica 입력식 : A*(sum[1/4^k] for k = 1 to k)
반대편의 2등분은 45도를 향해 수렴해 갑니다.
Mathematica 입력식 : A*(sum[1/2^k] for k = 1 to k)
이때 두 값이 일치하는 점을 구하면 되나요?
Mathematica 입력식 :( k는 뭐냐? k는 정수 : 0=A*(sum[1/4^k] - A*(sum[1/2^k] for k = 1 to k)
이런 식이 성립하나요?
이런 것 비슷할 텐데, 우성범님이 가르쳐 주세요. ㅠ ㅠ
이상한 계산,
아래의 계산결과를 보면,
k가 1일 때, 가장 정밀한 1/3을 얻는다는 것을 말하는 것 같습니다.
완전한 1/3은 아니지만,
1/3이라고 인정할 만 하다고 말하네요.
