그럼 이제부터는 본격적으로 3차원 이상에 쓰일 3차원 복소수를 찾아갑니다.

3차원에 쓰일 3차원의 허수는 없다는 것이 수학계가 내린 결론이 있습니다.

이분들은 정말 결론을 잘 내립니다. 이분들이 한번 결론을 내리면, 수학이 진보하기 어렵습니다. 수학계의 권위 있는 분이 결론을 내려놓으면, 어떤 좋은 아이디어가 생겨도 감히 제시하기 어렵습니다.

수학회에서 왕따가 되거나, 칸토르처럼, 스승의 탄압을 받을 것을 각오해야 하는 경우도 있을 것 입니다.

나는 3차원복소수의 후보로 ii가 되어야 한다고 생각합니다.

로저 펜로즈의 "실체를 찾아서"를 보면, ( 1권 p177에) 이것이 소개 되는데, 이 책에서,

수학자들이 이것을 흥미있게 검토했다고 합니다. 묘한 생김새 때문에 아마도 3차원복소수가 되지 않을까, 생각했을 것 같습니다. 그런데 계산을 해보니 아래의 결과가 나왔다고 합니다.

ii = eilogi = ei1/2πi = e-π/2 = 0.207879576 ........... 이랍니다. ^ ^

위 식의 의미는 ii를 계산해 보니까, 허수가 아니고, 실수가 나온 것입니다. 그래서 더 검토할 필요가 없다는 결론을 내렸다는 것입니다

여기서 비유를 써보고 싶습니다.

나는 비유로 얘기하는 것을 좋아하는데, 요즘 학문하는 사람들은 비유로 얘기하는 것을 싫어합니다. 그러나 데니스 노블이라는 과학자는 비유를 사용하지 않으면, 언어 자체가 만들어질 수 없다고 합니다. 과학용어 자체도 비유 없이는 사용이 불가능하다는 것입니다.

리사 랜들의 '숨겨진 우주'를 보아도 거의 대부분을 비유로 채우고 있습니다. 비유와 스토리를 빼면, 책 두께가 1/3이나, 1/4로 줄어들 듯합니다.

위의 ii 를 배로 비유한다면, 나무(실수)로 배(허수i, ii)를 만들었으면, 배로 써야 할텐데, 배를 자세히 살펴보더니, "이거 나무다. 그러니, 도로 산에 심어 놓아라." 라고 한다면, 말이 되겠습니까?

ii를 계산해 보니까, 실수일 뿐이어서 더 검토할 필요가 없다는 것은 이 경우와 같은 것입니다. -1을 루트 씌워서 허수i를 만들었으면, 허수로 쓰임새를 찾아야지, ii의 계산결과가 실수 값이 된다고, 실수로 보는 것은 위와 같은 비유의 경우인 것입니다.

나는 실수인 e의 지수가 허수i인 eix가 실수축에 대해 90도 방향의 2차원 평면상의 값을 나타내는 것이라면, ii 는 eix에 대해 다시 지수 허수i가 붙은 (eix)i의 형태이므로, 각수 iix는 eix인 2차원평면(N1)에 대하여 공간상으로 90도 방향의 회전으로 3차원공간을 나타내는 3차원 각수(허수)로 볼 수 있다는 생각입니다.

다음의 복소수는 이 생각을 적용해서 만든 3차원 복소수입니다.

3차원각수를 적용한 3차원복소수는

Z3 = Aix * iiy = Aix+iy

의 형식으로 표시되는 것입니다.





        [각수로 표시된 3차원 복소수 ]

그런데, 2차원에서와 같이, 지수 x와 y는 1/x, 1/y 같은 1/4x의 유리수를 만드는 형식으로 쓰이면 좋겠고, 또 이 경우에 90도 각이 4등분되는 것을 나타내는 4진법을 쓰는 것이 바람직하다고 생각합니다. 그런데 물리적 구조가 5각형이나 8각형 등인 경우에 2진법, 5진법, 8진법, 10진법 등 다른 진법을 쓰지 불가능한 것은 아닙니다.

진법을 바꾸는 것은 자유롭지만, 단지 위에서든 것처럼, 각수ix 자체가 4진법이기 때문에 4진법을 쓰는 것이 통일성이 있다고 생각합니다.

이로서, 우리는 3차원 복소수를 만들었습니다.

그럼 이제 다차원으로 차원을 상승하는 표현의 다차원 복소수 표현법만 만들면 됩니다.

3차원 복소수인 Z3 = Aix * iiy = Aix+iy 의 형식을 관찰하면, x+iy는 이 복소수가 만드는 복소수공간의 표면인 구면상의 좌표를 나타내는 것이고, A는 구대칭 공간의 반지름을 나타내는 것입니다.

그렇게 보면, x+iy는 이 3차원 복소수의 하부차원(2차원)의 표면의 좌표이기도 합니다.

한편, 위의 수의 구형체계도를 다차원으로 상승시키는 방법이 구형 수체계도의 정보수 만큼의 평면을 만들고, 그 평면의 원주상의 조각 수만큼 360도 방향으로 등분한 원형 패턴을 한 것이 차원상승에 해당하다고 했습니다.

이 방법을 적용하면, 3차원 복소수의 하나의 좌표에 다시 3차원복소수를 적용하면, 상위차원의 좌표하나를 얻는 것이 됩니다.

그래서 다음과 같이 표기하면, 구대칭차원론의 3차원복소수에 대한 상부 차원 보소수 표기가 됩니다. 이렇게 만든 4차원 복소수는

Z4 = Aix ^ Bi^(α+iy)* iiy = aix+iy ^Bi^(α+iy)

의 형식으로 상부차원의 좌표표기가 됩니다.





위 그림이 처음으로 그려 본 각수로 그린 다차원의 개념도라고 할 수 있는데,  Z³ 차원을 중심으로 한 상부차원 Z4을 나타낸 다차원복소수입니다만 그림이 옳게 그린 것인지 약간 의문입니다.  연구가 더 필요합니다. 상부차원의 구형 개념도Z4는 실제로는 Z4지평선과 겹칩니다.
이 방법을 동일하게 적용하여 구대칭차원론의 상부차원을 계속 표시할 수 있는 방법이 됩니다. 또 같은 방법을 역으로 적용하여, 하부차원에 대한 표기도 가능합니다.

단지 누구나 생각할 수 있는 단순한 생각 하나 바꾸는 것으로, 3차원복소수의 표기가 가능하고, 다차원복소수의 표기도 가능한 것입니다.

이렇게 다차원 복소수를 만들었습니다.