지금까지 과정에서 알게 된 것을 다시 요약하여 정리하면,
이글의 출발점인 각의 3등분과 n등분의 증명과정은
세상의 기초가 유리수 등분적이라는 것을 알게 되는 과정이었습니다.
n등분의 일반화에서 보인 유리수가 만들어지는 과정과 같이 등분적으로 생성된 수를 원형으로 수 체계도로 만들수 있었고, 이것을 같은 방법으로 공간상에 원형패턴하여 3차원으로 구대칭으로 수체계를 만들수 있었고, 이 구대칭의 수 체계도를 공간상에 한차원 더 높은 상위차원의 구대칭으로 패턴하는 것을 반복하여 다차원으로 구대칭 차원을 높혀나갈수 있었습니다. 이것이 자연이 세계를 만들어가는 차원상승의 방법과 같은 패턴이었습니다.
이렇게 유리수 등분적인 세계의 기초는 구대칭적일 수밖에 없다는 것을 알았습니다. 이런 패턴으로 이루어진 세계의 구조를 만드는 방법을 구대칭차원론이라고 부르면서 자연의 수론을 찾아가게 되었습니다.
복잡계과학에서는 이 과정을 '자기조직화'에 의한 창발라고 표현하고 있습니다. 자기조직화의 바탕이 되는 수론을 구대칭차원론이라고 정리하는 것입니다. 프리고진의 창발에 대한 설명은 평형상태에서 멀리 떨어진 '혼돈의 가장자리' 에서 일어난다고 합니다. 다른 표현에는 임계현상이라고 말하기도 합니다. 구대칭차원론적으로 표현하면, 구대칭 구조로 정렬될 정도로 충분히 많은 요소사이에 상호작용이 필요하다고 할 것입니다.
자연을 관찰하면, 자연의 패턴의 바탕에 구대칭차원론이 있는 것을 볼 수 있습니다. 분자생물학의 차원과 그 이하 차원에서도 구대칭구조을 선택하고 있습니다. 그 이상의 차원에서 생물의 체형처럼 이형異型으로 패턴된다고 하더도, 일그러진 구대칭 또는 연장된, 일부가 변형된, 덧붙혀진, 펼쳐진 구대칭이었습니다. 따라서 우리가 인식하는 평평하게 보이는 지구표면에서 우리 주변에 가까운 활동공간을 보는 직관적인 수준에서 차원론은 유클리드적이었지만, 비직관적인 법칙적인 세계는 구대칭 차원론이 바탕을 이루고 있었습니다.
물리학은 유리수적으로 등분되는 횟수를 엔트로피라고 부르고, 등분된 토막수를 엔트로피량라고 해야 할 듯합니다. 물리학이 그렇게 하는지는 모르지만, 일단 그렇게 써봅니다.
엔트로피 수식은 칸토르가 제시한 연속체가설의 수식인 A=2n이라는 수식으로 표현할 수 있었습니다. 복잡계과학에서는 거듭제곱 법칙이라고 표현합니다.
여기서 지수인 n은 엔트로피, A는 엔트로피량 또는 정보의 개수라고 봅니다. 엔트로피 n은 복잡도라고 표현할 수도 있을 것입니다.
엔트로피에 의해서 생성된 것을 정보라고 할 수 있는 것은 생성된 최소단위가 극성이 있어서, 스스로 엔트로피에 변화를 가져올 수 있기 때문입니다. 바탕의 최소 단위가 스스로 극성이 없다면, 세계는 아무 변화도 할 수 없을 것입니다. 이 단순한 기초와 규칙이 세계가 만들어지는 기초인 것입니다.
유클리드 차원론이 없는 듯 있는 점을 최소단위로 하는 것에 대하여, 구대칭차원론은 최소단위를 극성을 갖는 정보로 보는 것이 하나의 특징인 것 같습니다.
앞의 글에서 본 것처럼, 최소단위의 극성은 물리적 기초가 갖는 당연한 차이인 것입니다.
여기에 칸토르의 가설의 증명으로 복잡도가 극도로 커져서 단위부피에 엔트로피량이 과다해져서 엔트로피 밀도가 과도해지면, 정보들이 스스로 차원을 생성하며, 구대칭에 가장 가까운 패턴으로 정렬되므로써, 다多정보를 1정보로 만들어 엔트로피를 낮출 수 있다는 것을 보았습니다. 여기서 많아진다는 것은 단순하게 약간 많아진다가 아니고, 구대칭으로 배치되기에 적절한게 충분히 많아진다는 것을 의미합니다. 즉 지수적인 많음인 것입니다. 예를들면, '많이 알수록 단순화된다'는 말과 '많이 알수록 취향이 고급(고도의 복잡성)스럽게 된다'는 말을 되새깁니다.
이렇게 단순성과 복잡성같이 배타적인 성질을 동시에 갖추는 것을 물리학은 '상보성'이라고 합니다. 앞에서 여러 예로 '자연의 불가사의'를 구대칭 차원론을 바탕으로 해결해야 한다고 한 것은 자연의 복잡성이 구대칭으로 차원화하는 결과로 다차원화되어 상보성이 생기는 것을 관찰하면, 자연의 불가사의를 해결할 수 있다는 것을 보인 것입니다. 즉 하부차원에서 온 성격과 상부차원에 의해서 새로 생긴 속성이 서로 배타적인 성격으로 보이는 것입니다. 차원이 상승할 때 이렇게 보이는 두 성격의 모순을 불가사의라고 하는 것입니다. 고급스럽고 세련되었다고 하는 것은 차원을 높이면서도 복잡한 동시에 단순성을 유지하고 있는 것에 대한 평가일 것입니다. 이렇게 자연의 상보성을 관찰하여 불가사의가 해결될 수 있을 것입니다.
이렇게 세계를 이루어 가는 자연의 전략은 엔트로피 법칙과 네겐트로피 법칙의 아슬아슬 균형에 의해 이루어져 가는 다차원화라고 할 수 있을 것입니다.
다차원화의 수식은 A=2n에 대한 B=2A , C=2B ...... 표현할 수 있을 것입니다. 이 수식은 연속해서 이루어 질수 있으므로 칸토르의 연속체 가설이라고 했는데, 내가 이미 그 패턴을 수리적인 그림으로 보였으므로 가설이라는 표현을 "칸토르의 연속체 정리"라고 바꾸어도 될 것 같습니다.
여기서 생각을 조금 더하면, 위의 수식은 A=2n에서, 지수의 밑인 2는 앞에 얘기한 진법에 해당합니다. 자연이 정보를 통합하는데 사용하는 진법은 거듭제곱법칙에 표현대로 2 진수를 쓸 수도 있고, 20진수를 쓸 수도 있고, DNA 처럼 2*3*2진법을 쓸수도 있겠지만, 특이한 경우에는 자연은 자연수적인 단순한 진법을 쓰지 않고, 수학에서 e로 표현되는 것같은 무리수적 진법을 쓰는 것을 볼 수도 있을 것입니다. 무리수적 진수를 쓰더라도 자연로그의 밑이 되는 e라기 보다는, 우리가 본 적이 없는 진수일 경우도 있을 것입니다. 그 이유는 위에서 보인 것처럼, A=2n에 대한 B=2A , C=2B ....로 표현할 수 있는 여러 번의 차원상승으로 밑은 양자적으로 중첩된 진법이기 때문일 것입니다. 차원이 상승할수록, 자유도가 감소하여 결정론적 상황에 가까운 상태처럼 얼핏 보이는 상태가 됩니다만, 끈차원의 자유도 최상에서부터 소립자 차원의 양자적불확실성을 지나서, 우리가 보는 차원은 자유도가 감소하여 결정론적인 상태처럼 일견보이지만, 우리의 차원도 근본적으로 하부차원에서 올라온 불확실성이 있어서 결정론적 과학은 흔히 한계에 부딪히고, 시스템다이내믹스 과학, 복잡계과학 등이 필요하게 되는 것입니다.
구대칭차원론을 바탕의 기초로 삼차원 복소수를 만들었고, 3차원복소수도 당연히 다차원으로 표현할 수 있으니, 다차원 복소수라고 할 수 있습니다.
이 다차원화의 과정을 자연에서 관찰할 때, 자연이 차원 간에 진법을 다르게 사용한다는 것을 알게 됩니다. 이것이 자연의 복잡성을 이해하는 중요한 기초가 될 것입니다.
또한, 바로 앞의 글에서 이렇게 다차원화되는 과정에서 엔트로피 변화가 작용으로 나타날 때, 우리에게 에너지로 인식되고, 에너지 변화의 요소로써, 속도 또는 시간을 인식하게 되는데, 자연이 차원 간에 다른 진법을 사용하는 것과 함께, 시간의 변화도 차원에 따라 잣대를 다르게 사용할 수 있다는 것을 가정하게 됩니다. 이것이 진법의 효과인지, 물리적인 실체의 구조가 달라지기 때문인지는 밝힐 필요가 있습니다.
자연이 두 가지를 함께 사용할 수 있다는 것이 내 생각입니다.
여기까지의 과정에서 알게 된 것을 세계를 이해하는 프레임으로서, 나의 다차원 가설라고 부를 수 있을 것입니다. 이 다차원 가설은 세계의 기초에서 대우주까지 진화하는 과정에서 세계질서의 패턴을 형성하고, 패턴이 파괴되고, 재조합되는 방향이 구대칭 차원론적이라는 것으로서, 세계를 이해하는 바탕에 구대칭차원론이 있다는 것을 나는 말합니다.
결국 우리가 살고 있는 세계는 근본적인 마구잡이적, 무리수진법적인 하부차원에서, 양자역학 차원의 유리수적인 세계와 유리수적 차원에서 자유도의 제한이 더욱 커져서 정상상태로 보이는 선형적인 세계로 진행되고 있지만, 이런 억제된 상황은 곧잘 붕괴됩니다. 열을 가하거나, 심한 충돌을 하면, 구조가 부서져서 혼동상황으로 되돌아 갑니다.
위 그림은 삼성경제연구소, 복잡계개론p120에 있는 결정론적상태-주기배가 상태- 혼돈 상태가 나타나는 것을 보인 보인 그래프입니다. 이해의 편의를 위해서 그림을 거꾸로 정렬했습니다. 우리는 주기배가 상태를 유리수적 상태로 봅니다. 유리수적 상태 중에서 밀도가 매우 낮은 상태를 결정론적 상태라고 합니다. 이 그림의 혼동상태는 구대칭차원적인 차원상승으로 결정론적 상태로 가계되고, 결정론상태도 밀도가 높아지거나, 온도가 높아져 구조가 깨어지거나 하여 주기배가와 혼돈상태로 갈 수 있는 것입니다.----이것이 구대칭 차원론이 보는 차원상승과 하강에 의한 자연의 상태변화와 같은 것입니다.
왼쪽부터 오른쪽으로 끈의 차원에서 천문학적차원으로 자유도가 제한되는 상태를 보실 수 있습니다. 끈이론의 바탕차원은 혼돈이라고 할 수도 있을 것으로 보입니다.
또한 아래에 붉은 화살표 방향으로 개체수가 증가함에 따라 무리수적 상태로 갈수 있는 것으로 표시할 수도 있습니다. 새나 물고기떼의 군무에서 보는 복잡한 운동으로 나타나는 것인데, 진정한 의미에서 혼돈은 아닐 것입니다.
'복잡한 질서'라고 할 것입니다. 이렇게 자연은 양방향으로 세계를 패턴할 수 있습니다.
의상대사 법성계에서 이런 복잡계적 상태를 一中一體多中一, 一卽一體多卽一이라고 표현하고 있습니다.
우리는 이런 자연의 -결정론적 상태와 혼돈적 상태를 오가는- 성질을 이용합니다.
엔진을 만들거나, 가열을 해서 상을 변화시켜서 요리를 하거나, 금속의 순도를 높혀서 금속재를 이용하기도 하고, 화학적인 변화를 시켜서 화학공업을 하기도 하고, 철부지가 위험한 성냥불 장난을 하듯이, 원자구조를 깨트려 원자구조에 감추어진 잠열을 꺼내어 쓰는 원자력 발전을 하기도 합니다. 우리는 구대칭 차원론적 차원의 혼돈과 정상의 아슬아슬한 중간상태에서 잠시 꿀물 맛을 보고있는 것입니다.
위에서 본 것처럼, 현재의 주류과학인 에너지 중심의 과학에 대하여 다른 한편에 있는 엔트로피 중심의 과학은 엔트로피, 복잡계 과학, 구대칭 차원론 등을 바탕으로 세계의 구조를 파악하고 해석하므로서, 남아있는 물리학의 불가사의들을 해결해야 할 것입니다.
내가 생각하는 중요한 남은 과제는 양자중력, 의식의 문제, 초대칭, 미세조정 문제 등입니다.