이 추천도서는 일차적으로 수학아카데미 수강하시는 분들을 위한 것이지만
다른 분들에게도 도움이 될 것 같아서 여기 올립니다.
그런데 새 게시판에서는 파일 첨부를 어떻게 하는지 잘 모르겠네요.
아직 기능이 없는건지 있는데 제가 잘 모르는 건지 모르겠습니다.
일단 언뜻 봐서는 파일 첨부하는 기능이 눈에 안 들어오네요.
그래서 여기다가 그냥 내용을 긁어 붙입니다.
김원기 님께서 추천도서 소개글을 조금씩 써 주셨고요.
전승철 님도 큰 도움을 주셨습니다.
일단 이것은 1차적인 목록에 불과합니다.
앞으로 시간이 지나고 많은 분들을 거쳐가면서 더 알찬 내용으로 채워지길 기대합니다.

수학아카데미 추천도서 ver 1.0

 

미적분학 강의 보조 도서

만화 미적분 7일 만에 끝내기(오오가미 타케히코 외, 살림)

이야기로 아주 쉽게 배우는 대수학(더글러스 다우닝, 이지북)

이야기로 아주 쉽게 배우는 삼각함수(더글러스 다우닝, 이지북)

이야기로 아주 쉽게 배우는 미적분(더글러스 다우닝, 이지북)

 

일반교양 도서

괴델의 불완전성 정리(요시나가 요시마사, 전파과학사)

불완전성: 쿠르트 괴델의 증명과 역설(레베카 골드스타인, 승산)

수학의 몽상(이진경, 푸른숲)

수학의 언어(케이스 데블린, 해나무)

수학의 위대한 순간들(하워드 이브스, 경문사)

죄수의 딜레마(윌리엄 파운드스톤, 양문)

페르마의 마지막 정리(사이먼 싱, 영림카디널)

현대수학의 아버지 힐베르트(콘스탄트 리드, 사이언스북스)

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<만화 미적분 7일 만에 끝내기> (오오가미 타케히코 외, 살림)

• 수학에서 가장 중요한 것은 우선 기초를 탄탄히 다지고 개념을 올바로 이해하는 일입니다. 개념을 이해하지 못한 채 수학 공부를 시작하는 것은 목표도 없이 어두운 터널을 향해 무작정 뛰어 들어가는 것과도 같기 때문입니다. 도무지 끝이 안 보이는 길을 영문도 모른 채 달리는 것은 의미도 없는 일일뿐더러 금방 싫증나고 지쳐버리게 됩니다. 미적분을 공부하는 학생들은 누구나 한번쯤 위와 같은 의문을 가져보지만 가장 기본적인 사항임에도 불구하고 좀처럼 해답을 구할 수 없었을 것입니다. 이 책은 이처럼 미적분에 대한 단순한 물음에서부터 출발하고 있습니다. 기호의 의미, 공식의 형성, 미적분 역사에서 엿볼 수 있는 재미있는 뒷이야기까지 미적분의 의미와 원리를 정확히 설명하며 초보자도 쉽게 흥미를 가지고 차근차근 시작할 수 있도록 기초 개념부터 탄탄하게 잡아줍니다.

<이야기로 아주 쉽게 배우는 대수학> (더글러스 다우닝, 이지북)

• 수학성적을 올리고 싶은 사람을 위한 다우닝 교수의 대수 핵심 교수법 대수의 단순 명쾌한 논리적 구조를 알면 수학이 너무 쉽다! 몇 가지의 기본 공리와 정의로부터 방대한 대수의 전체적 논리체계가 전개되는, 대수 자체의 논리적 구조가 주는 명쾌함. 처음에는 쓸데없이 복잡하게 보이는 개념이 나중엔 아주 간단한 식으로 변하는 편리한 도구 대수. 수학적 사고와 논리성 계발을 통해 수학과 친해질 수 있는 기회가 될 것이다.

<이야기로 아주 쉽게 배우는 삼각함수> (더글러스 다우닝, 이지북)

이지수학 시리즈 두 번째《이야기로 아주 쉽게 배우는 삼각함수》. 이 책은 판타지 소설 형식으로 머나먼 신비한 왕국 카모라 사람들의 모험에 대한 이야기로 구성되었다. 각도와 삼각형, 직각삼각형 문제풀기, 삼각함수, 삼각함수의 응용과 라디안 각도, 삼각함수 항등식, 사인법칙과 코사인법칙, 삼각함수 그래프, 극좌표계, 복소수, 구면 삼각법 등에 관하여 서술하고 있다. 그리고 각 장 끝부분에 연습문제를 실어 본문에서 익힌 내용을 복습할 수 있도록 했다.

<이야기로 아주 쉽게 배우는 미적분> (더글러스 다우닝, 이지북)

판타지 소설 형식으로 기초 미적분의 과정을 설명한 책. 신비의 세계 카모라에서 벌어지는 주인공의 모험담을 통해 미분과 적분을 쉽고 재미있게 익힐 수 있다. 미적분을 모르는 사람들이 실생활에서 나타나는 문제들을 해결할 방법을 찾다가 미적분이라는 새로운 방법을 발견하고, 이 방법으로 과거에는 해결하지 못했던 많은 문제들을 풀어나가는 과정을 그리고 있다. 각 장의 마지막 부분에는 연습문제를 넣어 해당 장에서 익힌 내용을 짚어볼 수 있도록 구성하였다.

<괴델의 불완전성 정리> (요시나가 요시마사, 전파과학사)

  놀라운 책이죠. 얇은 책 속에, 칸토어의 집합론과 무한 개념(대각선 논법을 포함해서), 러셀과 수학의 역리, 수학기초론(힐베르트, 러셀, 브라우어), 그리고 괴델의 제1, 제2 불완전성 정리(의 개략과 괴델수의 아이디어)를 설명하는 데 성공하고 있는 책입니다.

※ 물론 이 책은 수학적 아이디어를 쉽게 쓰는 데 성공한 책이지, 그것의 함의나 해석에 있어서 뛰어나다고 보긴 어렵습니다. 철학자 레베카 골드스타인이 < 괴델의 불완전성 정리 >를 다룬 책을 썼는데, 괴델의 전기인 동시에 불완전성 정리에 대한 해석을 담고 있지요. 존 카스티 등이 쓴 < 괴델 >이라는 책은 독일에서 만든 TV 교양 프로그램을 책으로 바꾼 것이라, 비슷한 내용을 대중적으로 간략하게 소개한 책이라고 할 수 있습니다. 어니스트 네이글과 제임스 뉴먼이 쓴 < 괴델의 증명 >은, 아주 간결하게 (수학의 기초가 없는 사람에게) 괴델의 증명을 수학적으로 풀어서 이해시키려고 쓴 책입니다. 괴델 증명의 아이디어를 소개함으로써 (다른 방법으로) 그 증명의 개략을 이해시키려고 한 책들은 많은데, 수학자이면서 소설가이기도 한 루디 러커의 책(아마도 < 사고 혁명 >의 한 챕터였던 듯)이나 마술사 출신의 논리학자 레이먼드 스멀리언의 책(아마도 < 퍼즐과 함께하는 즐거운 논리 >)의 뒷부분에도 그런 내용이 담겨 있습니다. ---김원기 

<불완전성: 쿠르트 괴델의 증명과 역설> (레베카 골드스타인, 승산)

괴델, 아리스토텔레스 이후 최고의 논리학자 <타임>지가 선정한 20세기 최고의 수학자 불완전성정리, 컴퓨터를 만들어 내는 이론적 기초를 제공 불완전성에 관한 이론을 정립한 괴델의 이야기를 담은『불완전성』. 이 책은 불완전성정리와 함께 괴델의 생애를 다룬다. 비이성적인 삶을 살아간 괴델의 모습과 고전 물리학과 수학에 나타난 모순들을 정리한 불완전성의 정리가 어떻게 발견되고 존재하는가를 밝히는 과정을 소개한다. 《불완전성》은 괴델의 어린시절과 첫사랑을 겪은 대학 시절, 불완전성의 증명과정과 괴델의 불완전성 등으로 구성했다.

<수학의 몽상> (이진경, 푸른숲)

기발한 상상력을 통해 수학을 뒤집고, 우리에게 수학의 원리를 쉽고도 재미있게 들려준 책. 동화,소설,시나리오,논문 등 형식을 파괴하고 허구적인 전설까지 만들어가며 엄밀함을 자랑하는 수학의 뿌리를 흔들어 놓는다. 수학에 가볍고 유쾌하게 접근할 수 있는 책이다.

<수학의 언어> (케이스 데블린, 해나무)

수학을 단지 수에 대한 연구가 아니라 삶 속에 숨겨진 패턴을 깨닫고 발견하는 일로 새롭게 인식하게 하는 책. 수학의 역사적 발전 과정과 현재 이루어진 수학의 성과, 그리고 최첨단 연구결과를 일상의 사건들 속에서 쉽고 흥미롭게 풀어내면서, 수학의 아름다움과 유용함을 효과적으로 전달해 준다.

경문사에서 나온 < 수학 : 양식의 과학 >의 개정판을 번역한 것입니다. 이 책은 “수학이란 무엇인가”라는 질문에 대한 대답입니다. “수와 도형에 관한 학문”이라는 낡은 개념 대신, 현대 수학자들과 수리철학자들은 수학을 “양식/패턴/구조의 과학”이라고 생각합니다. 그렇다면 수학이 어떤 패턴을 다루는지를 소개하는 책이 있어야 겠죠. 데블린의 책이 그런 책입니다. 수학자들이 연구하는 전문 수학의 범위와 내용을 소개하면서도, 중고등학생이 보기에도 부담없이 쉽게 썼습니다.

※ 데블린은 영국 출신의 수학자로 이언 스튜어트와 함께 현대 수학의 충실한 소개자 역할을 하고 있습니다. < 수학 : 새로운 황금 시대 >는 수학 뉴스를 다룬 짧은 칼럼을 모은 것입니다. 주로 1980년대의 이야기이긴 하지만, 짧고 부담없습니다. < 수학 세계 탐험기 >는 이바스 페터슨의 < 현대 수학의 여행자 >와 유사하게 현대 수학의 발전을 이끌고 있는 주요 분야들을 개관하고 소개하는 책입니다. < 수학으로 이루어진 세상 >은 일상 생활과 수학과의 관계를 다룬 과학 교양 프로그램을 책으로 만든 것이구요. 그는 미국 스탠퍼드로 건너간 뒤 인지과학, 인지의미론(상황의미론)과 밀접한 교류를 유지하면서 방향을 선회하는데, 정보 수학의 개념을 다룬 < 인포센스>는 보지 않아도 되는 책입니다. 대신 인간의 수학 능력을 다룬 < 수학 유전자 >는 한 번 쯤 보아도 될 책입니다. --- 김원기

<수학의 위대한 순간들> (하워드 이브스, 경문사)

다양한 수학적 결과의 역사적 배경과 수학적 개념을 알기 쉽게 설명하고, 수학자에 대한 흥미있는 일화를 소개했다.

<죄수의 딜레마> (윌리엄 파운드스톤, 양문)

많은 사람들에게 폰 노이만은 전자 디지털 컴퓨터의 개척자, 맨해튼 계획에 참여했던 뛰어난 과학자, 스탠리 큐브릭의 영화에 등장하는 스트레인지러브 박사의 모델이 된 인물 중 하나라고 알고 있을지 모른다. 그는 20세기 전반 냉전시기에 미국을 중심으로 한 정치`경제`과학 분야에서 가장 핵심적인 역할을 한 전설적 인물이다. 그리고 그 중심에는 게임이론이 자리잡고 있다. 게임이론은 자신의 이익을 최대화하려 하며 잠재적으로 상대를 속이고 변절할 가능성이 있는 적수들 사이에서 일어나는 갈등에 관한 연구이다. 그리고 그 갈등들은 '죄수의 딜레마'라는 유명한 게임을 통해 더욱 난해한 질문을 던진다. 개인과 개인, 개인과 집단, 집단과 집단의 이익 사이에서 무엇을 선택할 것인지 쉽게 결정할 수 없는 딜레마에 빠트리는 이 게임은 이후 핵폭탄을 둘러싼 극한 대립의 상황 속에서 구체화되었다.

  파운드스톤의 다른 책으로는 < 패러독스의 세계 >가 좋습니다. 아무튼 이 책은 존 폰 노이만의 전기인 동시에 게임 이론의 역사를 다룬 책입니다. 존 폰 노이만이라는 (아마도 20세기에서 가장 흥미로운) 천재 수학자의 면모를 엿볼 수 있으며, 그가 착안한 게임 이론이 냉전과 핵무기 경쟁이라는 시대적 배경 속에서 어떤 역할을 했는지를 알 수 있죠. 폰 노이만은 이렇게 말했습니다. “수학이 난해하다고? 그건 현실이 얼마나 복잡한지 모르는 사람들이 하는 이야기지.” 그 복잡함을 수학적으로 다루기 위해 세상에 내보넨 게 게임 이론입니다. ---김원기

<페르마의 마지막 정리> (사이먼 싱, 영림카디널)

17세기 수학자가 남긴 페르마의 정리. 지난 350여년 동안 해결할 수 없었던 이 정리를 영국의 수학자 와일즈가 해결했다. 피타고라스의 정리, 수학사의 주된 흐름, 18-20세기 수학자들이 굴복한 페르마의 정리, 수 학적 업적 등을 다루었다.

수학 교양서의 최고 베스트셀러일 겁니다. 앤드류 와일즈라는 수학자가 어떻게 페르마의 정리에 매료되었는지, 그리고 그것을 어떻게 증명하는지에 관한 내용이 책의 앞뒤를 차지하고, 중간 부분은 지난 300년 간 수학자들이 이 문제에 도전해온 역사를 다루고 있습니다. 인터넷 서평을 빌자면 “소설처럼 읽히는 수학 르뽀”라고 할 수 있지요. 간혹 어렵다고 하는 독자들이 나오는데, 그건 책의 내용이 명확히 이해되지 않아서 그럴 수도 있습니다. 전문적인 수학의 내용을 아주 쉽게 설명했기 때문에 놀라운 책이지만, 욕심 많은 독자들은 그 아이디어의 설명이 (직관적이기 때문에) 어렵다고 느낄 수도 있으니까요.

  이 책과 유사하게 “수학의 난제”의 역사를 다룬 책이지만 존 더비셔의 < 리만 가설 >은 아주 어려운 책입니다. 해석적 정수론에 대해 사이먼 싱의 책이 “함수를 이용해 수를 이해하려고 한다”라고만 설명하는 책이라고 하면, 더비셔는 그것이 어떤 것인지 보여주려고 노력하거든요. --- 김원기

<현대수학의 아버지 힐베르트> (콘스탄트 리드, 사이언스북스)

현대 수학의 아버지인 다비트 힐베르트의 평전인 동시에, 현대 수학의 발전 과정을 섬세하게 추적한 수학사. 자연과 수의 신비를 푸는 데 모든 것을 바쳤던 수학자들의 열정적인 삶을 생생하게 보여주는 이 책은 독자들에게 수학의 즐거움을 일깨워 줄 것이다. 우리말로 된 최초의 수학자 전기로서 1989년 '대우학술총서'로 출간된 <힐버트:삶과 수학>의 번역을 다듬고 새롭게 꾸며냈다. 19세기 말에서 20세기 중반까지 세계 수학계의 지도적 수학자였던 힐베르트의 인간적인 면모, 학술적인 공헌, 그리고 그를 중심으로 한 전 세계 수학자들의 활동에 관해 진지하게 추적하고 있다. 힐베르트의 10번 문제를 푼 수학자 줄리아 로빈슨의 쌍둥이 언니인 콘스탄스 리드가 썼다.

  예전에 민음사 대우 학술 총서로 <힐베르트 : 삶과 수학 >이라는 제목으로 나왔던 책입니다. 힐베르트를 이해하려면 (더비셔의 <리만 가설 >에서도 다루고 있지만) 가우스로부터 시작되어 리만, 디리클레, 클라인 등을 거치는 괴팅엔 학파의 위상에 대해 알아야 합니다. 수학의 왕자 가우스가 기초를 닦은 이후로 한 세기가 넘는 기간 동안 수학의 중심지였던 괴팅엔 학파는 히틀러에 의해 유태인 학자들이 추방당하면서 그 명성의 막을 내리는데, 마지막으로 괴팅엔 학파를 지킨 거장이 바로 다비드 힐베르트였으니까요. 19세기와 20세기를 잇는 가장 위대한 수학자 둘을 꼽으라면 한 명이 앙리 푸앵카레일 것이고, 다른 한 명이 힐베르트일 겁니다. 푸앵카레가 직접 (그것도 전방위에서) 선수로 뛰어서 위대한 사람이라고 한다면, 힐베르트는 위대한 사령관입니다. 그는 19세기 비유클리드 기하학의 탄생, 칸토어의 집합론과 역설, 수학 기초론의 탄생이 가져온 수학의 거대한 격변 속에서 다시 한 번 위대한 수학, 즉 확실한 토대 위에 건설된 거대한 건축물의 재구성을 꿈꾼 사람이니까요. ---김원기