수리적인 글로 넘어가기 전에 사족 하나 더 다는 것을 허락해 주시기 바랍니다.

학學은 '일반화'를 바탕으로 성립한다고 생각합니다.
일반화는 법칙을 만드는 밑바탕이라고 할 수 있을 것입니다.

새로운 물리학을 만드는 것은 물리 속에서 법칙성을 발견하는 것이고, 일반화를 바탕으로 법칙을 세워야 할 것입니다. 일례로 물리학이 일반화를 옳게 하지 못하고, 잘못된 법칙을 만드는 것을 예로 보고자 합니다.

비유클리드 물리학은 유클리드의 제 5공리에 문제가 있다는 생각에서 출발하였고,  제5공리인 '평행선 공리' 가 구면에서는 성립하지 않을 수 있다는 생각을 가우스가 하였다고 합니다.
즉 구면에서 평행선을 연장하면, 대원점에서 겹친다는 것입니다.
이 생각을 출발점으로 러시아의 로바체프스키 등에 의하여 비유클리드 기하학이 성립되고, 리만에 의해서 비유클리드 미분기하학이 성립 하였다고 합니다.
이들의 방법은 올바른 것이었을까?

지구의를 보면, 경선과 위선이 있는데, 경선은 대원점인 북극과 남극에서 모두 만나는데, 위선은 자기 자신과 만나는 구면위의 원입니다.
구면위에서 모든 평행선은 대원점에서 만난다는 일반화는 올바른 일반화일까?
그런데  유클리드 차원론으로 '구'라는 공간차원에서 '선'이라는 1차원으로 가기 위해서는 '면'이라는 2차원을 거쳐서 가야할 것이므로, '구'라는 공간에서 평행을 생각하려면, 평행면을 생각해야 할 것입니다. 그런데  이들처럼 구에서 곧바로 평행선을 생각하는 것을 나는 '차원 건너뛰기'라고 말한 적이 있습니다.
구를 평행면으로 단절하면(삶은 계란 자르기 상상 ^ ^), 위선과 같이 원으로 잘린 평행선이 나타납니다. 평행선이 겹친다는 가우스 이후의 생각은 자르는 면이 겹치는 방향으로 자르는 것입니다.
대원점을 향하지 않는 평행선은 위선처럼 자기 자신과 만나고, 평행한 상대편 원과 겹치지 않습니다. 이런 선들도 각도를 달리하면서 무수히 많습니다.
이것이 올바른 일반화일 것입니다.
 
현대물리학은 잘못된 일반화를 바탕으로 출발하였다고 볼 수도 있습니다.
이들은 이런 생각을 바탕으로 비유클리드 기하학을 만들었지만, 비유클리드 기하학은 유클리드 차원론을 벗어나지 못하고, 유클리드의 차원론 하부차원에서 비유클리드 기하학을 하고 있습니다. 비주얼하게 보이자면, 유클리드의 손바닥 안에서, 근두운을 타고 열심히 날고 있는 손오공과 같은 모습이 그려집니다.
다르게 표현하면, 유클리드 차원론이 깔려있는 실내주행기구 위를 비유클리드 기하학이라고 믿고 열심히 달리고 있는 매우 비만한 사람들입니다. 이들(현대물리학)은 잘못된 차원론을 바탕으로 너무 멀리 왔고, 매우 민감한 부분에서 꼬여 있습니다. 뒤로 가도 서울만 가면 된다는 말처럼, 현대물리학이 측정과 실험을 통해서 수정과 보완을 하면서 올바른 결과로 만드는 노력을 하는 과정에 있을 수도 있지만, 어쩌면 우리가 아직 못 본 차원에서는 수정과 보완이 불가능한 잘못된 그림을 그리고 있을 지도 모릅니다.
이들이 평행선이라고 주장한 것은 지구표면에서는 평행선으로 착각하는 것이 가능하지만,  지구를 벗어나서 다른 행성이나 달에서 보면,  평행선이 아닌 것이 명백합니다.
일례로 이들은 이렇게 잘못된 공간에 대한 생각으로 굳어 있기 때문에 옳은 중력이론을 만드는 것이 불가능한 상황입니다. 아인슈타인의 일반 상대성 이론과 양자이론을 결합해서 상대성양자중력이론을 만든다는 생각이 아주 좋은 예입니다.  일반상대성이론은 유클리드 차원론을 벗어나고자하는 비유클리드 기하학을 바탕으로 한 새로운 시도였지만, 차원론 관점에서 보면, 단지 유클리드의 혼외 자식-아버지를 아버지라 부르기를 거부하는-일 뿐입니다.
비유클리드 기하학을 만들려한 의도는 좋았지만,  첫 발상 자체는 옳지 않았습니다.  아무리 급해도 바늘허리 매어 바늘질 할 수는 없다는 속담처럼,  옳지 않은 출발점에서 시작한 기하학이 옳은 결과를 만들 수는 없습니다.

이 이야기는 내가 반복해서 하는 것 같은데, 그 만큼 차원론의 문제를 정확하게 문제 삼은 주제이기 때문일 것입니다. 그리고 이 문제가 어떻게 차원에 대한 우리의 관념을 꼬아 놓았는지 다른 방향에서 얘기할 기회가 또 있을 수도 있을 것입니다.

이와 같이 서구를 중심으로한 현대물리학의 출발점의 발상의 왜곡을 여러가지로 지적했습니다.
현대물리학은 유클리드 차원론을 벗어나려는 발상에서 출발하기는 하지만,  이들의 출발점에서의 발상은 여러 문제를 안고 있는 것을 보았습니다.  여기까지의 제 생각에 긍정적으로 공감한다면,  새로운 차원론을 생각해야 한다는데 합의한 것입니다.
만약 제 생각에 공감이 안 되시는 분이 있으면,  따갑게 지적해 주십시요.
저 혼자하는 것 보다는 백북스 회원님들이 참여해서 같이 하는 것이 의미가 있다고 생각합니다.
앞으로 쓰는 글에도 참여해 주셔서 잘못된 생각을 바로 잡아 갈 수 있게 해 주시기 바랍니다.