수학아카데미

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지난 모임에서, 감이 오지 않아서,
이번 모임에선 예제 풀이를 중심으로 진행했습니다.

초반 제가 공부한 델파이에 대해 그림 중심으로 설명해 보았구요.
이어서 최상성 회원님께서 나머지 대부분을 함께 풀어 주셨습니다.

시간 관계상 발산정리 스토크스 정리는 심득하지 못한채 마무리한 느낌이 있습니다.
개인적인 공부가 필요한 부분이라고 생각합니다. 자습을 촉구합니다~~


6월 한달분 공부를 2회에 걸쳐서 진행해 보았는데도, 아직도 뒷부분 공부가 시원치 않은 정도이니,
09년에 4시간에 함축해서 공부한 내용이 깊고도 넓었단 생각이 드네요.
이 많은 내용을 어떻게 4시간 만에 술술 풀어주셨었는지... 이종필 박사님도 대단하고 그걸 꾸준히 수강하고 공부한 회원님들도 대단하단 생각입니다.



방학을 갖기로 하였습니다.



8월 한달은 지혜롭게 더위를 피해 심신을 수고롭지 않게 하야, 보다 안녕한 상황에서 9월 8일에 만나기로 하였습니다.


발산, 스토크스 마저 정리하고, 텐서도 좀 공부하고... 일반물리로 넘어가는 것으로 하겠습니다. 그 날 어디까지 진행될지는 모르겠습니다.

일반물리는 가볍게 슥슥 지나가자는 의견이 제시되었습니다. 동의합니다. 슥슥 될지 모르겠으나, 어쨌든 지금 넘는 '난해'의 악산을 지나고 나면, 상당히 가벼운 걸음으로 지날 수 있을것 같습니다.



돌아보면,

모임에 주축으로 꾸준히 모이는 멤버가 안정적이다 보니, 일정이 맞지 않아 들락 날락 할 수밖에 없는 회원분들도 큰 부담없이 참여할 수 있었던 것 같습니다.

매번 모임에 공사다망함 다 제쳐두시고 모여주신 주전 선수들께 감사의 말씀과 전우애를 전하고 싶습니다.

그러니, 시간 안 맞아 자주 빠지시더라도, 포기하지 말고 정신줄 놓지 말고, 어쨌든 끝까지 가보자고 권해드리고 싶습니다. 부담 없이~


또 한가지는, 잘되는 집안은 뭘해도 잘된다는 부러움의 말이, 우리 모임을 두고 한 말이 아닌가... 하는 자뻑의 변입니다.

적정한 수의 구성원이 모여서 시작하여, 더 적정한 수로 수렴되었습니다.
거기에 더 흥한 것은, 수학이나 물리쪽을 전공하셨던 분들의 비율이 많았다는 점입니다.

그리고 후반부에 합류하신 젊은 피는... 어디서 몰래 우리를 지켜보던 키다리 아저씨가 보내준 과외선생님이 아닐까 생각할 정도입니다. 이번에도 보존력에 대해 제가 나름의 견해를 내 놓았을때, 정확하게 잘못된 부분을 지적해 주었습니다. ㄷㄷㄷ...

(누구는 이 젊은 피가 천재끼가 있다고 하였고, 누구는 천재란 없는 거라고 반박하였더랬죠... 여하튼 수학이 최고로 어려워지는 파트에서 짜잔~ 하고 등장하신 드라마 같은 이 사실은 우리 모임이 천하에 재수 좋은 모임이란 증거가 아닐지요... 천재 모임...)


그럼, 방학들 잘 보내시고요.
     방학에 순진하게 놀기만 하면, 개학해서 등수 확 떨어진다는 불편한 진실... 잊지 마시고요.
          방학에도 자율적으루다가 공부하시고, 건강하기까지 하신 연후에, 9월에 뵙겠습니다.




참석자 ; 김상순 김제원 문상호 박남주 박인순 
            박선생 이기두 최상성



회계  : 
 - 수입
   (전 잔고                    418,500)
   지난 모임 이월액          86,000
   강의실 대여료 갹출       80,000

- 지출
    강의실 대여료             64,000
    저녁식사                    24,500

- 남은 돈
    (전잔고                     418,500)
     현재 소모임 잔고         77,500
  • ?
    이기두 2012.07.24 19:13
    점점 노력의 진가를 보이시는 진행자 김제원 님의 내공이 부럽습니다.

    요즘 공부보다 뭔가에 시간을 할해해야하는 제 처지가 야속합니다.

    내년에는 한번더 공부에 힘쓸 기회가 오겠지요.
  • ?
    김제원 2012.07.24 19:13
    평생 학습의 모범이신 선생님을 뵐때마다, 오래도록 배움의 자세를 잃지 않을 수 있도록 자신에게다짐하고 하늘에게 기원합니다.

    올해 말까지 어디서 표창장 안드리면, 제가 하나 만들어 드릴려고 합니다.^^
  • ?
    김두환 2012.07.24 19:13
    김제원 선생님, 수고가 많으시네요.

    그런데, ㅋㅋㅋ
    발산정리와 스토크 정리는 개념적 이해가 중요한데,
    수식만으로는 쉽게 설명이 어렵습니다.^^

    특히, 발산정리, 스토크정리, 보존량에 관한 부분은 미분에 대한 개념적 이해가 중요합니다.
    (예를 들면, 사진에서 나온 동그라미 2번째 수식은 틀렸습니다.^^
    미분표현은 앞쪽에 있을 때와 뒷쪽에 있을 때가 다릅니다.)

    수학과 물리학이 쉽게 다루기 어려운 것은
    수식적인 증명보다, 그 수식에 담겨져 있는 개념 때문입니다.
    특히 물리학에서 사용되는 수식 유도는 exact solution 보다는
    수치 계산이나 근사 계산이 있기에 물리학적 내용을 이해하지 못하면,
    수식적 계산 이해가 어려움이 있습니다.

    그럼에도 불구하고, 선전하시는 여러분들의 모습이 아름답습니다...

    한번 기회가 되시면, 인천 모임에서 발표해 주시면, 같이 좋은 의견을 나눌 수 있지 않을까하는 생각도 가져봅니다.

    아니면, '상대성은 무엇인가' 모임에 이슈가 되는 수식들을 잠깐 소개해 주시면,
    같이 논의하는 것도 의미가 있지 않을까 생각해 보네요^^
  • ?
    김제원 2012.07.24 19:13
    첫 사진의 ②번 수식 말씀하시는가 보네요.
    아무 생각 없이, 보통의 벡터처럼 내적은 교환법칙 성립되므로 당연히 문제 없는 것으로 여기고 저렇게 썼던것 같습니다.

    델을 '거의' 벡터로 취급하지만, 미분 개념이 들어가 있어서 순서를 바꾸면 안되는 것인 건가요?
    (역시, 전체 그림에 숙달되지 않은 아마추어는 이런데서 티가 나는 군요^^)

    말씀하신대로, 인천 모임에서 발표할 기회가 있다면, 교수님의 질정을 듣고 한걸음 더 성숙한 이해에 다가가지 않을까 기대가 됩니다.
    (방향도함수, 기울기벡터, 보전력까지는 이해한 것으로 자평하고 있습니다만, 발산정리 스토크스 정리는 아직 제 머리에 정리되지 않은것 같습니다.)
  • ?
    김두환 2012.07.24 19:13
    서영석 선생님, 지적이 맞습니다.
    '보전'이 아니고 '보존'이 맞습니다.

    저도 오타가 있어서 수정하였습니다.

    연산자에 대한 역사적 태동은 정확히 모르지만,
    물리학에서 연산자의 개념이 가장 중요한 곳은 양자역학입니다.

    물론 위의 칠판에 기록된 것도 넓은 의미로는 연산자라 할 수는 있겠지요.
    통상적으로 위의 수식은 물리에서 '전자기학'이라는 과목의 앞 부분에 나오는 내용입니다.

    그러나, 물리학에서 엄밀하게 말하면, 위의 편미분 형식은 '연산자'보다는 '수학적 notation'이라는 표현이 낫을 것 같습니다.
    원론적으로는 큰 차이가 없지만, 조금 개념상 다릅니다.

    '수학적 notation'이란 수식에 대한 학자들의 정의입니다.
    따라서 수학적 정의와 특징들이 정해집니다.
    (예를 들면) 그래서 미분은 극한값에서 정의된 것이며, 사용할 때 미분형태의 우측에 있는 수식에 적용하라는 규칙을 만들었습니다.

    '연산자(operator)'는 어떠한 함수에 연산자를 가할 때, 함수에 담겨진 있는 특정한 물리량만 뽑아내게 하는 역할을 합니다.
    예를 들면, ^H A = E A 라고 할 때, H는 연산자(보통 ^H는 H hat 이라 읽으며, 해밀토니안이라 부릅니다.),
    A는 함수(자연에 대한 모든 정보를 갖고 있는 파동함수임), E는 에너지 값입니다.(물리량-통상 고유값이라 합니다.)





    연산자

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