그러면 저의 방식으로 3차원 이상은 어떻게 나타낼 수 있을까 생각해 보았습니다.
3차원은 사실상 하나의 차원의 계입니다.
여기서 상상할 것은 우주 공간입니다. 지구는 지구 중력이 미치는 공간을 3차원의 계로 가지고 있고, 태양은 태양의 중력이 미치는 공간으로 3차원의 계를 가지고 있고, 달은 달의 중력이 미치는 공간으로 3차원의 계를 가지고 있습니다.
이 삼차원의 계 사이의 중력이 서로 영향을 주는 것을 해석하는 도구로서 텐서를 이용하여 아인슈타인이 상대성이론을 만든 것입니다. 중력과 중력이 서로 엉켜서 일그러지는 중력공간에 대해서 '시공간이 휜다'고 하는 것입니다.
하나의 3차원을 하나의 차원의 계라고 할 때, 하나의 차원의 계에 대하여 다른 차원의 계을 생각하면, 여기의 차원의 계와 저쪽 차원의 계의 관계라고 말할 수 있고, 여기의 차원계을 A 차원이라고 하고, 저기의 차원계은 B 차원이라고 일단 이름 붙일 수 있을 것입니다.
여기서,
A 차원을 중심으로 B차원의 중심은 A차원에 대하여 거리와 각도를 가지고 있으므로, B 차원의 중심은 3차원인 A 차원에 대해서 4차원이라고 할 수 있을 것입니다.
여기서 생각할 것은 유클리드가 머리속에 그렸을 직교좌표계적인 그림에서는 4차원을 생각하기 어렵고, 구대칭계에서 가능한 것입니다. 앞의 글에서 인용한 의상대사 법성계에서 본 것처럼, 자연이 구대칭적이라는 생각이 있었기 때문에 일중일체다즉일에서 잉불잡난격별성이라는 구절에서 본 것처럼, 다차원의 구도를 생각할 수 있고, 이러한 다차원의 세계를 중중무진의 세계, 즉, 이 우주는 차원이 무한이 중첩된 세계라는 사상이 있을 수 있는 것입니다.
이러한 동양의 사상으로부터 저의 이러한 차원론이 가능하게 된다고 할 수 있습니다.
4차원의 각도가 변화한다고 할 때, 그 변화로부터 우리의 뇌는 시간을 만듭니다.
즉, 시간은 우리가 외부(실체)로 부터 얻는 1차정보인 물리정보가 아니고, 이렇게 정의한 4차원의 변화로부터 얻은 정보를 우리가 뇌 속에서 가공하여 만든 관념이 시간인 것입니다. 다르게 말하면, 창발의 산물입니다.
예를 들어 설명하면,
지구를 중심으로 생각해서, 우리가 지구 밖의 천체가 움직이는 것으로 관찰하게 되는 지구의 자전으로 부터 하루라는 시간을 만들고, 태양을 중심으로 지구가 움직이는 공전으로부터 우리는 1년과 계절이라는 시간을 만듭니다.
따라서 물리학이 4차원을 시간이라고 정의한 것은 물리학적이지 않다고 생각합니다.
앞의 글에서 본 것처럼, 시간을 4차원이라고 하면, 그 다음 차원들, 5차원과 6차원, 6차원과 7차원에 대해서 우리가 알 수 있는 구별되는 정보가 없고, 차원 간의 차별성도 알 수 없었습니다. 유클리드의 차원의 정의가 옳지 않다는 것은 앞의 글에서 밝혔습니다.
제 차원의 정의에 의하여 좀 더 차원을 상승시키면,
우리는 지구에 살고 있기도 하지만, 태양계에 살고 있기도 합니다. 지구를 중심으로 외계(태양)의 움직임이 4차원이라면, 태양계를 포함한 그 상위의 태양계의 외계인 다른 중심, 예를 들어 은하계의 중심은 지구를 중심으로는 5차원일 것입니다.
다시 은하계가 어떤 은하단의 일부로서 그 은하단의 중심을 중심으로 공전한다면, 그 중심은 다시 지구 중심으로 6차원이 될 것입니다.
위에서 지구의 중심을 0차원으로 놓고, 예를 들어 설명하였는데,
우리는 차원을 상승시키는 방식을 3차원 구대칭계 사이의 관계로 볼 수 있을 것입니다. 자연이 가지고 있는 패턴과 같이, 다수의 하위계를 포함하여 상위계가 구성되고, 그 상위계와 같은 급의 구대칭계가 다수 모여서 그 다음 상위의 계를 이루는 것을 볼 때, 상위계와 하위계 사이의 관계를 1차원 상승으로 보는 것은 우리의 상식적인 생각과 다르지 않습니다. 이와 같이 상식적인 방법으로 차원을 상승시킬 수 있습니다.
우리가 구대칭의 공간상의 어떤 위치를 0차원으로 하고, 그 0차원을 중심으로 구성된 구대칭계(지구)를 3차원으로 하면, 그 0차원이 속한 3차원계에서 그 계가 속한 상위계(태양계)의 중심의 위치는 4차원으로 표시되고, 4차원으로 표시되는 상위계(태양계)의 중심으로 그 다음 상위계(은하계)의 중심 위치는 0차원(지구)을 중심으로 5차원으로 표시되고, 5차원의 계의 상위 계의 중심을 포함한 3차원계는 0차원(지구)을 중심으로 6차원으로 표시하여, 차원을 높여가는 것이 가능할 것입니다.
또한 아래로 차원을 낮추는 것도 가능할 것입니다.
비유를 지구를 중심으로 하면,
지구표면의 내 방의 벽에 시계가 걸려있는데, 3차원계인 지구중심인 0차원에서 내시계가 걸린 위치는 지구중심과 그리니치 천문대에서 거리와 각도를 가지고 있고,
이 시계는 지구(물질계)가 한 바퀴 공전할 때 (24*3600) 바퀴 공전하는 초침(분자계)을 가지 있는 2차원 계이므로, 초침의 중심에 -1차원이라고 정의합니다. 다시 초침 속에서 철 원자가 몇 사이클로 요동하는 것을 상상하고, -2차원이라고 정의합니다. 다시 철(Fe) 원자 속의 원자핵에 -3 차원을, 그 아래의 쿼크에 -4차원을, 이렇게 정의해 갈 수 있을 것입니다.
이렇게 -10차원까지 내려가면, 끈이론이 예상한 차원이라고 하면, 우연하게 일치하는 면이 있지 않습니까?
유클리드가 점, 선, 면, 입체, 시간으로 차원을 정의한 것에 의해서는 3차원이상의 확장은 사실상 불가능했고, 0 차원 이하의 차원을 낮추는 것도 곤란했는데, 제가 한 차원의 구성은 우선 직관적이고, 물리학이 보는 세계의 구조와 잘 맞는 것 같습니다. 그런데, 이런 방법은 구대칭계로서만 생각할 수 있고, 기존의 직교좌표계적인 차원에 대한 생각에서는 허용이 안 될 것입니다. 직교좌표계적인 생각에서는 무한히 연속된 하나의 세계만 있을 테니까요.
