아인슈타인은 어린 시절부터 가지고 있던,
"빛의 속도로 날아가면, 빛이 어떻게 보일까?" 라는 의문에 대하여,
"빛의 속도로 보인다."는 답을 얻은 것을 근거로,
빛의 속도를 기준으로 세계를 해석하는 로렌츠변환을 할 수 있었다고 한다.

그런데 이 의문을 내가 생각해보니,
아니다!
아인슈타인이 빛의 속도로 날아갈 수 있었다면, 자신의 얼굴을 볼 수 없었을 것이다.
빛의 속도로 날고 있다면, 앞에 있는 자신의 얼굴, 즉 빛을 볼 수 없다!!!
아인슈타인의 특수 상대성 이론을 설명하는 책이나 과학칼럼에서 아인슈타인이 거울을 들고서 빛의 속도로 날면서 자신의 얼굴을 보는 그림을 볼 수 있었다.
그런데 물리적으로는 그의 얼굴이 앞에 있는 거울에 상으로 맺힐 수조차 없다.

비유하자면, 세계 최고 속력으로 달리는 단거리 선수 두 명이 전속력으로 트랙을 달리고 있을 때, 이 두 사람 사이를 달려서 오고 가면서 메시지를 전해줄 우편배달부는 없다. ^ ^
우편배달부가 최고속력의 선수와 같은 속도로 달릴 수 있더라도 마찬가지이다.
만약 달려서 메세지를 전할 수 있었다면,  올림픽 게임은 코미디가 된다.  메달은 우편매달부가 가져가야 하기 때문이다. ^  ^

빛이라 해도 빛의 속도로 날아가는 두 빛 사이를 오갈 수 없다.

마찬가지로 나란히 달리는 빛에 빛이 도달할 수 있다면, 특수상대성 이론에서 광속보다 빠른 속도는 없다는 아인슈타인의 독트린에 어긋난다.
두 물체 사이에 도달한다면, 진행방향과 그 사이거리의 합력의 방향으로 달리는 것이 되고, 이때의 속도는 빛보다 빠르기 때문이다.
아인슈타인 앞에 뉴턴과 갈릴레오가 아인슈타인처럼 거울을 들고 빛의 속도로 일렬로 날고 있었다고 가정하면, 아인슈타인은 뉴턴의 거울에 비친 갈릴레오의 장화코를 보았을 것이다.
자신(앞)의 거울에 갈릴레오의 장화코가 비친 것을 보고 있는 아인슈타인의 표정을 상상해보라. ^ ^

 장화코가 나인가, 아니면 내가 장화코의 허상인가 ???
장자의 "내가 나비 꿈을 꾼 것인가,  아니면 내가 지금 나비의 꿈속에 있는 것인가"의 다른 버전이 된다.

천재물리학자 아인슈타인도 그의 논리전개에서 오류를 범한다. ^ ^
그럼에도 불구하고, 우리는 그의 논리전개의 순수성을 너그럽게 받아드려야 한다고 생각한다.
그는 단지 빛의 속도라는 기준으로 공간을 측량해서 해석하는 로렌츠변환을 하는 목적으로 이런 이야기를 예로 든 것이지 그런 사소한 상상 자체에 목적이 있었던 것은 아니기 때문이다.
그가 로렌츠변환을 했던 목적은 그가 의식하고 한 것은 아니지만, 결국은 고전물리학의 지평에서 현대물리학의 세계로 넘어가기 위해서는 물리와 수리사이를 연결하는 '차원론의 변경'이 필요성 때문이라고 나는 생각한다.

뜬금없이 차원론을 가져오니까, 내 논리전개를 위해서 아전인수하는 것으로 보일 수 있다.
내가 하고 싶은 말을 하기 위해서 위대한 물리학자의 방법을 끌어다 이용한다는 말을 할 수도 있다.
내가 여기서 아인슈타인의 로렌츠변환을 생각한 바탕에 차원론과 관련 있다고 말하는 근거는 로렌츠변환에서 '좌표변환에도 불변하는 것'을 해결하기 위해서, 빛의 속도를 가져온 것이다.

아인슈타인은  "상대성이란 무엇인가(고종숙 역)에 실린 그의 논문에서 로렌츠변환을 하는데 빛의 속도를 사용했고, 그래서 많은 사람들이 이것에 대해서 빛에 대해서 특권을 주었다는 둥 이런저런 불평을 하고 있지만, 그로서는 반드시 빛일 필요는 없었다고 말하고 있다.

다만, 세계를 설명하는 기준이 되는 '좌표변환에 불변하는 것- '공간을 재는 척도'의 예로서 빛의 속도'가 필요했다는 것이다. 빛의 속도가 아닌 다른 것의 속도라도 불변하는 속도로서 사용할 의도가 있었다. 다만 우리가 측정 가능한 가장 좋은 척도로서 빛의 속도가 선택된 것일 뿐일 것이다.

그림에서 보는 바와 같이, 빛원뿔을 이으면 구가 된다.
이 그림에서 보듯이 구대칭을 얻을 수 있다.
불변하는 물리적 잣대인 빛의 속도를 이용해서 공간속에 구대칭을 만들었다.그는 물리공간에서 물리적 실체를 나타내고 싶었을 것이다.

그래서 가우스좌표계를 버리고, 로렌츠변환을 통해 그의 좌표계를 갖으려 한 것이다.
로렌츠변환과정에서 허수가 나타나지만, 의식적으로 허수를 회피하려고 한 것을 본다.
그는 허수를 못마탕해한다. 
허수를 못마당해 하는 이유가 가우스 좌표계에서 보는 것처럼, 공간을 좌우 대칭적으로 보고, 공간을 허수로 표현하는 것이 물리적으로 문제가 있기 때문일 것이다. 물리 공간은 이미지너리, 허상이 아닌 것이다.
유클리드의 차원론을 바탕으로 하는 가우스 좌표계를 이용했다면, 좌표계에 표시되는 것은 허수 좌표였을
 것이다.
그는 가우스 좌표계를 이용하지 않고, 힐베르트의 생각을 계승하는 방법으로 텐서라는 것을 이용해서 새로운 좌표계로 만들고 있었던 것으로 보인다.힐베르트 이후 리만과 아인슈타인의 스승인 민코프스키에 이르기 까지 수학은 공간을직교좌표계를 바탕으로 하는 가우스좌표계가 아닌 다른 형태인 구대칭 좌표계를 찾고 있었던 것으로 보인다.
즉 유클리드의 차원론을 바탕으로 하는 좌우대칭적인 좌표계로는 물리세계를 나타내는데 한계를 느끼고 있었다.

특히 중력이라는 문제는 더욱 그런 문제를 가지고 있었다. 중력은 중력의 중심을 향해서만 작용하고, 원점 0을 통과해서 마이너스 방향으로 가는 중력은 없다.  수학 상에 문제점이 발견되는 것이다.
즉 이것을 비롯해서 많은 물리에서 수의 개념상의 변화를 요청되고 있는 것이다.
여기에서 물리학은 새로운 수학이 필요하다는 요청이 나오는 것이고, 이것을 나는 '차원론의 변경'이라고 말한 것이다.
 아인슈타인은 '로렌츠 변환'이라는 수학적 기법으로 땜질하려 했고,  이후의 물리학자들도 역시 마찬가지로  현재까지도 끈임없이 땜질하는 새로운 방법을 시도하고 있다.
아인슈타인뿐만이 아니라, 아인슈타인 이후 현대물리학으로 전환된 이후에는 양자역학 쪽에서도 하이젠베르크, 슈레딩거, 파인만을 비롯해서 많은 물리학자들의 방법들은 공통적으로 이들 방법의 핵심은 자연을 나타내는 좌표계표시법에 대한 탐색과 변경을 시도로 볼 수 있다.
양자역학 이전의 양자론은 내 표현으로 보면, 그들의 노력의 태반이상은 양자세계를 표현하는 공간해석의 방법을 탐색하던 시기라고 볼 수 있을 것이다.
즉 양자세계라는 구대칭 공간속에서 물리를 표현하는 좌표계표시방법의 변환을 끊임없이 시도하고 있는 것이다.
최근 로저 펜로즈의 "실체에 이르는 길"의 내용 중에 대부분의 내용은 수학적으로 물리공간을 어떻게 표현해야 하는가를 설명하는 내용임을 볼 수 있고, 복소수장이라는 새로운 방법을 소개하고, 이 방법으로 자신이 시도하는 방법을 소개하고 있는 것을 볼 수 있었다.
그러나 아직도  만족스런 방법이 나오지 않는다.
물리학이 단지 새로운 좌표계표시법만을 계속 찾는다면, 결국 영원히 해결되지 않을 것이라고 본다.
나는 근본적으로 이 문제의 해결의 핵심에는 '차원론의 변경'이 필요하다고 말하는 것이다.

이와 같이 현대물리학에서 10인 10색이라고 할 정도로 다양한 좌표계 표시법이 시도되고 있는 것에 대하여 나는 더 이상 수학의 기법인 좌표계표시법을 계속해서 시도하기 보다는 이제는 근본적인 방법인 차원론의 변경으로 이런 노력들을 통합적으로 설명하고, 차원론의 변경으로 근본적인 해결책을 찾을 수 있다고 생각한다.

"이것이 차원론이 바뀌면 수數가 바뀌고, 수數가 바뀌면 물리해석이 바뀐다"는
생각이다.

즉 물리학자들이 지금까지 하고 있는 것처럼, 수학적인 땜질적 방법의 추구가 아니라, 물리해석의 바탕이 되는 수數 자체의 변경으로 해결해야 한다는 것이다.

내가 벌써 3년에 걸쳐 쓰고 있는 글을 통하여, '각의 3 등분의 해결'로 수數에 대한 생각을 바꾸고, 수가 바뀌어서 물리문제를 해결해야 한다는 생각으로 계속 추구하고 있는 것의 의미이다.