게임이론 [theory of games]
우리나라에서도 개봉된 론 하워드 감독에 러셀 크로우 주연의 뷰티플 마인드를
보면 40년대 프린스톤 대학의 천재 존 내쉬가 등장한다. 그는 술집에서 금발 미녀를 둘러싸고 벌이는 친구들의 경쟁을 지켜보다 '균형이론'이라는 것을 발견해 제 2의 아인슈타인으로 부상하는데....
그냥 여기서 간단히 그 게임이론에 대해 짚고 넘어가자. 어짜피 여기 있는 것은 내가 알고 있는 것이 아니라 그냥 여기 저기서 자료를 찾은 것 뿐이니 출처가 명확하지 않음을 밝힌다.
게임이론이란,
경쟁 주체가 상대편의 대처행동을 고려하면서 자기의 이익을 효과적으로 달성하기위해 수단을 합리적으로 선택하는 행동을 수학적으로 분석하는 이론이다.
한 집단, 특히 기업에 있어서 어떤 행동의 결과가 게임(놀이)에서와 같이 참여자 자신의 행동에 의해서만 결정되는 것이 아니고 동시에 다른 참여자의 행동에 의해서도 결정되는 상황하에서, 자기 자신에 최대의 이익이 되도록 행동하는 것을 분석하는 수리적 접근법(數理的接近法)이다.
즉,
게임이론이란 상충적(相衝的)이고 경쟁적(競爭的)인 조건에서의 경쟁자간의 경쟁상태를 모형화하여 참여자의 행동을 분석함으로써 최적전략(最適戰略)을 선택하는 것을 이론화하려는 것이다.
게임이론은 1944년 J.폰 노이만과 O.모르겐슈테른의 공저 《게임이론과 경제행동 Theory of Games and Economic Behavior》에서 이론적 기초가 마련되어, 제2차 세계대전 당시 잠수함 전투에 이 이론을 이용한 미국의 물리학자인 P.모스에 의해서 더욱 발전되었다.
게임이론은 주로 군사학에서 적용되어 왔으나, 경제학 ·경영학 ·정치학 ·심리학 분야 등에도 널리 적용되고 있다. 게임이론에 있어서는 게임 당사자를 경쟁자라 하고, 경쟁자가 취하는 대체적 행동(代替的行動)을 전략(戰略)이라 하며, 어떤 전략을 선택했을 때 게임의 결과로서 경쟁자가 얻는 것을 이익 또는 성과(成果)라고 한다.
어떤 경쟁자가 어떤 전략을 선택하느냐에 따라 좌우되는 것이므로 각 경쟁자는 상대방이 어떤 전략을 선택하더라도 자기의 이익(성과)을 극대화시킬 수 있는 전략을 선택하게 된다.
게임은 경쟁자의 수에 따라 2인 게임(예:장기 ·바둑), 다수 게임(예:포커 등으로 흔히 n인 게임이라 한다)으로 분류된다. 가장 많이 나타나는 게임의 형태는 2인 영합(零合) 게임(zero-sum game)인데, 영합이라는 말은 서로 상반되는 이해를 가지는 2인 게임의 경우, 한쪽의 이익은 상대방의 손실을 가져오게 되어 두 경쟁자의 득실(得失)을 합하면 항상 영(zero)이 된다는 것을 의미한다.
또, 경쟁자가 취하는 전략의 수가 유한(有限) 개수의 경우를 유한게임이라 하고 무한인 경우를 연속(連續)게임이라 하는데, 유한 영합 2인 게임이 이론적으로 가장 널리 전개된다.
게임은 적어도 둘 이상 사이의 의사 결정 상황으로서 게임의 참여자 (player), 참여자의 전략 (strategy), 의사 결정의 결과 (outcome), 결과의 수치적 가치인 소득 (payoff) 으로 구성된다.
구체적으로 게임의 참여자는 적어도 둘 이상으로 개인이 될 수도 있고 회사, 국가, 또는 생물체와 같은 보다 더 일반적인 실체가 될 수도 있다. 전략이란 각 참여자가 따르기로 택하는 행동의 과정을 말하며 유한 개가 되거나 또는 무한 개가 될 수 있다. 각 참여자에 의하여 선택된 전략들은 게임의 결과를 결정하며, 소득은 결정된 결과에 대하여 각 참여자에게 주어지는 수치를 말한다.
게임이론의 가장 큰 특징은 경기자들이 나쁜 결과 중에서도 더 나은 것을 좋아한다는 점에서, 그들 모두가 이성적 (rational) 이라고 가정한 것이다. 또한 이 이론은 경기자들은 각자의 목표가 있으며, 결과에 가치를 부여하고, 순서를 매긴다고 가정한다.
어떤 경쟁자가 어떤 전략을 선택하느냐에 따라 좌우되는 것이므로 각 경쟁자는 상대방이 어떤 전략을 선택하더라도 자기의 이익(성과)을 극대화시킬 수 있는 전략을 선택하게 된다.
1. 게임이론이 응용된 대표적인 예가 3인 결투이다.
A, B, C 세사람이 결투를 하게되었다. 세사람이 모두 총을 한자루씩 들고 세사람 중 한사람만 살아남을 때까지 돌아가며 총을 쏘기로 하였다.
그런데 C는 총을 매우 잘쏘아 명중률이 100%였다. B는 C보다는 못쏘지만 그래도 2/3의 명중률을 갖고 있었다. A는 세사람 중에 총을 제일 못쏜다. 그의 명중률은 1/3이었다.
공정한 결투를 위해 명중률이 낮은 사람부터 먼저 한발씩 쏘기로 하였다. 먼저 A가 쏘고, 다음으로 B가 쏘고 마지막으로 C가쏘기로 하였다. 단 한사람 만이 살아남을 때까지 이런 순서로 계속 돌아가며 쏘기로 한 것이다.
그렇다면, 제일 먼저 쏘기로 한 A는 과연 어떤 전술로써 이 결투에 임해야 하는가? 명중률이 제일 낮은 그는 누구를 먼저 쏘아야 하는가?
1)A가 B를 쏘아 명중시킨다면 그는 최악의 선택을 한 것이다. 다음 쏘게될 C는 명중률 100%를 자랑하며 A를 겨누게 될 것이기 때문이다.
2)A가 C를 쏘아 명중시킨다면 어떻게 될까? 그는 2/3의 명중률을 가진 B의 총구를 맞이하게 될 것이다.
3)명중률이 제일 낮은 A로서 최선의 선택은 누구도 명중시키지 않는 것이다.
확실하게 명중시키지 않으려면 허공에 대고 쏘면된다. 이렇게 했을 때 결과를 따져보자. 다음 차례인 B는 C를 쏘아야 한다. 그렇지 않고 A를 쏘아 명중시킨다면 그 역시 100% 명중률을 가진 C의 총구를 맞이하게 되기 때문이다.
B가 C를 쏘아 명중시켰다면 다음은 A차례이다. 그는 이제 명중률은 낮지만 그가 쏘는 위치에 있게 된다. B가 C를 쏘았지만 맞추지 못할 경우에 C의 차례이다. 그에게는 A보다 B가 더 위험한 존재이기 때문에 B를 쏘게 된다. C는 100% 명중률이기 때문에 B는 죽은 목숨이다. 이제 다시 A에게 C를 쏠 기회가 주어진다.
A가 허공에 쏜다면 그는 어떤 경우라도 그에게는 총구를 맞이하는 것이 아닌 총구를 겨눌 위치에 서기 때문에 최선의 선택을 한 것이다.
위의 예에서 B와 C 모두 자신의 상황에 최선의 선택을 할 것을 가정하고
A의 전술을 세웠다. B 또는 C가 어리석은 선택을 한다면 이 전술은 통하지 않게된다.
2. 게임이론은 또 하나의 대표적인 예는 죄수의 딜레마(prisoners' Dilemma)
이다.
두 명의 공범자를 형사가 검거했다. 그러나 그 형사는 심증만 있는 상태라서 범인들의 자백이 없이는 기소가 불가능하다.
그러자 이 형사는 다음과 같은 방법을 생각해 냈다. 각각 피의자를 독방에 격리시켜 놓고 다음과 같은 사항을 알려 주었다.
1) 둘 다 자백했을 때에는 각각 5년형을 받게 된다.
2) 한 쪽만 자백을 했을 때에는 자백한 쪽은 바로 석방되고 자백을 하지 않은 쪽은 8년형을 받게 된다.
3) 둘다 자백하지 않았을 때는 각각 1년형을 받게 된다.
공범자의 선택 사항은 둘뿐이다 1) 자백한다 2) 자백하지 않는다. 어느 쪽이 정답인가?
정답은 자백한다이다.
상대가 자백을 했을 시, 자신도 자백을 했다면 5년형이지만 자백을 하지 않으면 8년형을 받게 된다. 상대가 자백을 하지 않았을 시에도 자신이 자백을 했다면 바로 풀려나게 되고 자백을 하지 않았다면 1년형을 받게 된다.
즉, 믿는다는 것이 말로만 형성되는 것이 아니고 확실한 보장이 있어야만 가능하다. 이러한 딜레마는 개인의 합리성(individual rationality)과 집단의 합리성(collective rationality) 차이에 의해 생긴다. 즉 파레토 효율이 아닌 것이다.
**'파레토 효율(Pareto efficiency)또는 '파레토최적(Pareto optimum)'이란
: 이태리의 경제학자인 파레토(V. Pareto, 1848-1923)에의해 정의된 효율의 개념으로서, 이를 보다 구체적으로 살펴보면 다음과 같다.
파레토 효율적인 상태란 '구성원들 가운데 적어도 어느누군가의 효용을 감소시키지 않고서는 다른 사람의 효용을증가시킬 수 없는 상태' 또는 '구성원들 중 어느 누군가의 효용을증대시키기 위해서는 반드시 다른 한 사람 이상의 효용이 감소되어야만 하는 상태'를 말합니다.
우리나라에서도 개봉된 론 하워드 감독에 러셀 크로우 주연의 뷰티플 마인드를
보면 40년대 프린스톤 대학의 천재 존 내쉬가 등장한다. 그는 술집에서 금발 미녀를 둘러싸고 벌이는 친구들의 경쟁을 지켜보다 '균형이론'이라는 것을 발견해 제 2의 아인슈타인으로 부상하는데....
그냥 여기서 간단히 그 게임이론에 대해 짚고 넘어가자. 어짜피 여기 있는 것은 내가 알고 있는 것이 아니라 그냥 여기 저기서 자료를 찾은 것 뿐이니 출처가 명확하지 않음을 밝힌다.
게임이론이란,
경쟁 주체가 상대편의 대처행동을 고려하면서 자기의 이익을 효과적으로 달성하기위해 수단을 합리적으로 선택하는 행동을 수학적으로 분석하는 이론이다.
한 집단, 특히 기업에 있어서 어떤 행동의 결과가 게임(놀이)에서와 같이 참여자 자신의 행동에 의해서만 결정되는 것이 아니고 동시에 다른 참여자의 행동에 의해서도 결정되는 상황하에서, 자기 자신에 최대의 이익이 되도록 행동하는 것을 분석하는 수리적 접근법(數理的接近法)이다.
즉,
게임이론이란 상충적(相衝的)이고 경쟁적(競爭的)인 조건에서의 경쟁자간의 경쟁상태를 모형화하여 참여자의 행동을 분석함으로써 최적전략(最適戰略)을 선택하는 것을 이론화하려는 것이다.
게임이론은 1944년 J.폰 노이만과 O.모르겐슈테른의 공저 《게임이론과 경제행동 Theory of Games and Economic Behavior》에서 이론적 기초가 마련되어, 제2차 세계대전 당시 잠수함 전투에 이 이론을 이용한 미국의 물리학자인 P.모스에 의해서 더욱 발전되었다.
게임이론은 주로 군사학에서 적용되어 왔으나, 경제학 ·경영학 ·정치학 ·심리학 분야 등에도 널리 적용되고 있다. 게임이론에 있어서는 게임 당사자를 경쟁자라 하고, 경쟁자가 취하는 대체적 행동(代替的行動)을 전략(戰略)이라 하며, 어떤 전략을 선택했을 때 게임의 결과로서 경쟁자가 얻는 것을 이익 또는 성과(成果)라고 한다.
어떤 경쟁자가 어떤 전략을 선택하느냐에 따라 좌우되는 것이므로 각 경쟁자는 상대방이 어떤 전략을 선택하더라도 자기의 이익(성과)을 극대화시킬 수 있는 전략을 선택하게 된다.
게임은 경쟁자의 수에 따라 2인 게임(예:장기 ·바둑), 다수 게임(예:포커 등으로 흔히 n인 게임이라 한다)으로 분류된다. 가장 많이 나타나는 게임의 형태는 2인 영합(零合) 게임(zero-sum game)인데, 영합이라는 말은 서로 상반되는 이해를 가지는 2인 게임의 경우, 한쪽의 이익은 상대방의 손실을 가져오게 되어 두 경쟁자의 득실(得失)을 합하면 항상 영(zero)이 된다는 것을 의미한다.
또, 경쟁자가 취하는 전략의 수가 유한(有限) 개수의 경우를 유한게임이라 하고 무한인 경우를 연속(連續)게임이라 하는데, 유한 영합 2인 게임이 이론적으로 가장 널리 전개된다.
게임은 적어도 둘 이상 사이의 의사 결정 상황으로서 게임의 참여자 (player), 참여자의 전략 (strategy), 의사 결정의 결과 (outcome), 결과의 수치적 가치인 소득 (payoff) 으로 구성된다.
구체적으로 게임의 참여자는 적어도 둘 이상으로 개인이 될 수도 있고 회사, 국가, 또는 생물체와 같은 보다 더 일반적인 실체가 될 수도 있다. 전략이란 각 참여자가 따르기로 택하는 행동의 과정을 말하며 유한 개가 되거나 또는 무한 개가 될 수 있다. 각 참여자에 의하여 선택된 전략들은 게임의 결과를 결정하며, 소득은 결정된 결과에 대하여 각 참여자에게 주어지는 수치를 말한다.
게임이론의 가장 큰 특징은 경기자들이 나쁜 결과 중에서도 더 나은 것을 좋아한다는 점에서, 그들 모두가 이성적 (rational) 이라고 가정한 것이다. 또한 이 이론은 경기자들은 각자의 목표가 있으며, 결과에 가치를 부여하고, 순서를 매긴다고 가정한다.
어떤 경쟁자가 어떤 전략을 선택하느냐에 따라 좌우되는 것이므로 각 경쟁자는 상대방이 어떤 전략을 선택하더라도 자기의 이익(성과)을 극대화시킬 수 있는 전략을 선택하게 된다.
1. 게임이론이 응용된 대표적인 예가 3인 결투이다.
A, B, C 세사람이 결투를 하게되었다. 세사람이 모두 총을 한자루씩 들고 세사람 중 한사람만 살아남을 때까지 돌아가며 총을 쏘기로 하였다.
그런데 C는 총을 매우 잘쏘아 명중률이 100%였다. B는 C보다는 못쏘지만 그래도 2/3의 명중률을 갖고 있었다. A는 세사람 중에 총을 제일 못쏜다. 그의 명중률은 1/3이었다.
공정한 결투를 위해 명중률이 낮은 사람부터 먼저 한발씩 쏘기로 하였다. 먼저 A가 쏘고, 다음으로 B가 쏘고 마지막으로 C가쏘기로 하였다. 단 한사람 만이 살아남을 때까지 이런 순서로 계속 돌아가며 쏘기로 한 것이다.
그렇다면, 제일 먼저 쏘기로 한 A는 과연 어떤 전술로써 이 결투에 임해야 하는가? 명중률이 제일 낮은 그는 누구를 먼저 쏘아야 하는가?
1)A가 B를 쏘아 명중시킨다면 그는 최악의 선택을 한 것이다. 다음 쏘게될 C는 명중률 100%를 자랑하며 A를 겨누게 될 것이기 때문이다.
2)A가 C를 쏘아 명중시킨다면 어떻게 될까? 그는 2/3의 명중률을 가진 B의 총구를 맞이하게 될 것이다.
3)명중률이 제일 낮은 A로서 최선의 선택은 누구도 명중시키지 않는 것이다.
확실하게 명중시키지 않으려면 허공에 대고 쏘면된다. 이렇게 했을 때 결과를 따져보자. 다음 차례인 B는 C를 쏘아야 한다. 그렇지 않고 A를 쏘아 명중시킨다면 그 역시 100% 명중률을 가진 C의 총구를 맞이하게 되기 때문이다.
B가 C를 쏘아 명중시켰다면 다음은 A차례이다. 그는 이제 명중률은 낮지만 그가 쏘는 위치에 있게 된다. B가 C를 쏘았지만 맞추지 못할 경우에 C의 차례이다. 그에게는 A보다 B가 더 위험한 존재이기 때문에 B를 쏘게 된다. C는 100% 명중률이기 때문에 B는 죽은 목숨이다. 이제 다시 A에게 C를 쏠 기회가 주어진다.
A가 허공에 쏜다면 그는 어떤 경우라도 그에게는 총구를 맞이하는 것이 아닌 총구를 겨눌 위치에 서기 때문에 최선의 선택을 한 것이다.
위의 예에서 B와 C 모두 자신의 상황에 최선의 선택을 할 것을 가정하고
A의 전술을 세웠다. B 또는 C가 어리석은 선택을 한다면 이 전술은 통하지 않게된다.
2. 게임이론은 또 하나의 대표적인 예는 죄수의 딜레마(prisoners' Dilemma)
이다.
두 명의 공범자를 형사가 검거했다. 그러나 그 형사는 심증만 있는 상태라서 범인들의 자백이 없이는 기소가 불가능하다.
그러자 이 형사는 다음과 같은 방법을 생각해 냈다. 각각 피의자를 독방에 격리시켜 놓고 다음과 같은 사항을 알려 주었다.
1) 둘 다 자백했을 때에는 각각 5년형을 받게 된다.
2) 한 쪽만 자백을 했을 때에는 자백한 쪽은 바로 석방되고 자백을 하지 않은 쪽은 8년형을 받게 된다.
3) 둘다 자백하지 않았을 때는 각각 1년형을 받게 된다.
공범자의 선택 사항은 둘뿐이다 1) 자백한다 2) 자백하지 않는다. 어느 쪽이 정답인가?
정답은 자백한다이다.
상대가 자백을 했을 시, 자신도 자백을 했다면 5년형이지만 자백을 하지 않으면 8년형을 받게 된다. 상대가 자백을 하지 않았을 시에도 자신이 자백을 했다면 바로 풀려나게 되고 자백을 하지 않았다면 1년형을 받게 된다.
즉, 믿는다는 것이 말로만 형성되는 것이 아니고 확실한 보장이 있어야만 가능하다. 이러한 딜레마는 개인의 합리성(individual rationality)과 집단의 합리성(collective rationality) 차이에 의해 생긴다. 즉 파레토 효율이 아닌 것이다.
**'파레토 효율(Pareto efficiency)또는 '파레토최적(Pareto optimum)'이란
: 이태리의 경제학자인 파레토(V. Pareto, 1848-1923)에의해 정의된 효율의 개념으로서, 이를 보다 구체적으로 살펴보면 다음과 같다.
파레토 효율적인 상태란 '구성원들 가운데 적어도 어느누군가의 효용을 감소시키지 않고서는 다른 사람의 효용을증가시킬 수 없는 상태' 또는 '구성원들 중 어느 누군가의 효용을증대시키기 위해서는 반드시 다른 한 사람 이상의 효용이 감소되어야만 하는 상태'를 말합니다.
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