수는 무엇인가 --결

일반인의 시각에서,  수에 대한 생각을 바꾸는 것을 목적으로 이끌어온 나의 이 시리즈의 결론을 맺는 글을 올리고자 합니다.

나는 각을 3등분에 이은 각의 n등분을 하였다고 하면서, 각의 n등분은 수에서 유리수를 만드는 원리라는 생각에 하게 되어 수의 구조 나타내는 그림을 그리게 되고, 이것을 바탕으로 연속체 가설을 증명하였다고 하였고, 연속체 가설의 증명으로 수의 다차원성을 보고 되고, 이 다차원성 구조에 적합한 3차원 복소수를 만들면서 수의 개념을 새롭게 정의하고, 우리가 인식하는 방법에 기초한 시공 해석의 기준을 만든다는 생각으로 구대칭 차원론을 정의하는데 까지,

주마간산식으로 내리 달렸습니다.

이 과정에서 읽기 불편한 점도 많았고, 뭔소린지 알아보기 어렵게 쓴 점도 많았을 것 같습니다.

그래서 저의 생각을 간단히 요약해서 말씀드리며 마치려고 하는 것입니다.

제 생각은 일반화를 바탕으로 법칙을 만드는 것이 학學이라는 생각이 바탕에 있습니다.

연속체 가설을 예로 들어 설명하자면, 유클리드 차원론 바탕으로 연속체 가설을 증명하려면, 점의 연속을 증명하여야 합니다. 넓이를 갖지 않는 점의 연속을 증명한다는 것은 무리수의 연속을 증명하는 것인데, 이것은 아주 미세한 어느 영역 도저히 우리 눈으로는 볼 수 없는 상상속의 어느 아롱아롱한 세계에서 일어나는 연속체를 상상해야 합니다.

그런 작업을 한 것이 칸토르와 괴델입니다. 그런데 명쾌한 보통사람의 눈으로 돌아와서 보면, 그런 아롱아롱한 영역, 있는지 없는지 알기 어려운 영역의 연속체가 우리에게 왜 필요하냐고 반대로 질문할 수 있을 것입니다.

저는 이런 작업이 불필요하다는 것을 원형으로 만든 수의 구조를 검토하는 과정에서 보았고, 무리수는 없다고 과감히 선언했습니다. 유리수와 무리수, 정수, 자연수의 구별은 불필요하다고 했습니다. 그리고 복소수를 만드는 실수와 각수를 새롭게 정의하여 사용하고, 허수를 버렸습니다.

제가 한 과정의 의미를 '일반화'라는 관점에서 보면, 수리 구조는 내가 일상에서 지금 보는 구조가 극히 미세한 구조에서도 동일한 구조로 성립한다고 하는 것이며, 우리가 보기 어려운 큰 영역, 우주론의 영역에서도 성립한다는 단순 명쾌한 차원론이 있어야 한다는 생각입니다.

우리의 인식 방법은 일상에서나. 극히 미세한 영역이나 변화가 없는 것입니다.  그러니까 차원론 같은 극히 일반적이어야 할 것은 일말의 애매함도 없어야 한다고 생각합니다.

그러니까, 있는지 없는지 애매한 점의 연속이라는 차원론 보다는 명백히 여기에도 있고 미소영역에도 있는 '간격'을 바탕으로 차원론을 만들어야 한다는 것이고, 이것을 바탕으로 연속체를 생각하면, 우리 일상에서도 연속이 되고, 극미의 영역에서도 연속이 아주 쉽게 됩니다.

이런 생각을 바탕으로 만든 나의 수는 자연에 잘 맞는 것으로 보입니다.

이렇게 차원론에 의한 결과물은 물리학에서 가장 많이 나간 끈이론 계통에서 만든 것과 많은 부분 겹치는 것을 보았습니다.

예로 들었던 '블랙홀 전쟁'을 보면, 물리공간에 대한 패턴을 만드는데, 제가 한 것처럼, 수학의 연속체를 인용하여 연속체에 대한 생각을 중심으로 생각하고 있습니다. 그리고 가장 미세한 (2차원 평명상의) 영역이 픽셀이라고 하는 최소의 2차원 평명상의 정보공간에 하나의 정보가 차지하게 된다고 생각하고,  끈을 생각합니다.

이것은 내가 그린 수의 구조도를 중심으로 본 수의 세계와 동일한 것이고, 이들이 그린 그림도 저의 것과 같습니다.

내가 만든 3차원 복소수는 다차원 구조를 표현할 수 있고, 국소좌표계를 만들 수 있습니다.

텐서가 가지고 있는 특징입니다.

텐서가 우주론 등에 사용되는 이유는 좌표축을 가지고 다녀서는 극히 불편한 국소 부분에 대한 좌표 표현의 편리성이 있고, 다변수 문제를 덩어리로 해결할 수 있다는 점 때문이라고 생각합니다.

그런데 나의 복소수는 각도와 거리만 가지고 가면, 좌표축 없이도 아주 먼 영역에서도 국소 좌표계를 만들어 물리 변수를 생성하고 적용하는 것이 가능한 것으로 생각됩니다.

그리고 이런 특징은 차원이 다른 입자들 사이에도 적용이 가능하다는 점이고, 이런 특징은 입자물리학이나 복잡계 물리학에서 매우 유용할 것입니다.

나의 복소수와 군이론이나 벡터미분이 결합한다면, 복소수 기반의 새로운 텐서가 생길 것으로 봅니다.

그런데 이 복소수의 또 하나 중요한 특징은 행렬이 바탕에 있는 텐서와는 달리 복소수이기 때문에 심상을 그리는 것이 가능하다는 것입니다.

텐서를 1년 동안 옆에서 보았지만, 그것은 추상화도 안 그려지는 극히 불합리하기 짝이 없는 것으로 보입니다.

물리는 그림으로 보여주지 못하면, 소통하기가 어렵기 때문입니다.

이것은 일례에 불과한 것이고,

우리는 물리학이나 다른 학문에서도 일반화라는 원칙을 바탕으로 생각해야 한다는 생각입니다.

여기서는 볼 수 없지만, 어딘지 모르는 애매한 어떤 곳에서는 성립한다는 특수성은 극히 특수한 영역에서만 사용되어야 할 것입니다. 그런데 가장 일반적이어야 할 차원론이 매우 특수한 상황을 기반으로 함으로서, 우리는 수학과 물리학이 극히 전문적으로 훈련된 사람들만의 영역이 되었습니다.

수리공간은 물리를 떠나서 아지랑이 속같은 미묘한 세계여야 한다는 전문가 등의 시각이 있는 것 같습니다. 그러나 우리의 인식은 수리공간이나 물리공간이나 차별이 있을 수 없습니다.

이것은 우리가 용납해서는 안 됩니다.

우리 '모두의 물리학'은 일반성을 바탕으로 해야 한다는 생각입니다.

일반화가 된다면 어려울 리가 없습니다.

지도무난至道無難; 물리학, 수학은 그다지 어렵지 않다.

단혐간택但嫌看擇: 단지 2원론적인 생각을 멀리하면 된다.

단지 이와 같은 경구를 되새길 뿐입니다.

임금님이 누드라고 외친 소년의 입장에서 수에 대한 생각을 말해 보겠다고 선언하고 시작한 글입니다.

그렇지만,  내 말에 모순도 많이 있었을 것이고, 틀린 부분도 많이 있었을 것입니다.

눈밝은 분이 지적해 주시기 바라고 공개적으로 썼지만, 내가 토론을 과격하게 하다보니까, 댓글이 중간에 사라져 버렸습니다.

외로운 독백만 하면서 진행하다가  이렇게 마칠 수밖에 없습니다.

지금부터라도 내가 잘못 쓴 부분에 대하여 거리낌없이 지적하여 모두에게 도움이 되도록 하여 주시기 간절히 바라면서 마칩니다.