앞에 글 각을 3등분하는 법에 대하여
국가수리과학연구소 최태영 박사님(수학아카데미 이종필 박사님의 강의 종강발표(교보문고 강당) 때 참석하셨었음)과 통화로 문의 하던 중에 최태영 박사님이
"선분을 3등분하는 것이 가능하겠느냐"고 하셨습니다.
안 될 것 같다고 대답했지만, 통화가 끝나고 생각해 보니,
될 듯해서 아래 그림처멈 그려보니, 되는 것을 확인했습니다.
그런데 선분을 3등분하는 것이 정확히 되는 것이
앞에 글 각의 3등분하는 것에서 '중간값구하기'라는 방법을 쓴 것이 정당하다는 것의 증명이 될 수있는 것은 아닐까 하는 생각이 듭니다.
즉 두 방법이 위 그림에서 보는 것처럼 근본적으로 성격이 같은 아이디어인 것입니다.
즉, 4등분과 2등분 사이에 3 등분이 있는 것입니다.
아마 이 방법이 누군가에 의해서 이미 증명이 된 방법일 듯 한데, 제가 전에 본 기억은 없습니다.
위에 첨부된 그림에서 b-c로 주어진 선분 AB가 있습니다,
선분AB의 양단에서 원호를 그려서 교차(a, b, c)점을 얻고,
이 교차점들을 연결해서 삼각형(a, b, c)을 그립니다.
이하 기본작도법을 따릅니다.
그리고 선분을 이등분하는 방법으로 중간점(d, e, f)을 잡고,
중간점(d, e, f)들을 연결하면, 앞에 그린 삼각형(a, b, c)의 내부에 역삼각형(d, e, f)을 얻습니다.
삼각형(d, e, f)의 아래로 내려진 두 선분의 중간점(h, j)을 같은 방법으로 잡습니다.
삼각형(d, e, f)의 위 꼭지점(a)에서 삼각형(d, e, f)의 아랫쪽 선분의 중간점(h, j))로 각각 직선이 지나게 합니다.
중간점(h, j)를 지나 삼각형(a, b, c)의 밑변에 접한 점(k, l)은
삼각형(a, b, c)의 밑변인 주어진 선분(AB)를 3등분합니다.
즉 선분AB)의 3 등분은 삼각형(d, e, f)의 아랫변을 제가 앞의 글 '각을 3등분하는 법'에서 사용한 중간값 구하기와 같은 방법으로 구한 것입니다.
각도 잘게 나누면 원호가 직선에 가까워지고,
선분이 3등분되듯이 각도 3등분될 수 있는 것이 옳을 것입니다.
따라서 선분의 3 등분을 증명하는 것은
각의 3등분이 불가능하다는 1837년 프랑스 수학자 방첼(Pierre Wantzel, 1814-1848)의 증명을 뒤집고
각의 3등분이 타당하다는 반증이 될 듯 합니다.
회원님들의 비판을 기대합니다.
