전승철회원님께서 '페르마의 마지막 정리'의 서평을 써주셨습니다. 수학이란 무엇인가?에대한 의견도 덧붙여 주셨고요. 수학의 본질에대한 의견은 몇 가지 있는 것 같습니다. 그 중 하나가 오류가능주의라고 해서 수학은 단지 인간활동의 산물이고, 오류가 생길 수 있으며, 시대에따라 변할 수 있는 학문이라는 의견이 있습니다. 물론, 다수의 의견이라고 볼 수는 없습니다. 또다른 의견으로 수학은 물질 세계와 구분되는 어떤 수학적 대상을, 이성을 통해 인식하고 연구하는 것이라고 봅니다. 이 두 의견이 혼합됐으면서도 후자에 무게중심을 둔 의견이 다수일 것 같습니다.

   20세기 초, 수학의 기초에대해서 수학자들 사이에 팽팽한 의견 대립이 있었습니다. '러셀의 역설'과 같은 역설의 등장으로 수학의 기초를 탄탄히 해야할 필요성이 생겼고, 그 과정에서 러셀과 화이트헤드의 논리주의, 힐베르트를 필두로한 형식주의, 그리고 브로우웨르의 직관주의가 등장합니다. 논리주의는 초기의 목표를 미처 마무리 짓지 못했다고 하며, 형식주의는 괴델의 불완전성 정리에의해 한계가 드러났고, 직관주의는 수학자들의 기호에 맞지 않고, 기존 수학의 결과를 대폭 부정하기 때문에, 다수의 지지를 받지 못한 것 같습니다. 위에서 언급한 오류가능주의와 제일 유사한 게 직관주의인 것 같고, 수정직관주의라는 것도 있다고 합니다.

   아무튼 수학의 기초에서 벌어졌던 대립의 한 가운데에 괴델의 불완전성 정리가 있습니다. 당시 세계 최고의 수학자인 힐베르트의 염원을 무너뜨렸고, 형식주의에 일격을 가한 정리입니다. 이 정리는 수학뿐 아니라 철학이나 심리학, 신경학, 전산학, 인공지능 등 인간의 이성에 관심을 둔 많은 분야에 지속적인 영향을 미치고 있습니다.

   수학아카데미나 백북스 정기모임에서 괴델의 불완전성 정리를 공부해보면 좋을 것 같아서 적어봤습니다. 우리나라에 수학기초론을 연구하는 분이 많지 않은데, 연세대의 김병한 교수님을 만나뵙고 싶네요. MIT에서 assistant prof.를 하시다가 2005년에 연세대로 오셨고, 인터넷에 '올바른 수학을 찾아서'라는 수학기초론 소개글도 있으며, 대중과의 접촉점을 찾는 분 같습니다. 교수님의 홈페이지 http://math.yonsei.ac.kr/bkim/ 하단에 Articles (Korean) 를 보시면 좋은 자료도 있습니다.

아직까지 백북스 '정기모임'에서 순수수학에대한 강연은 없었던 것 같은데, 운영위원님들께서 참고해주시길 부탁드립니다^^