'각의 3등분'이라는 수학의 난제에서 기본적인 제약조건이 '눈금 있는 자와 각도기'를 사용하면 안 된다'는 것이다. 나는 여기에는 당연히 쉽게 할 수 있는 방법을 제외하라는 게임규칙이라기 보다는 수리학적인 조건이라고 생각한다. 이 난제가 제시된 데에는 바탕에 밑바탕에 충분한 이유가 있는 것이다. 즉 이 난제가 풀리면 얻게 되는 것이 있다는 것이다. 방첼이라는 토목공학자가 이 난제는 풀리지 않는다는 것을 증명했다고 하며, 세계의 수학자회가 이를 공인했다고 하지만, 이 수학의 난제를 제시한 분이 이 난제를 제시할 때, 이 난제가 해결되어 수학의 문제점(아마도 자신의 차원론의 문제점일 수도)이 해결되는 것을 바랐을 것으로 생각한다.

즉 이 난제가 해결불능으로 결론이 나기보다는 해결이 되는 것이 바람직한 것이다. 그럼에도 불구하고, 내가 명백하게 이 난제를 해결했음에도 아직도 방첼의 증명을 세계수학회가 인정하고 있다는 사실만으로 '이 증명이 맞다'라고 생각하는 것을 보고 섭섭한 마음이 있다.

내 관점은 이 난제가 '눈금 있는 자와 각도기'를 사용하지 말라고 한 의도가 무엇인지를 살펴보는 것이 요점인 것으로 보인다. 자와 각도기에 눈금이 있다는 것에서 눈금의 의미는 무엇일가. 눈금은 자연이 부여한 것이 아니고, 인간이 수학에서 필요해서 임의적으로 정한 척도라는 것이 지적된다. 내 생각으로는 '눈금 있는 자와 각도기를 사용하지 말라'는 제약조건에는 이 난제가 해결되면, 임의적으로 정한 수가 기하학적인 정합성이 있는 수로 변경이 될 것이라는 것을 포함하고 있다는 생각이다.
우리가 1, 2, 3,...이라고 하는 자연수나, .... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....인 정수에 있어서도 이 수가 인간이 임의적으로 정한 수라는 것이다. 사과 하나를 보고 1이라고 하고, 두 개를 보고 2라고 할 수 있으나, 1, 2, 라는 수에는 기하학적인 정합성은 없는 것이다. 더구나, -3, -2, -1, 0 에 대해서는 아직도 수리적으로 이에 대한 의문은 남아 있는 것이다. 복소수로 가면 더욱 많은 문제점이 있다는 것을 알고 있는 것이다.  즉 지금까지의 수는 임의적인 것이고,  기하학적인 설명이 없다.

따라서 내가 "수가 무엇이어야 하는가?"라는 글을 쓰게 되는 의도는 그동안 우리가 쓰던 수의 임의성을 극복하고, 기하학적인 정합성이 있는 수를 보이겠다는 의도이다.
방첼의 증명이 부정되어야 하는 이유에는 이 증명이 대수학적인 증명으로서, 이 난제를 제시한 분의 의도를 만족하지 못하고 있다는 것이다. 이 난제는 대수학적인 바탕의 위로 한 차원을 높여서 기하학적으로 이것이 옳다는 것을 증명을 해야 한다. 따라서 나의 반론의 요점은 방첼의 증명이 대수학적으로 옳은가 틀렸는가의 문제가 아니고, 이 난제가 요구한 "눈금 없는 자와 각도기"의 바탕에 숨겨진 의도를 보지 못한 것에 문제가 있는 것이다.

이 문제를 다시 제기하는 이유는 내가 장차 제시하려는 '수'는 이 난제의 제시자의 의도가 내가 제시하려는 '수'가 출현하는 것을 바랐던 것이라는 것을 얘기하려는 것이다. 또 앞의 글에서 말한 것처럼 내가 제시하려는 수는 새로운 차원론에 입각해서 기하학적인 정합성이 있는 수론으로서, 이 수를 바탕으로 현대물리학이 재해석되어 바르게 서게 될 기대하는 것이다.