위 그림에서 보면, 곡선은 두 개의 정보를 갖고, 나선은 3개의 정보를 갖습니다.

직선상의 어떤 위치는 물론 하나의 정보만 있습니다.

차원을 정보로 본다면, 하나의 정보를 갖는 직선과 2개의 정보를 갖는 곡선과 3개의 정보를 갖는 나선이 같은 1차원이라는 것은 분명 문제가 있습니다.

여기에서 결정적으로 유클리드의 차원의 정의는 잘못이 있다는 것을 알 수 있습니다.

앞의 제 글에서 보았듯이 물리학은 4차원이상의 확장이 필요하지만, 4차원을 시간이라고 정의하면, 사실상 4차원 이상의 차원의 확장은 불가능합니다.

현대물리학이 5차원, 10차원을 말하는 것은 그것이 필요하다는 것이지, 물리적으로 설명할 수 있는 정보는 아무 것도 없습니다.

정보가 없이 차원을 정의하는 것은 논리적으로 무리입니다.

물리학은 점으로 표시되는 0차원 이하로도 확장하고 싶지만, 부분이 없다는 정의로는 0차원이하로의 확장은 불가능합니다.

이제는 과감하게 유클리드의 차원의 정의가 잘못되었다고 선언해야 합니다.

“임금님이 빨개 벗었다”고 외친 어린 소년의 천진난만한 용기가 필요한 것입니다.

그렇다면 어떻게 차원을 정의해야 할까요?

차원은 정보의 수에 따라 정의 되어야 한다는 것은 원칙인 것으로 보입니다.

유클리드의 생각도 같은 생각으로 차원을 정의한 것으로 보입니다.

그런데 유클리드는 점, 선, 면, 부피, 시간이 단지 인간의 관념일 뿐이라는 생각이 없었던 것입니다.

점, 선, 면, 부피, 시간이 물리정보가 아니고, 단지 인문정보라는 깨달음이 없이는 차원의 정의를 다르게 정의할 방법이 없습니다.

앞에서 동양의 옛 생각은 물리와 인문의 차이를 명백히 구분해야 한다는 생각이 있었다는 것을 얘기 했습니다.

우리는 과감하게 동양 물리학의 생각을 받아들여야 합니다.

우리는 물리정보와 인문정보를 명백히 구분해야 물리학이 바로 선다는 선언을 해야 합니다.

이 관점에서는 점, 선, 면, 부피는 인간의 관념의 산물일 뿐이므로, 물리적인 정보가 아닙니다. 거리, 각도에 의하여 부가적으로 떠오르는 관념일 뿐입니다.

시간도 변화에 따라서 부가적으로 떠오르는 관념이므로 물리정보가 아닙니다.

그런데 거리와 각도는 어떨까요?

거리와 각도는 다른 것에 의해서 만들어진 관념이 아니고, 1차적인 것이므로 물리적인 정보입니다.

우리는 공간상에서 위치와 거리와 각도로 정보를 얻습니다. 공간차원의 정의는 위치와 각도와 거리로 정의하면 된다는 생각입니다.

0차원은 위치가 있다.

1차원은 어떤 위치에 거리가 있다.

2차원은 어떤 위치에 거리와 각도가 있다.

3차원은 어떤 위치에 거리와 각도가 있고, 다른 각도 또는 다른 거리가 하나 더 있다.

이렇게 정의하면 어떻게 될까요?

이렇게 정의하면 유클리드가 정의한 것보다는 공간상의 정보를 명확히 표시할 수 있는 것으로 보입니다.

나의 위치, 원점은 다른 정보가 없으면 0차원입니다.

직선상의 어떤 점은 원점에서 거리만 가지고 있으므로 1차원입니다.

앞의 곡선상의 어떤 점은 원점에서 거리와 각도를 가지고 있으므로, 2차원입니다.

나선상의 어떤 점, 위치는 원점에서 거리와 각도, 그리고 다른 각도 또는 다른 거리를 가지고 있으므로 3차원입니다.

3차원에서 ‘다른 각도와 다른 거리’라고 한 것은 육면체의 표면에 다른 면에 있는 점은 한 번에 거리를 표시할 수 없고, 어떤 거리와 그 거리에서 각도를 꺾어서 또 하나의 거리를 표시해야 하는 경우가 있습니다.

그런데 앞의 그림의 나선상의 위치가 속도를 가지고 변화가 있으면 어떻게 해야 할까요.

위치의 고정이 없는 변화는 정보가 다를 것입니다.

그러므로 변화하는 것에는 1개의 차원을 추가할 수 있을 것입니다.

그런데 변화는 공간정보의 어느 정보에나 있을 수 있을 것입니다.

내 위치가 변할 수 있고, 거리가 변할 수도 있고, 각도가 변할 수도 있고, 다른 각도가 변할 수도 있습니다.

그러므로 변화는 다른 방법으로 표시할 필요가 있습니다. 즉 덧(부가)차원이라는 방법이 필요한 것으로 생각이 됩니다.

예를 들면, 물리학에서 쓰고 있는 방법대로 속도는 v차원이 있다고 표시할 수 있을 것입니다.

0v에 대하여 A거리가 있다는 것과 0에 대하여 Av거리가 있다는 것은 다른 의미일 것입니다.

두개의 정보만 있을 때는 별문제가 없지만, 다른 정보와 얽히면, 문제가 달라질 것입니다.

이렇게 정보단위로 차원을 정의하면, 지금까지 물리학에 있었던 문제가 많이 해소 될 것입니다.

0차원도 ‘부분이 없다’로 정의하지 않았으므로, 0차원 내부로 차원을 확장하는 것이 가능합니다.

예를 들어 ‘나’라는 0차원은

어떤 공장A에 있는데, 이 공장에서 본사까지는 20km라면,

A0-B20km

로 표시됩니다. 그런데,

어떤 공장A에 있는데, 이 공장에서 본사까지는 20km이고, 나는 공장건물 안에서 그 공장 정문a에서 500m 안에 위치하고 있다면, 내 위치정보를

A0(a-500m)-B20km

이와 같은 방법으로 표시할 수 있을 것입니다.

여기에 본사B의 방향까지 생각하면,

어떤 공장A에 있는데, 이 공장에서 본사까지는 20km이고, 동쪽에서 북으로 15도인데, 나는 공장건물의 정문 안으로 500m에 위치하고 있다면,

A0(a500m)-B20km*15도

이와 같은 방법으로 표시할 수 있을 것입니다.

이것은 양자역학을 비롯한 현대물리학과 공학에서도 절실히 필요한 것일 것입니다.

끈 이론에서 10차원까지 필요하다는 것은 사실상 이런 내부로의 차원 확장이 필요하다는 것을 보이는 것으로 봅니다.

이 방법은 위에서 본 것처럼 더욱 확장이 가능해서, 공간정보를 표시하는 차원에

변화를 속도, 가속도, 온도, 압력, 농도 등의 정보로서 덧차원으로 부가하는 것이 가능할 것입니다.

즉,

0차원은 위치가 있다.

1차원은 어떤 위치에 거리가 있다.

2차원은 어떤 위치에 거리와 각도가 있다.

3차원은 어떤 위치에 거리가 각도가 있고, 다른 각도 또는 다른 거리가 하나 더 있다.

이것을 공간정보 차원으로 정의하고,

공간정보차원의 덧(부가)차원은 각각의 공간정보에 속도와 가속도와 질량과 온도와 압력과 농도 등과 시간이 더 있다.

이렇게 정의하면, 시간과 다른 차원이 공간차원에서 분리되어서 물리학이 명확해 지고, 물리학이 표시하고자 하는 다른 정보가 부가차원으로 들어올 수 있는 것입니다.

위에서 본 것처럼, 차원을 정보로 정의하면, 지금까지 물리학에서 물리적인 정의 없이 하던 작업들이 차원 정의에 의해서 족보있는(?) 물리가 되는 것으로 보입니다.

이렇게 말을 하고 보니, 차원론은 물리학의 족보인 정보계통론(?)의 기초론이였던 것은 아닐까 생각이 됩니다.

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