새로운 차원론을 생각한다는 것은 새로운 버전의 학學을 생각하는 것입니다.
이것을 아무것도 없는 맨바닥에서 생각하는 것은 위험하고, 인정받기도 어려울 것 같습니다. 기존의 있는 비슷한 것을 제시하고, 문제를 찾아내서 대안을 제시하는 것이 좋은 방법일 것입니다.
제가 하려는 가칭 '구대칭차원론'에 가장 가까운 형태를 가지고 있는 것을 찾게 되었습니다.
몇 년 전에 백북스정기모임에서 신현용 교수님이 강의해 주셨던, '무한의 신비'라는 책에서 소개하는 '연속체 가설'입니다.
무한의 신비는 애머 잭슨(Amer D. aczel)의 저작이고, 신현용. 송영조 옮김입니다.
이 책에서 소개하는 바에 의하면, 연속체 가설은 '칸토어의 연속체가설'로 대표되지만, 무한과 관련해서, 관련된 학자들은 그리스의 철학자 제논을 비롯하여 플라톤과 제자들, 피타고라스, 등 고대 그리스 철학자들과 유대의 랍비 수학자들에서부터 아우구스티누스, 토마스 아퀴나스 등 신학자들, 갈릴레오, 뉴턴, 등 물리학자들 리만, 칸토어, 힐베르트, 괴델, 등 수학자들 등, 서양의 형이상학을 대표하는 인물들이 일일이 열거하기 어려울 정도로 거의 등장합니다.
왜냐하면, 이 문제는, 무한은 인류 문명의 거의 공통된 주제이기 때문일 것입니다.
이 책의 뒷면을 보면, 이 연속체 가설의 성격을 간략히 압축해서 표현하고 있습니다.
"아르키메데스, 갈릴레오 갈릴레이, 칸토어, 괴델, .....
그들에게 무한은 곧 신이었다.
혹은 신에게 속한 것이었다.
결코 인간이 바라 볼 수 없는 무한히 밝은 신의 옷,
무한은 하나의 비밀의 정원이다.
이곳에 들어가서 살아남을 수 있는 사람은 거의 없다.
무한에 관한 서적들은 모든 사람을 위한 것이 아니며,
이곳에 들어가서 여행하려면 아주 조심해야 한다고 독자들에게 경고한다.
오직 심오하고 강인한 정신력을 지닌 사람만이
엔 소프(Ein Sof-전체로서의 신)에 다가가서 은총을 받을 수 있다."
이 책은 무한을 이렇게 소개하고 있습니다.
과연 이 책을 보면, 서구의 역사에서 이런 성격을 지니고 있습니다.
무한의 정원에 들어갔던 사람들은 죽거나, 미치거나, 살아서 나와도 올바로 살아가는 자가 드물었습니다.
가깝게는 칸토르가 그랬고, 괴델이 그랬습니다.
서구 역사에서는 학자들이 거의 무한에 직면하려는 아슬아슬한 경계에서 무너졌습니다.
그런데 저는 왜 이 무한-연속체 가설을 소재로 삼았을까요?
무한의 문제야 말로 수리의 근본이기 때문입니다.
무한을 피하고는 수를 얘기할 수 없고, 물리를 말할 수도 없습니다.
무한-연속체 가설이 제가 목표로 하는 구대칭 차원론의 기본모델입니다.
현재까지 해결하지 못하고 있는 칸토르의 가설의 문제점를 해결하면, 자연스럽게 구대칭차원론이 드러나게 될 것으로 예상됩니다.
칸토르를 비롯한 연속체 가설의 학자들은 집합론에서 이문제를 다루고 있지만, 나는 이 문제를 자연을 해석하는 수리적 구조라는 관점으로 차원론으로 이끌어갈려고 합니다.
형이상학적인 의미를 보지 않고, 자연에서 보이는 창발성의 모습이 칸토르가 예상한 연속체로 나타난다고 보겠습니다.