수학은 어디로 가는가?2---직관주의물리학을 비판함

직관주의 수학의 오류는 이미 증명이 되었다고 합니다.

보충적으로 직관주의 수리를 바탕으로 하는 물리학의 오류를 보임으로서, 이것을 명확히 할 수 있을 것입니다. 나는 직관주의 수리를 바탕으로한 직관주의 물리학의 최정상을 뉴턴역학에 이은 아인슈타인의 상대성이론이라고 봅니다.

내가 상대성이론을 직관주의물리학이라고 말하는 이유는 이론의 기초적인 아이디어를 직관에 의지하기 때문입니다. 그는 철저한 유클리디안이고 유클리드 기하학을 따랐습니다.

나는 그를 '마지막 유클리디안'이라고 부르고 싶지만, 그의 이론을 철저히 믿는 과학자가 매우 많습니다.

아인슈타인을 직관주의자로 보는 근거는 우리가 직관적으로 중력을 관성력과 구분하지 못한다는 생각을 기초로 아인슈타인이 등가원리를 만든 것이 대표적인 예입니다. 아인슈타인이 사용한 수리는 유클리드 기하학이었습니다.

직관주의 물리학은 계산의 효용성에 중점을 둔 직관주의수리를 기초로 합니다.

계산의 효용성에 중점을 둔 수리는 유클리드 기하학입니다.

우리가 공간을 직관적으로 인식하는 방법을 기초로 구성한 수리가 유클리드 기하학이고, 유클리드가 직관적으로 파악한 공간은 자연의 패턴과는 다른 것이었습니다.

유클리드기하학의 최대 장점은 계산수학에 있을 것입니다. 이 장점이 고전물리학을 짧은 시간에 크게 확장시킨 원인일 것입니다.

그러나 물리의 바탕은 계산과 직관으로 파악될 수 없는 것입니다.

---(무념무상절일체 증지소지비여경)

그래서 내가 전에 쓴 글에서 현재 남아 있는 물리학의 불가사의들에 대해서는 직관주의 물리학으로는 파악이 되지 않는다고 말한 것이고, 직관으로는 파악이 되지않는 입자물리학에 들어온 서스킨트는 현대물리학의 세계를 이해하기 위해서는 우리의 신경망의 재배열이 필요하다고 말하는 것입니다.

상대성이론을 이루는 기초적인 아이디어가 여러 가지이지만, 여기서는 대표적인 두 개의 아이디어에 대해서만 얘기하겠습니다.

광속불변과 등가원리입니다.

이 두 가지 아이디어가 상대성이론에서는 중심이고, 이것이 의심받는다면, 여타에 대해서는 굳이 재론하지 않아도 될 것입니다.

이글의 자료는 우리가 이종필 교수님의 '이종필 교수의 인터스텔라'라는 책에 대하여 서울백북스에서 초청강의를 들었고, 대전의 백북스 정기모임에서도 초청강의의 일정이 게시되었으니, 이 책에서 인용하겠습니다.

이 책은 상대성이론의 주요 아이디어가 잘 정리되어 있어서 인용하기 적절한 것 같습니다.

먼저 광속불변은 "모든 관성좌표계에서 광속은 똑같다"는 것이었습니다.

상대성이론의 두 가지 전제 중의 하나이고, 이것이 무너지면 상대성이론에서는 치명적일 것입니다.

광속불변에 의하면, 가까워지는 속도로 보나 멀어지는 속도로 보나 같은 광속으로 보인다고 합니다.

그런데 우리는 '적색편이'라는 것을 알고 있습니다.

우주에서 가까워지는 갤럭시에서 오는 빛은 적색으로 보이고, 멀어지는 갤럭시에서 오는 빛은 청색으로 보인다는 것입니다. 멀어질 때와 가까워질 때 빛이 같은 속도로 보인다면 왜 적색 편이가 생길까요? 광속불변이라면, 이런 효과가 있을 수 없어야 할 것입니다.

두 번째 의문은 중력렌즈 효과와 광속의 관계입니다.

중력렌즈 효과는 빛이 중력과 상호작용을 하기 때문에 큰 중력장에 의해서 빛이 휜다는 것입니다. '이종필 교수의 인터스텔라' 114페이지에 그림으로 표시되어 있습니다.

과학자들은 우주선을 먼 거리로 보낼 때, 별들의 중력을 이용한다고 합니다. 별이 자전하는 방향으로 우주선이 스쳐 지나면, 중력의 회전에 의하여 우주선이 가속도를 얻어서 우주선이 적은 에너지로 먼 거리를 여행하는 것이 가능하다고 합니다.

이 내용는 '이종필 교수의 인터스텔라' 53쪽에 그림으로 표시되어 있고, '중력기동'이라는 명칭이 붙어 있습니다. 일명 '중력새총'이라고도 한다고 합니다.

이것은 물질이 중력과 상호작용(얽힘)하기 때문일 것입니다.

빛이 천체를 스쳐 지날 때 중력렌즈 효과가 있다면, 이것은 빛과 중력이 상효작용(얽힘)을 한다는 뜻이고, 이 빛도 우주선의 경우와 같이 가속도를 얻어야 한다는 생각을 하게 됩니다.

이와 같은 경우에 빛도 우주선(물질)과 동일한 효과를 받게 될까요? 아니면 빛은 이런 효과를 받지 않게 될까요? 물질이 전자기파 덩어리라면, 빛도 전자기파이니까, 빛이 '새총'효과를 안 받을 이유가 없는 것으로 보입니다.

빛에 중력렌즈효과가 없다면, 중력장의 회전에 의하여 빛이 가속되는 효과를 보지 않을 것입니다. 왜냐하면 이 경우에는 빛이 중력과 상호작용(얽힘)하지 않기 때문입니다.

중력렌즈 효과는 중력이 빛을 잡아서 회전시킨다는 뜻인데, 이때 토션에너지가 발생하지 않는다면, 어떻게 빛이 휠 수 있겠습니까?

빛이 중력에 의하여 휘는 중력렌즈효과가 있다면, 당연히 우주선이 가속되는 것과 같이 빛이 중력의 작용으로 가속되어야 할 것입니다.

같은 책 114쪽 그림과 53쪽 그림을 비교해 보시고, 두 그림이 다른 점이 있는지 비교해 보시기 바랍니다.

따라서 빛의 광속불변은 의심받게 됩니다.

이렇게 광속불변에는 의문이 있습니다. 따라서 상대성이론의 바탕이 되는 전제부터 의심이 됩니다.

따라서 상대성이론을 믿는 과학자들은 적색편이와 중력렌즈 효과를 들어 내가 제시한 광속불변에 대한 의문을 설명해야 합니다.

두 번째는 등가원리입니다.

책 "이종필교수의 인터스텔라"의 101쪽의 그림을 참조하여 주시기 바랍니다.

이 그림의 왼쪽에는 엘리베이터 안에 사람이 있고, 엘리베이터가 위로 당겨져서 출발하는 순간에 엘리베이터 안에 있는 사람이 관성력을 느끼는 장면을 보이고 있습니다.

이 때 엘리베이터가 당겨지는 방향의 힘이 위로 향하여 표시되어 있고, 관성력은 아래로 향하여 화살표로 표시되어 있는 것을 기억하시기 바랍니다.

오른쪽 그림은 같은 엘리베이터에 사람이 있고, 무거운 천체가 아래에 그려져 있습니다. 그리고 천체에 중력이 아래로 작용하고 있는 것을 화살표로 표시하고 있습니다.

아인슈타인은 사람이 중력과 관성력을 구별하지 못한다고 말하고 있습니다. 아인슈타인은 중력과 관성력을 사람이 구별하지 못한다는 것을 기초로 관성력과 중력이 같다는 것을 암시하고 있습니다. 요컨대 직관적으로 같다는 것입니다.

다시 말해서 아인슈타인은 직관적으로 중력을 설명하려고 합니다.

중력과 관성력을 구별하지 못한다는 말 자체가 상대성이론에 직접적으로 적용된 것으로는 보이지 않습니다. 이 말을 한 의도는 직관에 의해서 물리 이론을 만들어도 된다는 암시를 주고 있는 것입니다. 이런 논리로 직관을 확장해서 물체가 언덕길을 구르는 것과 같이 중력이 작용하는 원리도 이와 같다고 설명합니다. 그러니까 중력이 생긴 원인은 무거운 천체가 공간을 휘게 하여 물체가 휘어진 시공간을 따라 움직이게 된 것 때문이라고 설명합니다.

우리가 직관적으로는 이것을 이해할 수 있을 듯합니다.

그런데 물리학자에게 공간이 휘어져 있더라도 중력과 같은 어떤 힘이 있어야 굴러 내리지 아무런 힘이 없는데도 물체가 굽은 시공을 따라서 굴러 내려가겠느냐고 물으면 이들은 답변을 못합니다.

굽은 시공이 아니라 허공에 던져 놓아도 잡아당기는 힘이 없으면 물체는 움직이지 않습니다.

이 문제의 초점은 앞에 인용한 인터스테라 책의 그림을 보면 알 수 있습니다.

왼편의 엘리베이터를 위로 당기는 힘과 사람을 아래로 당기는 힘(관성력)이 있습니다.

오른편의 그림은 사람을 아래로 당기는 관성력과 같은 중력이 아랫방향으로 표시되어 있는데, 엘리베이터를 위로 당겨 올리는 힘에 대응하는 힘이 없습니다.

왼편의 그림은 엘리베이터를 위로 당기는 힘과 사람이 느끼는 아래로 작용하는 관성력이 합하여 0이 되어 에너지보존의 법칙을 지키고 있습니다. 그런데 오른편의 아인슈타인의 아이디어를 설명하는 그림에는 아래로 작용하는 중력만 있고, 위로 중력을 상쇄하여 0이 되는 힘이 없어서 에너지 보존의 법칙을 위배합니다.

이것이 아인슈타인의 상대성원리의 치명적인 오류라고 생각합니다.

과학자들은 일반상대성이론이 에너지 보존의 법칙을 위배한다는 나의 반론을 설명해야 합니다.

이 오류가 만드는 그림을 좀 더 감상해 봅시다.

우리는 직관적으로는 아래로 작용하는 중력만 있는 것으로 보이고, 위 그림을 받아들일 수 있지만, 에너지 보존의 법칙은 물리학의 상위의 법칙이고 이것을 위배하는 이론은 물리학이 아닙니다.

중력장방정식에서 왼편 항은 기하학이고, 오른편 항은 에너지를 나타낸다고 합니다.

기하학적인 그림이 에너지와 등가라는 것은 살도 뼈도 없는 게임의 캐릭터가 현실세계에 나와서 활동할 수 있다고 말하는 것입니다. 이것은 놀라운 것이 아니고, 상대성이론이 거짓이라는 것을 증명하는 것입니다.

정말로 놀라운 것은 아인슈타인이 지난 일 백 여 년 동안 그 수많은 뛰어난, 천재 물리학자들을 희롱해 왔다는 것입니다.

휘어진 시공자체가 에너지와 등가라는 것은 물질인 질량을 가진 천체가 시공을 휘게 하여 휘어진 시공이 물질을 휘어진 시공에 따라서 굴러 떨어지게 하는 힘을 만든다는 것입니다 시공이 휘어지면, 시공에 어떤 스트레스가 있을 수밖에 없고, 이것이 중력을 만든다고 말하고 싶었던 것으로 보입니다. 아인슈타인은 휘어진 시공에 전자기적인 어떤 편이가 있어서 이것이 전자기적인 편이를 만들기 바란 것 같습니다. 그러나 그런 편이가 있을 리 없습니다.

유클리디안인 아인슈타인은 시공을 직육면체로 보고 있습니다. 같은 책 131쪽의 그림처럼 직육면체에 질량이 1면을 일그러뜨린다고 표시하고 있습니다. 그가 중력을 표시한 그림은 직육면체의 일면에 천체가 놓여서 시공의 일면을 일그러뜨리는 것을 보입니다.

우리의 시공이 이런 경우라면, 당연히 어떤 스트레스가 발생할 것입니다.

그러나 우리가 직관적으로 보는 세계와는 달리 자연은 방사대칭입니다. 따라서 아인슈타인의 그림에서 보인 V자로 보이는 시공은 물질이 시공을 휘게 한 것이 아니고, 애당초 천체의 중심에서 기하학적을 방사대칭이고, 국소적으로 잘라보면 그냥 그대로 V자 시공일 뿐입니다.

물질이 시공을 휘게 한다는 아인슈타인의 생각은 물질이 서로 잡아당긴다는 뉴턴의 아이디어와 별반 다르지 않은 직관에 의해 만들어진 '전도몽상(轉倒夢想)'일 뿐입니다.

아인슈타인의 상대성원리 뿐 아니라, 현재의 여타의 모든 중력이론도 에너지 보존의 법칙을 고려하고 있지 않습니다.

직관적으로는 중력에는 상대적인 힘이 없는 것으로 보입니다. 그러나 에너지 물리학의 상위에 있는 대칭성의 하부원리인 에너지 보존의 법칙이 중력이라고 예외일 수 없습니다.

나는 중력이론도 에너지 보존의 법칙이 지켜져야 한다고 믿습니다.

앞에 쓴 내 글에서 방사대칭차원론(구대칭차원론)이 아니고는 물리학의 근본적인 불가사의를 해결할 수 없다고 선언할 수 있는 힘이 여기에 있는 것입니다.