제논의 역설이 깨졌다!
제논의 역설은 수리적으로 보면 무한등분이 가능하다는 것을 뜻한다.
무한으로 등분하는 것이 가능하기 때문에 유한(아킬레우스)은 무한(거북)에 도달하지 못한다는 것을 의미한다.
(요부분 학문적으로 인정이 안 된 것을 진지하게 쓰는 것이 어색해서 유머러스하게 쓴다는 것이 약간 이상했습니다,)
그러나 어쩌면 제논의 역설은 깨진 것 같다.
무한이 유한에 잡힐 수 있다는 것이 나의 머릿속에 갑자기 떠올랐다.
우리는 무한한 열린 공간에 살기도 하지만 폐회로 속에 살기도 한다.
폐회로로 보면, 우리는 제논의 역설을 넘어 설 수 있는 것이다.
내가 제시한 각을 3등분하는 방법은 ¼을 모듈로한다.
¼, ¼2, ¼3, ¼4, ¼5, ¼6, ¼7,........... ¼n, 으로 나누어 가면서 정확한 ⅓의 등분을 찾는 것이었다.
그런데 이 방법은 제논의 역설 때문에 결코 각의 3등분은 얻지 못할 것이라는 것이 나의 생각을 반대하는 백북스 회원들의 생각이었다.
이것은 컴퓨터로 계산해 본 결과 제논의 역설이 원에서는 성립하지 않는 것을 확인했다.
S = ¼ + ¼2 +¼3 +¼4 + ¼5 +¼6 +¼7 ...........+ ¼n,
이것을 계산해 나가면, 일반적인 실수에서는 무한히 열려있기 때문에 끝이 없이 n이 무한으로 확대되는 것처럼 보인다.
그러데 각을 계산해 보면, 원은 360도로 닫혀있기 때문에 무한히 n이 확대 되지 않고, 26(26회)이라는 반지름에서 더 이상 확대 되지 않는다.
2등분은 48회까지 등분되어 등분값의 합이 90도에 대하여 45가 된다.
60도를 4로 등분해 보아도 마찬가지이다.(28등분을 한 후에 등분값의 합이 20 이 된다)
이유는 아래 표에서 S값이 직각인 90을 제외하고, 30 에 도달하고 나면, 더 이상 커지지 않는다.
컴퓨터 계산에서는 계속 계산 값이 나오기는 하지만, 더 이상 합계로 계산되지 않는다.
무의미한 그 수들을 뭐라고 이름 붙여야 할까?
공회전수라고 하면 좋을까?
차가 벽에 막히면 바퀴가 공회전하듯, 더 이상 전진하지 않는 것이다.
아마 탄젠트곡선이 수직벽에 도달하면, 벽을 타고 오르는 값이 있을 수는 있지만, 이것은 무의미한 값이라고 할 수 있을 것이다.
방정식의 해가 아닌 것이다.
탄젠트곡선이 90도선에 영원히 도달하지 않는다고 생각하는 사람들이 3등분불가론자들입니다. 그럴 경우에는 바퀴는 영원히 90도에 수렴할 뿐이고, 91도로 넘어갈 수 없습니다. ^ ^
모든 바퀴는 90도에서 멈춰야 합니다.
아래 표에서 90도에서부터 4등분되는 수를 더해 나가서,
0.000000000000079936057773011300000000000000000000000000000
에 도달하면, 합이 90도의 1/3 인 30에 도달하고, 컴퓨터가 더 이상 합산을 계산하지 않는다.
60도를 등분해 보면,
0000000000033306690738754700000000000000000000000000000000000000
까지 합하여 60도의 1/3 인에 20에 도달하고 나면, 더 이상 계산이 안 된다.
이것은 당연한 것이 90도가 등분된 값의 합은 90도을 넘어 설수 없기 때문이다.
아래 표에서 붉은 글씨가 앞에 값들의 합산입니다.
청색 글씨는 참고값입니다.
90.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 |
22.500000000000000000000000000000000000000000000000000000000 |
5.625000000000000000000000000000000000000000000000000000000 |
1.406250000000000000000000000000000000000000000000000000000 |
0.351562500000000000000000000000000000000000000000000000000 |
0.087890625000000000000000000000000000000000000000000000000 |
0.021972656250000000000000000000000000000000000000000000000 |
0.005493164062500000000000000000000000000000000000000000000 |
0.001373291015625000000000000000000000000000000000000000000 |
0.000343322753906250000000000000000000000000000000000000000 |
0.000085830688476562500000000000000000000000000000000000000 |
0.000021457672119140600000000000000000000000000000000000000 |
0.000005364418029785160000000000000000000000000000000000000 |
0.000001341104507446290000000000000000000000000000000000000 |
0.000000335276126861572000000000000000000000000000000000000 |
0.000000083819031715393100000000000000000000000000000000000 |
0.000000020954757928848300000000000000000000000000000000000 |
0.000000005238689482212070000000000000000000000000000000000 |
0.000000001309672370553020000000000000000000000000000000000 |
0.000000000327418092638254000000000000000000000000000000000 |
0.000000000081854523159563500000000000000000000000000000000 |
0.000000000020463630789890900000000000000000000000000000000 |
0.000000000005115907697472720000000000000000000000000000000 |
0.000000000001278976924368180000000000000000000000000000000 |
0.000000000000319744231092045000000000000000000000000000000 |
29.999999999999900000000000000000000000000000000000000000000 |
0.000000000000079936057773011300000000000000000000000000000 |
30.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 |
0.000000000000019984014443252800000000000000000000000000000 |
30.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 |
0.000000000000004996003610813200000000000000000000000000000 |
30.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 |
0.000000000000001249000902703300000000000000000000000000000 |
0.000000000000000312250225675825000000000000000000000000000 |
30.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 |
0.000000000000000078062556418956300000000000000000000000000 |
|
여기서 제논의 역설은 깨진다.
아킬레우스가 달려서 거북을 쫓아 간다면, 결코 거북을 추월할 수 없다.
그런데 롤러스케이트를 타고 간다면, 거북을 따라 잡을 수 있다 !!!
위에 90도로 등분된 수는 얼마일까.
=90/0.00000000000000499600361081320000000
1,125,899,906,842,620.00 등분이 된다.
아래표는 이 값으로 여러 경우를 검토한 것이다.
|
3등분 1,125,899,906,842,620,00/3 = |
375,299,968,947,541.00 |
4등분 1,125,899,906,842,620,00/4 = |
281,474,976,710,656.00 |
5등분 1,125,899,906,842,620,00/5 = |
225,179,981,368,525.00 |
7등분 1,125,899,906,842,620,00/7 = |
160,842,843,834,661.00 |
9등분 1,125,899,906,842,620,00/9 = |
125,099,989,649,180.00 |
11등분 1,125,899,906,842,620,00/11 = |
102,354,536,985,693.00 |
|
13등분 1,125,899,906,842,620,00/13 = |
86,607,685,141,740.30 |
17등분 1,125,899,906,842,620,00/17 = |
66,229,406,284,860.20 |
117등분 1,125,899,906,842,620,00/117 = |
9,623,076,126,860.03 |
|
|
위 표에서, 계산값이 소수점 이하가 없으면, 등분이 된다는 것이고, 수수점 이하의 값이 나타나면 등분이 되지 않는 다는 것을 나타낸다.
위에서 보는 것처럼,
이 표에서 2등분, 3등분, 4등분. 5등분, 7등분, 9등분, 11등분과 이들로 조합한 최소공배수의 등분은 가능함을 볼 수 있다.
그러나 13, 17, 117 등분같이 10을 넘어서는 소수로는 등분되지 않음을 볼 수 있다.
등분이 가능한지는 이 수로 나누어 보면, 쉽게 알 수 있게 되었다.
그래서 각의 3 등분은 가능하다는 결론이다.
앞으로 수학의 난제는 변경되어야 한다.
3 자 앞에 10을 더 넣어서 각은 13등분은 자와 컴퍼스로 작도 할 수 없다로 변경되어야 한다.
여기서 과학에 관련해서 또 하나의 추론이 가능하다.
폐곡선으로 태어난 생물은 무한히 성장하지 않는다.
종마다 평균적인 크기까지 성장하는 것이 보통이고, 특별한 경우를 제외하고는 대체적으로 크기를 알 수 있다.
(유전자의 구조 속에 수학적인 구조가 포함되어 있을 것이고, 이것이 그 종의 유전자를 사용해서 만들 수 있는 복잡도의 자릿수가 결정될 수 있다는 추정입니다).
걸리버의 거인국이나 소인국은 아직까지 보고된 것이 없다.
원이 4 등분 될 때, 1,125,899,906,842,620.00 이상으로 4등분 되지 않는 것처럼, 생물도 하나의 수정란의
분할로 이루어진 폐곡면으로 되어 있어서 성장의 한계가 있는 것이라는 것을 가정할 수 있을까?
-----아래 검증과정에서 엑셀이 15자리수만 계산한다는 것을 발견했지만, 이 말에는 영향이 없을 것입니다. 왜냐하면 유전자는 오히려더 제한된 자릿수로 연산이 이루어 질 것으로 예상되기 때문입니다.
이로써, 나는 감히 선언한다.
유리수(real numbers)는 등분할될 수 있지만,
무리수(angula numbers)는 연산을 무한히 하여도 등분할되지 않는다 !!!
각은 2, 3, 4, 5, 7 , 9. 11등분과 이 수들의 최소공배수로는 등분 될 수 있을 것 같다.
(그 이상의 배수와 공배수로도 가능할 것으로 보이지만, 각각의 경우에 대하여 확인이 필요합니다.)
이렇게 볼 때, 좀 더 알 수 있는 것은
위에서 얻은 결론을 확장하면,
수소점 아래의 자릿수가 연산가능하게 무한대일 경우에도
11과 11 이하의 수로는 1을 등분하는 것이 가능하고,
따라서, 1/2. 1/3, 1/5, .....1/11과 이들수의 배수와 공배수의 조합은 유리수이고,
1/13, 1/17, 1/113, 1/117 ...등 13이상의 1/소수와 그 배수와 공배수는 등분점이 없고, 무리수 일 것이라고 말 할 수 있을 것 같습니다.
그동안은 무리수가 pi, rt2, 3rt2, 등으로만 되는 줄 알았지만,
이제는 1/소수로도 무리수가 됨을 알 수 있게 되었다는 것입니다.
이로부터 정수, 유리수, 무리수에 대한 칸토의 증명도 깨졌습니다.
제가 재정의 하자면,
정수의 갯수는 유리수의 개수와 무리수의 개수를 더한 것과 같다.
정수는 실수(real numbers)와 같다.
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제논의 역설은 각수에서는 성립하지 않는다!
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이하는 검토과정입니다.
계산 계산식
22.500000000000000000000000000000000000 |
90*POWER(1/4,1) |
|
5.625000000000000000000000000000000000 |
90*POWER(1/4,2) |
|
1.406250000000000000000000000000000000 |
90*POWER(1/4,3) |
|
0.351562500000000000000000000000000000 |
90*POWER(1/4,4) |
|
0.087890625000000000000000000000000000 |
90*POWER(1/4,5) |
|
0.021972656250000000000000000000000000 |
90*POWER(1/4,6) |
|
0.005493164062500000000000000000000000 |
90*POWER(1/4,7) |
|
0.001373291015625000000000000000000000 |
90*POWER(1/4,8) |
|
0.000343322753906250000000000000000000 |
90*POWER(1/4,9) |
|
0.000085830688476562500000000000000000 |
90*POWER(1/4,10) |
|
0.000021457672119140600000000000000000 |
90*POWER(1/4,11) |
|
0.000005364418029785160000000000000000 |
90*POWER(1/4,12) |
|
0.000001341104507446290000000000000000 |
90*POWER(1/4,13) |
|
0.000000335276126861572000000000000000 |
90*POWER(1/4,14) |
|
0.000000083819031715393100000000000000 |
90*POWER(1/4,15) |
|
0.000000020954757928848300000000000000 |
90*POWER(1/4,16) |
|
0.000000005238689482212070000000000000 |
90*POWER(1/4,17) |
|
0.000000001309672370553020000000000000 |
90*POWER(1/4,18) |
|
0.000000000327418092638254000000000000 |
90*POWER(1/4,19) |
|
0.000000000081854523159563500000000000 |
90*POWER(1/4,20) |
|
0.000000000020463630789890900000000000 |
90*POWER(1/4,21) |
|
0.000000000005115907697472720000000000 |
90*POWER(1/4,22) |
|
0.000000000001278976924368180000000000 |
90*POWER(1/4,23) |
|
0.000000000000319744231092045000000000 |
90*POWER(1/4,24) |
|
29.999999999999900000000000000000000000 |
SUM(B1:B24) |
|
0.000000000000079936057773011300000000 |
90*POWER(1/4,25) |
|
30.000000000000000000000000000000000000 |
SUM(B1:B26)-B25 |
|
0.000000000000019984014443252800000000 |
90*POWER(1/4,26) |
|
30.000000000000000000000000000000000000 |
SUM(B1:B28)-B27-B25 |
|
0.000000000000004996003610813200000000 |
90*POWER(1/4,27) |
|
30.000000000000000000000000000000000000 |
SUM(B1:B30)-B25-B27-B29 |
|
0.000000000000001249000902703300000000 |
90*POWER(1/4,28) |
|
0.000000000000000312250225675825000000 |
90*POWER(1/4,29) |
|
0.000000000000000078062556418956300000 |
90*POWER(1/4,30) |
|
0.000000000000000019515639104739100000 |
90*POWER(1/4,31) |
|
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15 자리로 제한해서 계산한 결과지만,
4로 등분 할 때 합계값이 1/3등분으로 수렴했다는 것입니다.
이 것은 엑셀이 연산자리수를 한자리씩 늘려서 무한자리까지 연산한다 하더라도
연산에서 얻은 각 자리의 값들의 합계값은 똑같이 1/3에 수렴할 것이라는 것입니다.
매스매틱스는 21 자리까지 연산하는 것으로 보이는데,(이하는 랜덤값) 랜덤값을 연산이 되지 않고 버리도록 하여 제가 하는 방법으로 계산을 한다면, 제가 얻은 것과 같은 결과를 얻을 것으로 예상됩니다.
이렇게 증명이 된다면,
제 방법으로 계산한 것이 0.333333....을 소수점 15자리 까지 계산한 것이고, 무한히 계산자리 수로 연산을 늘리더라도 같은 패턴이 나타난다는 예상이고,
위 글의 결론과 같은 결론이 이어진다는 것이 됩니다.
즉 제 방법, 4 등분해서 1/3 등분을 구하는 방법은
의미가 있다는 것을 말해 줍니다.
컴퓨터가 몇자리까지 계산하든
1/3=0.333333333.......과 같은 결과를 얻은 것이고, 자릿수만 달라진다는 것입니다.
검증을 요망합니다.
...
왜 90도를 4로 등분을 구하면, 26회 등분하여 정확히 합계가 30까지 나오고,
60도를 4로 등분을 구하면, 28회 등분하여 정확히 값이 20도까지만 구하고,
90도를 2로 등분하는 것을 구하면,
48회 등분하여 등분된 값의 합이 정확히 45도까지 계산되어 나올 때까지 합을 구하는지,
그후로 컴퓨터의 연산이 이루어 지지않는다면, 모르겠는데,
보시는 것처럼 컴퓨터는 연산이 이루어져 합을 구하고 있습니다.
그러니까, 컴퓨터의 연산의 오류 문제라고 보기는 어려운것 같습니다.
추가부분의 해석은 공부할 점이 많이 있는 것 같습니다.
아마 더 해석해 주실 분이 있으실 것으로 생각됩니다.
바람직하기는, 열린 광장에서 모두를 위해서 해설해 주시면,
모두에게 좋을 것 같습니다.
항상 김형렬 님의 댓글이 고맙습니다,