다시 차원을 생각함. 1

지금까지 우리가 해온 결과를 되돌아보면서 시작 부분에서 어리바리하게 시작한 차원론 부분을 다시 보아야 할 것 같습니다.

우리는 차원론에 대한 생각으로부터 시작하여 고대로부터 난제인 각의 3등분을 해결하고, 현대 수학 기초론의 난제인 연속서체 가설을 해결하여, 파죽지세로 새로운 복소수를 만드는 것까지 수에 대한 모든 것을 단숨에 훑어보았습니다.

차원론은 무엇일까 생각하니, 결국 우리가 시공간을 어떻게 인식하는가를 인식론을 바탕으로, 우리의 인식 구조에 조화되는 적절한 수리적인 공간구조를 나타내는 방법인 것으로 생각됩니다. 시공간에서 우리가 가지고 있는 것은 우리의 인식구조뿐입니다. 우리가 인식하는 방법으로 세계를 인식합니다. 우리가 인식하지 못한다면, 세계는 있어도 우리에게 세계는 있는 것이 아닙니다.
헬렌 켈러가 인식 수단이 상실된 상황에서 스승의 도움으로 조금씩 인식을 만들어가는 과정을 상기해 볼 수 있습니다.

이런 인식론을 바탕으로 세계가 이루어진 모습을 일반화한 법칙을 밝힌 것이 불교의 화엄경의 서론 부분인 것입니다. 그리고 화엄경의 축약인 의상대사 법성계의 서론 부분을 바탕으로 세계의 모습을 살펴 본 것이 지금까지의 우리가 만든 '수는 무엇이어야 하는가.' 시리즈의 결과입니다.

서구의 차원론의 역사를 보면,   정말 인식론과는 관계없이 마구잡이로 출발한 것을 알 수 있습니다.

있지도 않은(점은 넓이가 없다)  0차원이라는 점이 있고, 이  0차원이 움직이면,  있지도 않은(선은 두께가 없다. 두께가 없는 것이 어떻게 길이를 갖는지?)  1차원이라는 선이 만들어지고, 있지도 않은 선이 움직여서 있지도 않은 2차원이라는 면(두께없는 선의 움직임이 어떻게 면적을 만드는지?)이 만들어지고, 있지도 않은 면이 움직여서 3차원이라는 입체 공간이 만들어 집니다.
아무것도 없는 것은 미적분에 개념을 만족하지 못한다. 아주 적어도 두께가 있어야 면적이 가능하다.

서구의 물리학은 있지도 않은 '모'씨가 '있으라'고 하는 있지도 않은 명령으로 생긴 빛(광자)로부터 출발합니다.

이런 불가사의한 특권자 '유클리트'와 '모'씨의 무작정으로 선포한 무법칙적인 선언에 의해 출발한 수학과 물리학의 현재모습은 어떠합니까?

현대수학의 핵심적인 발견인 '연속체가설을 제시한 칸토르는 연속체 가설을 증명하는 과정에서 가장 내밀한 곳에서 실체를 발견하려는 순간에 가까운 부분에서 너울거리는 '할루크'의 광명 앞에 무너집니다.
"이것은 '있지도 않은 모씨'의 영역이다.
우리는 알려고 해도 알 수없는......"

'무한의 신비'의 결론부분인  이 책의 말미의 결론을 보면,

"수는 실제로 존재하는가?

......

......

연속체는 실제로 존재하는가?

수는 존재해도 연속체는 존재하지 않을 가능성도 있을까?

...........

(만약) 연속체가 존재하지 않는다면, 연속체를 토대로 한 방법(미적분-고전물리학)이 어떻게 그토록 잘 들어맞을 수 있을까?

.............

그래서 우리가 할루크의 강렬한 빛을 견뎌낼 수는 없다 하더라도, 인간적인 지식에 이르는 길을 오롯하게 비춰주는, 할루크보다 약한 빛은 발견할 수는 있을 것이다."

로 결론을 맺습니다. 그들은 언제든지 어려움에 봉착하면, '있지도않은 모씨'의 고유 영역으로 도망칠 수 있는 퇴로가 있습니다. ^ ^

물리학의 경우도 심각하기는 마찬가지입니다. 현대 물리한은 표준모형에서 대통일이론으로 가는 최상위 영역 앞에서 '계층성-미세조정'이라는 차원론의 문제에 봉착해 있습니다. 이들은 1016 개라는 어마어마한 빈칸의 하나하나를, 근대어로는 '노가다'로, 현대어로는 '삽질로' 채워보고 비교해서 적합한지 맞추어 보아야 한다고 합니다. 그 하나하나의 미세조정이 800만 분의 1초 동안 울리는 (키타줄 맞칠 때 쓰는 조정기 상상) 조정음을 듣고 판단해야 한다고 합니다.
리사 랜들의 숨겨진 우주에서 리사 랜들은 이것을 '미친 짓'이라고 합니다.

미친 상황은 수학이나 물리학이나 마찬가지입니다. ^ ^
이것을 해결하지 못하면, 대통일 이론으로 가는 길이 막히는 것입니다.
힉스 입자가 발견이 되면, 어찌되지 않을까 하는 기대로 엄청난 자금을 쏟아 부은 LHC프로젝트로 힉스입자를 발견했다는 것입니다.

그러나 여러분 여기서 잠깐 이성을 차리고, 다시 봅시다. 
이 문제는 근본적으로 차원론의 문제입니다.  구대칭의 세계에서 출발점에서는 별문제가 없는 것 같아도, 엄청난 거리를 가면, 각도는 엄청나게 벌어집니다. ------차원론의 모습에서 거리와 각도는 대칭이다.
이들은 출발점에서 명백히 잘못 시작한 것입니다.
출발할 때, 유클리드 기하학으로 출발해도 별 이상이 없을 듯 했습니다. 고전물리학까지는 잘 들어맞았고, 이것이 자연을 잘 이야기 하는 것 같았고, 뭐, 약간의 문제가 있기는 했지만, 그것은 우리가 아는 것이 허용되지 않은 엔소프(ein sof)의 영역일 뿐일 수도 있고, 그냥 대충 넘어가면 되었습니다.
삼체문제가 좀 있으면, 어떠냐. 또, 조그만, 아주 조그만, 거의 보이지도 않는 흑체 안의 문제가 조금 있으면, 좀 어떠냐. 우리는 거의 모든 것을 알게 되었다.
이것이 19세기말까지의 물리학계의 인식이었다고 합니다.
그런데 이들이 차원론(시공간에 대한 인식론)에 대한 심각한 반성 없이 어리바리한 수리적 기법만으로 양자론, 양자역학을 바탕으로 한 현대물리학은 자금에 이르러서, 엄청난 자금을 투입하여 벽을 돌파하겠다는 LHC 프로젝트로 힉스입자를 발견했기 때문에 물리학은 새로운 차원으로 점핑할 수 있을 듯이 환상적인 전망을 하고 있습니다.----어리바리한 수리적 기법이라는 말에 물리학자 들이 불편할 수 있습니다.  그러나 물리를 설명하기 위해서는 새로운 좌표계가 계속 만들어져야 한다는 것은 어리바리한 수리적 방법이라고 비판하는 것에 수긍해야 할 것입니다.  이들이 만드는 좌표계가 과연 수리적인 기초론에서 바탕이 분명하게 있는 것이냐는 질문에 답할 수 있느냐는 것입니다.
그러나 지구촌 서울읍 송파리 잠실구에 살고 있는, 물리학, 수학과는 거의 무관한,  아주 약간만 유관한 분야의 학자인, 초시도 통과하지 못한 시골서생이지만, 명백히 지구위에  "있기는 있는 모씨"가 백북스에서 수학과 물리학이 저쪽 먼 지평선에 가까운 철로 위를 연기를 퐁@ 퐁@ 뿜으면서 지나가는 것을 얼핏 보기만 했을 뿐인데,
물리학과 수학의 고대로부터 난제인 각의 3등분과 현대수학의 난제인 연속체 가설을 돌파하면서 수학계가 안 된다는 3차원 복소수를 만들고, 새롭게 구대칭 차원론을 만들면서 선언하는 시골학자의 독트린은
 
현대물리학은
"꿈 깨라는 것입니다."

힉스입자를 발견하여 변수 몇 개를 찾아낼 수는 있겠지만, 근본적으로 당신들은 자연과는 너무 멀리 떨어져 있어서 돌아오는데, 변수 몇 개로 해결될 일이 아니다.
근본적으로 차원론이 변경되고, 근본적으로 자연의 패턴을 나타내는 수론을 바탕으로 복소수를 만들고, 새로운 텐서 비슷한 것을 만들고, 새롭게 처음부터 물리학을 다시 해석해야 한다고 선언합니다.
엄청난 자급과 인력과 컴퓨터 연산능력이 아니라,  시골학자적 발상으로 생각의 바탕에서 약간의 회전을 해도 이런 투자를 일시에 불필요한 것으로 만들 수도 있다는 것입니다.

어째든 서구 문명의 출발점의 기초인  '있지도 않은' 것은 형이상학만의 세계의, 우리의 인식이 아직 닿지 않은, 우리 인식의 뒤편에 아직도 남겨져진, 무지의 영역일 뿐이었습니다.
유클리드 차원론과  수학 천재 칸토르와 괴델을 괴롭힌 석양을 받아 황금색으로 어른거리는 커텐처럼,
 황홀한 광채로 묘사되는 '할루크'는 형이상학 세계에 뿌리를 둔 '서구적 환각'일 뿐입니다.
우리 동양은 이런 우리의 인식작용의 오류로 만들어지는 환각을 도깨비장난으로 비유해서 희화해 왔습니다. 흔히 우리가 경험하는 우리의 환각을 우리의 인식을 조롱하는 숲속의 장난꾸러기들 - '도깨비'로 희화화하여 온 것입니다. 이런 환각에 속아 미쳐버리는 것을 비유적으로,
"재주좋은 요술사가 요술로 호랑이를 만들고, 자기가 만든  그 호랑이에게 잡아먹힌다."
고 말합니다.
칸토르나 괴델말고도, 수학의 난제에 접근했던 많은 사람들이 정신이 잘못된 것을 많이 보아 왔습니다.
우리가 눈을 위로 향해서 우리의 환각을 우러러 보며, 우리 자신의 환각을 무한히 키우면, 할루크가 됩니다. 이들의 눈동자가 아리송하고, 몽롱합니다.   열려있고, 흐리멍텅하합니다. 그들의 말은 공통적으로  우리가 잘 모르기는 해도 무엇가가 반드시 있기는 있다고 합니다.  우리가 모르는 미지의 영역에....... 
우리가 눈을 아래로 내려서 그것을 아래 차원으로 끌어 내리면, 그 위대한 할루크는 도깨비가 됩니다.
우리의 잘못된 인식을 상부차원(형이상학)으로 끌어 올려 '할루크'로 만들 것인지 하부차원(형이하학)으로 끌어내려 '도깨비'로 취급할 것인지는 여러분 각자의 선택의 문제입니다.
자기가 만든 환각에 환각을 계속 주입해서 엄청난 능력의 환각으로 키우면, 자기가 만든 그 환각의 조종에 복종하고, 조종을 당하는 것입니다.   이 문제를 물리학에서 스티븐 호킹이 제기하고,  생물학에서 도킨스가 재론하고,  내가 수학 기초론을 바탕으로 그것을 증명하고 있는 것인지도 모르겠습니다.


우리가 지금까지 해온 것을 바탕으로 다시 차원을 생각할 때,
우리는 인식론적 시각으로, 우리가 공간속에서 무엇을 어떻게 인식하는가를 바탕으로 차원론을 찾아가는 과정을 시작해야 합니다.   유클리드 차원론의 '있지도 않은' 것들은 아직 우리의 인식 안으로 들어온 것이 아니므로, 차원론의 기초가 될 수 없습니다. 서양의 차원론과 물리학이 '있지도 않은' 것을 바탕으로 출발하는 이유는 자연의 구조를 모르고, 구조를 모르니까, 법칙을 만들수 없습니다.   법칙을 발견하는 과정이 없는 것은 그들의 고대에 '일반화'라는 인식이 없었기 때문입니다.  그래서 인식론 대신 형이상학의 꽃인 논리학이 발달한 것입니다. 
내 말에 반발로 서구에는 고대에 유클리드와 피타고라스 등,  위대한 수학자, 서양 의학의 선조 모씨, 철학의 소클라테스와 플라톤, 등이 있지 않았느냐고 할 것입니다. 
그런데 그후에 어땠습니까? 
예전에도 말했지만,  서구 역사에 대학University이 없었습니다.  그들이 법칙을 만드는 능력이 있어서 학문이 있었다면,  대학이 있었을 것입니다.  플라톤이 아카데미를 생각했다고 하지만,  플라톤이 소클라테스 사후에 그리스를 탈출해서 이집트와 인도로 여행을 하면서 인도에 가서 대학을 보게 되고,  인도의 대학에서 공부를 하고 돌아옵니다.
이 경험을 바탕으로 아카데미라는 것을 얘기하고,  그리스와 로마의 흩어져 있는 학자들의 이름에 개념이입을 하여 위대한 학자로 만들었을 것입니다.  아카데미라는 실체는 있은 것이 없고,  플라톤의 머리 속에만 있는 것입니다.
요즘 책을 보니까,  유클리드라는 사람이 그리스 아테네에 있었던 실존인물이 아니고, 금대초기에 프랑스  수학연구클럽에서 수리의 바탕을 종합해서 유클리드라는 인물에게 헌정했다는 것을 보았습니다.
그리스에  특히 아테네에만, 엄청난  모씨들이 많이 등장하는 것은  서구 유럽인 들이 자신들의 자존심을 만들기 위해서 세계지식을 집대성해서 그리스를 중심으로  지식사를 짜맞춘 것이라는 추측입니다.

'있지도 않은 것'에 바탕으로 하는 수학과  물리학이 분리되고, 별도의 과정으로 발달해 옵니다. 그 전통이 서구의 학문이 디렉토리를 나누어 하나의 세계인 학문이 갈기갈기 나뉩니다. 과학도 물리, 화학,  생물학 ......으로 나뉩니다. 그리고 현대에 와서 반성이 있기는 합니다. 우리가 그동안 뭔 짓을 한 거시여?
형이상학인 논리학은 '있지도 않은 것'을 바탕으로 얼마든지 발달할 수 있었고, 현대수학의 최고꼭지인 기초론도 논리학을 바탕으로 하는 집합론을 바탕으로 하고 있습니다. 
그리고 결과적으로 집합론을 바탕으로 수리와 자연의 패턴을 연결시킬 수 있는 연속체 가설을 증명하려던 칸토르와 괴델이 좌절을 격은 것입니다. 또한 현대 수학의 총체가 좌절을 한 것입니다.

그런데 우리는 지금까지 만든 결과를 바탕으로 어떻게 차원론을 얘기할 수 있을까요?
앞에서 우리는 우리의 인식을 바탕으로 차원론을 만들어야 한다고 말했습니다.
공간상에서 우리가 인식하는 것은 무엇일까?
무엇이 공간상에 있을 때, 우리가 인식하는 것의 기초는 그것의 위치입니다.
크다,  작다, 뜨겁다, 매그럽다, 무겁다, 등의 그 물체의 성격은 상위차원의 문제일 것입니다.

위치는 0차원의 문제이고, 무로부터 처음 받아들이는 정보라고 봅니다.
여기에 위치가 하나 추가되면, 두 위치 간에 간격이 인식됩니다.
이렇게 1차정보인 위치와 위치 사이의 간격에서부터 생겨난  수는 간격의 분햘로 성장합니다.
선형적으로 간격이 연속되는 것을 바탕으로 1차원이라고 이름 붙이는 선으로 인식합니다.
1차원 선상의 간격을 거리라고 부릅니다. 이 거리를 나타내는 척도로 만든 것이 실수實數,라고 부릅니다.  1차원 선이 두 개 이상이 생기면, 선과 선 사이의 간격을 인식합니다.
선과 선 사이의 간격은 거리와 각도로 인식됩니다.
거리는 본질적으로 점과 점사이의 인식입니다. 선과 선사이의 거리를 말할 수 있는 것은 평행일 때뿐이니까, 일반적인 것은 아닙니다. 평행인 경우의 선과 선사이의 거리는 선위의 대표점 하나의 거리로 선과 선사이의 거리를 말한다고 생각할 수 있는 것입니다.
따라서 선과 선 사이의 관계로 생기는  2차원의 면은 선과 선사이의 간격의 인식인 각도를 바탕으로 2차원인 면이 생긴다고 보는 것이 일반적일 것입니다.
면상의 정보는 선사이의 간격을 등분한 각도와 각도를 만드는 선의 관계로 표시됩니다.
나는 선과 선사이의 관계로 생기는 각도와 각도의 분할로 성장하는 것을 표시하는 각수가 실수와는 독립적으로 존재해야 한다고 말하고,  각수로 명명했습니다.  

따라서 이러한 생각을 바탕으로 실수와 각수로 구성되는  원형 면상의 수의 체계도와 2차원 복소수는 일반성을 바탕으로 하는 차원론의 형태라고 할 것입니다.
2차원 면이 둘 이상이 공간상에 생기면, 면과 면 사이에 간격이라는 인식이 생깁니다.
면과 면사이의 간격이라는 인식은 면과 면사이의 각도라는 인식이 만들어집니다.
면과 면사이의 각도를 바탕으로 3차원 공간이라는 인식이 생깁니다.
3차원 공간을 만드는 각도로 삼차원 각수라는 새로운 수의 요소를 만들었습니다.
이렇게 형성된 공간인식을  바탕으로 우리는 3차원 수의 체계도와 3차원복소수를 만들었습니다.

공간인식인 3차원을 바탕으로  자연의 속성인 다차원으로의 연장은 지금까지 차원의 상승의 바탕이 된 간격이  바탕이 되는 것이 아닌 것으로 보입니다.
지금까지 간격이라는 인식을 바탕으로 만든 3차원에 대하여,  다른 인식을 찾아서 상위 차원을 만드는 것을 이야기 하여야 할 것으로 보입니다.
이 새로운 것은 아마도 창발성의 성격에서 나오는 것이라고 할 것입니다.
지금까지의 과정으로 나온 3차원을 1차원으로 보고,  다차원을 다시 생각하는 것은 물리학에서 매우 중요한 발전을 가져올 수 있습니다.
양자론,, 양자역학, 입자물리학의 결과를 재해석하고, 패턴화하여  복잡계 물리학의 기초를 만들수 있을 것입니다.  복잡계물리학 하시분 분들이 복잡계물리학의 바탕원리가 미약하여 복잡계의 개념을 가지고,  복잡계 경제학에 매진하여  과거 동양의 도사류 물리학자들 처럼,  도사류 경제학자가 되려는 모습을 보입니다.
다차원론이 잘 정돈이 되면,     물리학에서 새로운 조류가 생길 수 있다고 생각합니다. 

여기서 부터가 진정한 의미의 연속체의 문제인 것입니다.