물리에 대한 생각 2

앞의 글 ‘물리에 대한 생각’은 수에 대한 생각을 쓰기 위해서 내 생각의 바탕을 먼저 얘기한 것인데, 수를 얘기하자면, 바탕을 좀 더 얘기할 필요가 있는 것 같아서 이 글을 추가하게 되었습니다.

앞의 글에서 쓴 물리는 지금의 물리학의 물리라고 하기 보다는 물리, 화학, 생물학이 나누어지기 이전의 토탈물리(사이언스)라고 할 것입니다. 제가 비슷한 용어가 없어서 임시로 토탈물리라고 칭하는 것은 물리학의 기본 법칙으로부터 생물학이 보는 생물의 패턴에 이르기 까지 일관되게 관찰한다는 생각입니다.

앞의 글에서 인용한 '의상대사의 법성게'에서 가장 중요한 구절을 ‘불수자성수연성‘ 절이라고 했습니다. 이 구절의 의미는 자신의 물리적 조건, 성격에 따라 자신의 존재가 이루어지고, 작용하는 것이 아니라, 외부조건과 관계성으로 이루어진다는 해석을 하였고, 이것이 최소 작용의 원리와 관련이 있다고 말했는데, 관계성과 최소작용이 무슨 연관이 있는지 의문이 있는 분도 있을 것 같습니다. 이것을 보여주는 것은 법성게의 그 다음 절들을 보면 알 수 있습니다. 자연은 구대칭성의 바탕에서 최소작용의 원칙으로 패턴이 만들어진다고 보는 것이 이 법성게의 전제인데, 구대칭성으로부터 최소작용의 원리에 의해서 자연의 패턴이 만들어지는 모습은 그 이하의 절들에 이어집니다.

그 다음 구절은 ‘일중일체 다중일, 일즉일체 다즉일’이라는 구절인데, 직역하면, 하나가운데 일체가 있고, 다른 것들 중에도 일체가 있고, 히나는 일체와 일체와 같고, 다른하나도 역시 일체와 같다 인데, 어려운 한자가 아니니까, 그대로 해설하면, ‘하나가운데 일체(그 개체를 이루는 전체)가 있고, 그 하나를 이루는 다른 부분들 중에도 그 일체가 있다, 그리고 그 하나(의 부분)는 그 부분들의 전체와 같고, 다른 부분들도 역시 전체와 같다‘라는 뜻입니다.

이것을 생물을 예로 들어 설명하면, 우리가 각자를 하나라고 생각합니다. 나는 사람 하나지요. 우리 모두도 각자를 하나라고 생각합니다. 그 하나들은 그 하나를 이루는 많은 세포가 있는데, 그 세포 하나하나는 그 하나인 인간이 될 수 있는 유전자를 온전히 가지고 있습니다. 식물의 많은 씨앗과 열매도 마찬가지로 모두 그 식물이 될 수 있는 유전자를 똑같이 가지고 있습니다. 그리고 또 나를 포함해서 지구상의 모든 생물인 하나는 동등하게 생물의 진화의 결과로 지구 환경에 똑같이 적응해서 생겨났고, 대등하게 지구환경에 의존하는 관계입니다. 세포와 인간의 관계와 인간과 지구상의 모든 생물의 관계가 같은 관계로 보입니다.

다음 구절은 ‘일미진중함시방 일체진중역여시’라는 구절인데, 좀 어려운 한자가 많아서 한자로 옮기자면, 一微塵中含十方  一切塵中易如是인데, 진은 먼지, 티끌인데, 아주 작은 것입니다. 시방은 십방(十方) 즉 공간을 말합니다. 10(十)차원 공간입니다. 4차원 시공간과 같은 개념이고, 전 우주 공간으로 생각합니다. 뒤 구절의 역여시는 같다는 뜻입니다. 이것을 저는 이 구절을 “물질을 이루는 작은 단위인 원자, 분자 하나가 우주 전체와 같은 패턴으로 이루어져 있고, 다른 모든 최소단위도 마찬가지이다” 해석해 봅니다.

일념즉시 무량겁, 무량원겁 즉일념이 다음 구절입니다.  직역은 한생각 일어나는 시간즉 한 순간이 우주가 생겨난 후의 시간과 같고,  그 시간에 일어난  것이 한 순간의 사건과 같다는 것입니다.지금 머릿속을 스치는 한 순간이라는 시간이 138억년 우주의 진화의 전 과정의 패턴이 들어있고, 138억 년간의 각각 모든 사건들이 한 순간과 같다. 이렇게 해석해 봅니다. 즉 우주적인 각각의 사건과 우리 머릿속에서 순간 스치는 한 순간과 차별이 없다는 생각입니다. 여기에서 시간성을 부정하는 점이 있다고 생각합니다. 일념이라는 것은 현재라는 시간관념이고, 무량원겁은 우주가 생겨서 지금까지라고 생각하는 시간전체의 관념입니다.즉 시간이라는 관념은 한 순간의 하나의 관념으로 엉켜있는 것입니다. 보행기 위를 달리는 사람은 관념적으로 10분 혹은 1시간을 달려서 1-10km를 달리지만, 기계는 조금도 움직이지 않고 있는 것처럼, 시간도 우리의 관념 속에서만 흐르고, 물리계에서는 변화된 적이 없는 것일 수 있을 것입니다.

이것을 하나의 그림으로 감상하자면, 다음과 같습니다. 즉 대우주로부터 소립자에 이르기 까지 프랙털한 패턴을 보입니다.   그리고 이러한 패턴의 바탕에 구대칭성의 바탕과 최소작용의 원리가 작용한다는 것입니다.

그 다음 구절은 ‘구세십세호상즉, 잉불잡난격별성’인데, 굳이 한자로 옮기지 않겠습니다.    한자로 옮겨도 한자의 의미만으로는 해석하기 어렵습니다.  저는 이 구절을 좌우대칭기반의 인문학의 영역이나, 구대칭적인 물리학의 영역이나, 인공(人工)인가, 자연적인 현상인가 구별 없이 나타난다는 뜻으로 봅니다.
즉 자연은 물리적인가, 인문학적인가, 선인가, 악인가, 좋은 것인가, 나쁜 것인가, 구별하지 않고 대등하게 차별없이 이루어져 나타난다는 것입니다. 천지불인(天地不仁)이라고 표현하는 것을 보았었습니다.  이 구절로부터 우리는 인문학의 가치를 물리학과 대등하게 볼 수 있고, 물리학과 인문학의 융합인 법학과 종교 등도 가치가 인정될 수 있는 것입니다.

이후로는 우리의 세계가 이와 같은데, 우리는 어떻게 살아야 하는가라는 관점으로 이어지지만, 이글에서는 여기까지만 인용합니다.

앞의 글에서는 물리적인 기본법칙적인 것을 말했고, 이글은 그것을 바탕으로 물리계가 엉켜서 생물계와 우주의 모습을 만드는 것이 프랙털하게 이루어지는 것을 봅니다.
이것을 제가 본래 쓰려는 방향인 수리와 연결해서 보면, 우리는 여기에서 수리공간의 구조를 볼 수 있을 것입니다.  저는 수를 물리를 해석하기 위한 알고리즘적인 구조와 요소의 배열과 비슷한 것으로 봅니다. 이런 관점에서 알고리즘에 대응하는 것이 ‘차원’이라는 이론이라고 봅니다.  저는 수리공간의 구조가 차원론을 바탕으로 이루어진다고 생각합니다.  만약 물리공간의 구조가 프랙털적이라면, 수리 공간의 구조인 차원도 프랙털적이어야 한다고 생각합니다.

그런데 우리가 알고 있는 ‘차원’이 프랙털적일까요?
유클리드의 차원의 정의는

점은 부분을 갖지 않는다.

선은 폭이 없는 것이다.

면적은 길이와 폭만 갖는 것이다.

부피는 길이와 폭과 높이를 갖는 것이라고 정의한다고 합니다.

그리고 점은 0차원이라고 하며, 선은 1차원, 부피는 3차원이라고 합니다.

여기서는 0차원이 점이라는 것의 문제점을 생각해 봅니다.
부분을 갖지 않는 점이 존재할 수 있을까요?
집합론에서는 공집합도 부분집합으로 봅니다. 일단 근본적으로 부분이 없는 것은 존재할 수 없는 것으로 보이고, 좌표 상에 표시할 수도 없는 것으로 보입니다.
‘나’를 이 세계의 점으로 보고, 0차원으로 볼 수 있습니다.
나는 손도 있고, 발도 있고, 무수히 많은 세포로 이루어져 있는 구조체이지만, 하나의 개체로 보면 하나의 점으로 봅니다. 그 내부에 어떤 구조와 부분이 있는가는 생각하지 않습니다. 커다란 배도 0차원의 점으로 표시할 수 있습니다.

우리가 현실에서 보는 점은 그 안에 많은 분분이 있고, 부분 간에 상관관계가 복잡하게 얽혀있고, 또 그 점들은 외부의 점들과 복잡하게 얽혀서 하나의 점이 됩니다.
즉 현실 속의 0차원의 점은 크기나 부분을 가지고, 내부의 구조를 가질 수 있습니다.즉 점도 내외로 프랙털한 구조일 수 있습니다.

즉 부분이 없는 것이 점이라는 정의는 물리학적으로 부적절해 보입니다. 물리적인 내외로의 확장성을 원천적으로 차단하고 있습니다.

또 하나 지적하자면, 1차원 선이나, 2차원인 면이나, 3이라는 부피는 우리의 만든 관념이라는 것입니다. 우리가 보는 하나의 실체와 세계는 부피로 존재하는 것이라기보다는 복잡한 상관관계로 존재합니다.  차원이 면과 부피라는 관념에 매몰될 수 있는 것 같습니다.  물리적으로는 더 자유로운 표현이 필요할 듯합니다.

4차원이라는 시간도 물리적인 문제점은 공간과 시간이라는 관계의 차원의 상승이 그 이상의 차원인 5차원 이상에서 전혀 상상이 안 된다는 것입니다. 5차원과 6차원이 어떻게 다른지 상상이 안 됩니다. 물리적으로 당위성이라는 것이 없는데, 끈이론의 계산으로는 10차원 이상이 필요하다는 것입니다.
그리고 5차원에서 10차원까지의 여분차원이 실꾸러미처럼 돌돌 말려서 아주 작은 양자세계에 들어 있다는 현대물리학의 상상은 정말 리얼한 一微塵中含十方입니다. ^   ^
3차원의 변화가 4차원이라면, 5차원은 4차원의 변화이므로,
5차원에는 4차원까지의 세계가 포함되어 있어야 하는데, 그 4차원세계가 포함된 5-10차원세계가 4차원세계의 양자세계인,
微塵세계에 알알히 진주처럼 박혀 있다는 것입니다. ^   ^

수리가 물리세계를 해석하는 체계라면, 이것을 이루는 바탕인 차원론도 우리가 보는 세계를 반영할 수 있는 구조인 것이 바람직하다는 생각입니다.


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