구대칭 차원론으로 본 엔트로피 법칙

내가 그린 수의 기본구조인 2차원 수의 체계도에서, 수의 자릿수에 해당하는 수의 체계도의 반지름은 엔트로피에 해당한다고 합니다. (이종필 역. 서스킨트의 블랙홀 전쟁 p167)

물리학은 엔트로피가 무한히 증가하는 방향으로만 작용한다고 한다.물리학은 이것을 황금률로 여기고, 이것을 위배하지 않는 방향으로 이론을 만들어야 한다고 생각하는 것 같습니다. 자기 이론이 여기에 어긋나면, 무엇인가 보정하는 수단을 끼워 넣어서 자기 모델에서 엔트로피가 증가하도록 만드는 것 같습니다.

엔트로피의 관점으로 보면, 구대칭 차원론은 자연스럽게 엔트로피를 출발점으로 하고 있습니다.
나의 수의 체계도는 앞의 글들에서 본 것처럼, 엔트로피와 정보수의 관계를 나타내고 있습니다.
 N2 = 2N1 이라는 수식에서  N1은 엔트로피에 해당하고, 2N1는 정보수에 해당합니다.  정보가 그냥 널려있으면,  모두 엔트로피인데,  수의 체계도로 원형 또는 구형 상으로 조직화 되면,  반지름만  엔트로피 크기에 해당되어 엔트로피가 N1/2N1의 비율로 줄어든다고 생각하면,  정리가 쉽습니다.
생물학에서,  지구에 (혐기성 세균에게)유독한 산소가  많이 발생하자,  호기성 세균을 만들어내고, 이 세균이 다세포로 진화하며,  산소처리 능력이 향상되고,  혐기성세균은 호기성 다세포의 속으로 숨어듭니다.
이것을 엔트로피 관점으로 보면, 덩어리를 키우면서 (구대칭으로 차원을 높여서)  엔트로피 증가를 막고 있는 것입니다.
이 관점은 물리적으로는 2차원에서 3차원으로, 4차원으로 차원을 높이며, 자기조직화라는 창발하는 과정은   다차원을 이루는 복잡계의 과정을 보입니다. 그렇다면, 나의 구대칭 차원론은 엔트로피 법칙과 어떤 관계일까요?
앞의 설명처럼, 일단 2차원 수의 체계도는 엔트로피와 정보수의 관계를 나타내는 기본 모형이라고 할 수 있습니다.  엔트로피는 무한히 증가하지 않고, 자연은 스스로 한계를 만든다고 생각했습니다.
자연은 하나의 조직의 엔트로피를 무한히 키우지 않고, 다수의 입자, 다수의 균류, 다수의 세포,  등등,  다수의 조직을 만드는 것을 볼 수 있습니다. 
다수의 조직이 매우 많아지면, 다수의 조직을 재조직화해서 아래 그림1에서 보는 것처럼,  등분할이라는 자기조직화의 법칙으로 차원을 높이며, 창발을 하는 것을 봅니다.
이때 엔트로피가 높아지는 것인가?

[그림2][그림 1]



















[그림1]                      



                                                   [그림2]









(위 그림은 윤병수. 채승병의 복잡계개론 p135, p135에서 자기조직화의 모습을 보인 그림이다. 앞의 그림은 2차원적으로 본 것이고, 뒤의 평면으로 본 것은 3차원의 표면의 정보의 배열을 보인 것이라고 할 수 있습니다 .  이것은 복잡계물리학의 개념이지만, 입자물리학이나 양자역학 계열의 생각에도 공통으로 적용이 된다고 볼 것이다.)

다수의 조직의 발생은 엔트로피를 높이는 것이 되지만,  다수의 조직이 자기조직화로,
1차원에서 2차원으로 변할 때,  반지름 N₀에 대하여 원주상의 정보수는 N₁은 2^N0 가 되어 N₁= 2^N0  의 관계로 당연히 엔트로피가 억제됩니다. 
2차원에서 3차원으로 변화할 때는  반지름에는 변화가 없고, 동일한 반지름에  3차원의 표면상에 정보수가 다시 N₂ = 2^N1 의 관계로 자기조직화되는 정렬되어 정보수만, 지수 배 만큼 많아 졌습니다.
즉 엔트로피는 더 증가하지 않고, 정보수가  3차원으로 차원만 상승으로 엔트로피의 증가를 회피했습니다.  3차원은 그 자체가 전체적으로 1차원과 같은 상태이므로,  엔트로피가  다(多)엔트로피에서 1 엔트로피로 감소한 것과 같은 효과가 됩니다.

이것에 대하여 나는 " 자연은 차원 상승으로 자기조직화하여 엔트로피를 억제하는 시스템을 가지고 있다."고  말합니다.

3차원에서 다차원으로 증가하는 과정도 같은 원칙이 반복됩니다.  
N2에서 N3로 차원이 상승하는 모습도 정보수의 증가만큼 엔트로피가 증가하는 것이 아니고, 엔트로피의 지수 배 만큼의 정보를 조직화하여 엔트로피 증가(반지름의 무한 확장)를 최소화합니다. 
구대칭으로 조직화하는 것이 같은 부피에 최대의 정보를 저장하는 방법이 되고,  다多를 1로 만들어 엔트로피를 감소시킵니다 (일즉일체 다즉일 一卽一體 多卽一). 
자연은 엔트로피 증가를 최소화하는 수리와 같이 구대칭차원론의 원리인 위 그림 1처럼, 등분배를 기본으로, 자기조직화되는 것을 봅니다. 
이 방식에 맞는 방식의 차원론이 내가 만든 구대칭 차원론이고, 동양이 최소한 2천 오백년 전부터 지녀온 차원론이고 등분할을 기본으로 합니다.이에 비하여, 서구의 물리학은 유클리드의 차원론의 기본인 선형적 나열이 기본입니다.동양의 차원론과 서양의 차원론은 분할로 구대칭의 모습으로 되는가,  나열적 연속으로  사각형 구조를 만드는가의 특징으로 구별을 보입니다. 
이에 비하여 2 천 년 전의 동양의 시공관은 명백히 시간까지 구대칭으로 보고 있습니다.
 앞의 글들의 초반에 "차원을 생각함"에서,  법성계는 일중일체 다즉일, 일중일체 다중일, 일미진중함시방, 일체진중역여시, 무량원겁즉일념, 일념즉시무량겁,  이렇게 시공을 구대칭으로 보고 있다는 것을 말했습니다. 
이것을 패턴으로 본 것이 불교의 상징인 법륜이고,  한자로는 만(卍)자로 보이고, 법성계를 만자형태의 배치로 보인 그림도 있습니다. 
우리나라의 국기인 태극기의 모습도 명백히 복잡계의 자기조직화의 원리를 표현하고 있고, 내가 보인 구대칭차원론의 모습과 일치합니다.   동양의 수론은 태극으로 표현되는 무로부터 생성되는 우주의 패턴을 보이고,   궤로 표시되는 동양의 수는  자연의 모습인  등분할로 생성되는 유리수 패턴으로서, 수가 등분할로 이루어지는 것을 보입니다.













       
 

  

                                        [그림3]                                  [그림4]

다시 현대물리학의 최전선에서 엔트로피 문제를 본니다.
    블랙홀 전쟁에서, 시공의 모습을 그림3처럼, 원통형으로 그리고 있습니다. 공간에서는 2차원 구대칭의 기본 모델을 발견했지만, 정작 3차원 구대칭의 시공을 발견하지 못하고, 유클리드차원론으로 돌아가고 있다.민코프스키 이후 비유클리드 기하학이라지만,  민코프스키의 시공개념은 그림4처럼 구대칭이 되지 못합니다.  민코프스키의 시공은 그림 3의 구조입니다.  구대칭과 유클리드차원론의 어중간한 조합일 뿐입니다.

 
(이 그림을 볼 때, 나의 구대칭 차원론과 같은 패턴을 보이지만, 구대칭으로 보지 않고,  유클리드 차원론에 따라 입체적으로 그린 것을 보아야 합니다. 이들은 아직 유클리드 차원론을 극복하지 못하고,  칸토르. 괴델처럼 아슬아슬한 경계에 걸쳐져 있습니다.)


블랙홀 전쟁에서 결론으로,   말다세나의 발견에 대한 설명을 보면, 책, p510에서,
 "말다세나의 발견에 이르는 길은 D-막, 그리고 행렬이라고 불리는 이상한 것들의 주변을 맴돌며 구불구분 휘돌아, 마침내 홀로그래피 원리를 비상한 방법으로 확증하며 끝나는 여정이다." 라고 말하고 있다. 
여기서 술어를 빼고 명사만 정리하면, 말다세나의 발견은 D-막, 행렬이론, 홀로그래피 원리로 이어지고 있습니다. 
여기에 이르는 과정에는  블랙홀 내부의 정보, 연속체, 열역학,  끈이론, 차원 등의 용어가 중심테마를 이끌고 있습니다.  
여기서 D-막이 끈이론이 만든 3차원 구조물의 표면구조인데, 위 그림3의 통조림 윗면이기도 하고, 바로위 그림에서 보는 삼차원 구조의 표면에 해당합니다.
기본적으로 끈이라는 최소 기본정보를 저장하는 픽셀을 바탕으로 반드 지터 공간과 같은 구조의 표면을 말하는 것인데,   내가 그린 N차원 수의 체계도의 유리수 하나 하나에 대응하는 삼차원 수 체계도의 표면과 동형입니다.  말다세나의  하부차원의 구조물을 붙이는 판을 표면에 가지고 있고, 이중막이나 3중막일 수 있습니다.
나는 말다세나가 이것을 조직하는 원리로 사용한 행렬이론보다 직관적으로 쉬운 3차원 복소수를 제안하였습니다. 그리고 홀로그래피 원리라는 것은 하부 차원의 복잡성이 엔트로피 법칙으로 정렬되어 상부차원으로 자기조직화되는 모습이고, 구대칭 다차원이 물리학적으로 구현된 모습이라고 할 수 있습니다. 자연이 구대칭적으로 엔트로피를 자기 조직화하는 원리가 홀로그래피 원리라고 할 수 있습니다.  이것은
한편 자연이 어떻게 엔트로피의 증가를 제한할 수 있는가를 보여주는 것입니다.   자연의 엔트로피 억제 장치는 무한히 무질서해 질수 있는 수리적 형식을 구대칭으로 정보를 정렬하는 원리로 엔트로피를 정렬하여 최소 엔트로피 제한하는 것입니다.

비근한 예로 잉크가 물에 풀어지면, 아무리 시간이 지나도 다시 뭉쳐지지 않는다고 하지만, 잉크를 물에 풀어놓고, 다음날 보면, 바닥에 가라않아 있는 것을 봅니다, 자연정화라는 시스템을 통해서 자연은 엔트로피를 처리하고 있습니다. 말다세나 찬가라고 할 수 있는 p520을 보면,  ('마카레나'라는 노래에 맞추어 과학자들이 춤추면서 부른 노래라고 합니다.)

".......

에~~~ 말다세나!M이론을 완성했어요.
....
QCD(양자색역학)를 계산할 수 있어요,
글루볼 스펙트럼이 너무 나빠서 아직 논란이 있기는 하지만요.
에~~~ 말다세나!!"

글루볼 스펙트럼이 무슨 문제인지 책에 나오지 않아서 잘은 모르겠지만,  대체적으로 원자차원의 문제인 것으로 보입니다.  (즉 상위차원으로 연속하여 상승하는 연속체 가설의 증명을 보지 못하였기 때문에 말다세나의 해결은 아직 미완입니다.  이들이 나의 연속체 가설의 증명을 본다면,  아마 환호할 것 같습니다.)  

앞의 내용으로 보아 아직 이들은 연속체 문제로 부터 차원을 생각하여 2차원(반드 지터 공간)까지는 고려하고 있지만,  연속체 가설의 증명은 보지 못하여,   3차원이상의 문제는 제대로 설명하지 못하고 추상적인 그림만 그립니다.  이들은 아직 모두 해결한 것은 아닙니다.   

상대성 이론 진영의 로저 펜로즈는 말다세나의 결과에 대하여,
"더 많은 차원의 물리학이 어떻게 더 작은 차원의 이론으로 기술될 수 있다는 말인가?" 라고 강연하였다고 합니다. (블랙홀 전쟁p551)

이 말은 엔트로피가 차원이 높아지면서 오히려 단순해지는 말다세나의 결과에 당황한 것입니다.
내가 볼 때,  앞의 펜로즈의 말은 구대칭 차원론이 차원상승으로 엔트로피를 감소시키면서 보이는  자연의 패턴을 모르고 있는 것입니다.
유클리드 차원론의 연장에 있는 에너지 중심 물리학인 상대성이론 측은 자연의 구조을 모릅니다.  이 로저 펜로즈의 말을 보아도 현대물리학의 중심테마는 차원론입니다.

오늘날 우주론은 우주가 우주상수로 인하여 무한히 팽창할 것을 예측합니다. 그러나 자연은 무한한 팽창을 허용하지 않는다고 생각합니다. 무한히 팽창할 수 있는 형식을 가진 것이 하나의 원리라면, 이 무한한 팽창을 저지하고 제한하는 것이 자연에 숨겨진 또 하나의 다른 원리-엔트로피 제4의 원리 인 것입니다.
엔트로피 법칙의 이면의 또 하나의 원리인 구대칭차원론의 엔트로피 억제에 대한 생각에 의해서, 우주은 무한히 팽창하지는 않고, 언젠가는  팽창을 멈출 수 있다는 예상도 가능합니다.

서스킨트는 '블랙홀 전쟁'의 마지막 24장 '물리학은 원래 그런 것이다'에서,
이 책의 마무리를 이렇게 하고 있습니다.

"....   그 패턴을 받아드려 분류하고, 정량화하고,
 새로운 수학으로, 아니 필요하다면 심지어 새로운 논리 법칙으로 정리하라.
낡은 신경망을 새것으로 재배선하고, 그것에 익숙해져라.
 .........
더 많은 것을 발견될수록 우리가 아는 것은 더 줄어드는 것만 같다.
물리학은 그런 것이다."

이 책에서 매우 반복적으로 말하는   '낡은 신경망을 새것으로 재배선," 을 강조합니다.
여기서 '재배선하는 수단'이 새로운 차원론일 수 있습니다.     새로운 수론일 수도 있습니다.
물리학의 바탕을 이루는 새로운 차원론이 필요한 것입니다. 
마치 서스킨트는 구대칭 차원론의 출현을 예상하는 것 같습니다.  
어쩌면,  "요구된다"고 하는 같습니다.

차원론은 새로운 신경망으로 우리 몸과 뇌를 새롭게 형성합니다.  우리는 학교교육 중에 유클리드 차원론을 우리의 뇌신경망으로  깔았습니다.
우리는 음악시간에 우리의 뇌신경망에 '평균율'이라는 음계를 유클리드 차원론에 기반을 둔 로그(log)라는 수리 기법으로 만들어서, 유클리드차원론적인 음계를 깔았습니다.
우리의 뇌는 서구적인 사고에 익숙하고,  동양적인 세계가 너무나 낯설게 되었습니다. 차원론이 다르면, 다른 차원론의  물리 지식은 쉽게 받아들여지지 않습니다.
비유크리드 기하학이라는 특수상대성 이후의 기하학도 바탕에는 유클리드 차원론을 깔고 있고,  그 이후의 비유클리드 기하학도 유클리드 차원론을 바탕으로 하고 있습니다.
그리고 행렬을 바탕으로 하고 있어서 너무 어렵습니다. 
차원론은 우리 몸속에서 완강합니다. '신경망 재배선'을 외치는 서스킨트 본인의 생각의 바탕에 아직도 유클리드차원론이 완강하게 자리를 지키고 있습니다.


우리 몸은 음계를 바탕으로 음악의 리듬을 형성하고,  차원론을 바탕으로 물리를 이해합니다.
음악에서 평균율에 익숙해지면서 자연의 소리를 우리 몸의 리듬에서 잃어 가는 것처럼,  서양의 차원론에 익숙해지면서 우리는 자연에서 멀어졌습니다.하지만,

지금까지 우리는 구대칭 차원론을 바탕으로 한우가 끄는 달구지를 타고,  뉴욕의 브로드웨이를 관통하는 것처럼,  어리바리하게 각의 3등분으로부터 시작했지만, 현대수학과 현대물리학의  중심 주제를 우리가 방금  관통한 것입니다.앞으로 세계는 새로운 차원론을 받아드려야 합니다. 

***여러분들에게 이 세상에서 가장 아름다운 수식이 무엇이냐고 물으면, 어떻게 대답하시겠습니까?
'오일러의 식'이라고 할 수도 있을 것입니다.  
영화가 된  "박사가 사랑한 수식"에서  오일러 식을 가장 아름다운 수식이라고 하던데,  내가 보기에 오일러 식은 사실은 'F'입니다.

eπi +1=0 가  아닙니다. 
엄밀히 보면, e^πi 는 180도를 의미합니다. 거리를 나타내는 값인 -1이 아닙니다. 
그러니까, 약간 흠이 있습니다.    예쁘기는 하지만, 콧등에 뽀로지가 하나 있습니다. ^  ^
그리고 이 식이 보여주는 정보는 그냥 단순할 뿐입니다.
그렇지만, 이수식이 위대하기는 합니다.  이 수식으로 인해서 구대칭을 찾아가는 최초의 단서가 되었으니, 

일반상대성이론의 중력장 방정식이라고 하겠습니까?


그 식은 우주에 대하여 많은 것을 알게 해 주었습니다.
이종필 교수님이 '무로부터의 우주'를  강의하시면서, 보여 준 것처럼 우리우주의 '스펙'을 알게해준 공로와 우리가 시공에 대한 생각의 바탕을 바꾸어 준 공로를 이정해야 합니다.  그럼에도 불구하고, 우리가 물리학의 스케일 전체,  우리과학이 가지고 있는 스케일 속에서 볼 때, 우리는 이 식이 우리에게 가르쳐 주는 것은 규모는 제한됩니다.
그리고 이식이 우주에 대하여 가르처 주는 정보-중력에 대한 것 등은  대충 알게 해 준 것이지,  정확하게 알게 해 준 것이 아닙니다.  중력을 알려주는 정확한 수식(양자중력의 수식)이 나오기 전에 임시로  쓰는 수식일 뿐입니다.
그러니까, 주인이 오기 전에  잠깐 집을 지키는 집사를 제일 아름답다고 할 수는 없겠지요.

그럼 어떤 수식이 가장 아름답습니까?

내가 볼 때는 αx= 2αx-1 이라는 것으로 칸토르가 가정하고, 내가 증명한 연속체 수식입니다.

왜냐하면, 이 수식은 "존재가 왜 존재하는지" 알려주는 궁극의 수식입니다.
그동안 이거저거 알려주던 우리가 보아온 수식들은  그냥 일부 조금씩 알려 주던 것들입니다.
단지 여기저기를 그린 풍경화일뿐입니다.

그런데, 이 수식은 통째로  알려주는 수식입니다.
물리학뿐이 아니고,  전체과학을 관통하며,  모든 학문의 바탕에 기본이 되는 수식입니다.
한 마디로 세상의 모든 비밀이 농축된 마지막 중심입니다.
이 우주의 진짜 주인을 만난 것입니다.

입자와 파동의 상보성'

왜 입자가 존재하는지,

왜 생명이 존재하는지,

왜 우주가 존재하는지,

왜 중력이 존재하는지,

양자중력이 무엇인지,

우리가 궁금해 하는 모든 것을 말해 줍니다.모든 것을 말해주는 궁극의 수식입니다. 
진리는 이렇게 단순한 것입니다.
가장 단순하며, 모든 것을 알려주는 이 수식을 세상에서 가장 아름답다고 해야 하지
않겠습니까?