제가 각도의 n 등분의 일반화를 진행하는 과정에서 저의 아이디어와 가장 흡사한 것이 벡터에 의한 힘의 합력이라는 것을 발견했습니다.
벡터의 합력과 저의 방법의 차이는벡터는 한번만 평행사변형법을 적용하는 것이고, 제 방법은 각을 n+2등분을 해서 그 하나의 등분각에 평행사변형법을 적용하는 것입니다.
제 아이디어의 특징은 '그 하나의 등분각'을 수차례 반복해서 얻으므로써, 등분의 오차를 줄여 나가고, 앞의 제 글의 하단의 제 댓글에서 보는 바와 같이, 이 방법이 (k를 무한으로 보내기) 1/n^k의 함수(앞에 글의 댓글에서 제가 제타함수와 혼동했는데, 제타함수는 밑이 변하고, 이 식은 지수가 변하기 때문에 다른 식인 것이 분명합니다. k는 자연수이고, 이 식의 결과는 실수이기 때문에 차원이기 때문에 이식의 결과를 0으로 본다고 알고 있습니다. 제타함수는 유리수 영역이기 때문에 0이 아닌 것으로 생각합니다.)가 적용이 되어 적용하는 횟수인 k가 무한에 이르기 전에 오차가 0가 된다는 것입니다.
그런데 물리학에서는 한번만 평행사변형법을 적용하는 것으로 벡터의 합력을 구합니다.
제가 이 두 방법의 차이를 볼 때, 한번만 평행사변형법을 적용하는 물리학의 방법보다는 제가 생각한 'n등분의 일반화'의 방법에 의한 등분법과 같은 결과인 힘의 비례에 의한 각도의 계산이 옳은 것 같다는 생각을 하게 되었습니다.
이하는 이 아이디어의 설명입니다. 
위 그림에 벡터의 합력과 방향을 표시하라고 하면, 물리학에서 배운대로
벡터의 합력은 다음의 그림처럼 평행사변형을 그려서 구하게 될 것입니다.
수식으로 방향을 계산하려면,
수학에 약한 나로서는 합력이 작용하는 방향의 각도는 수식으로 아랫그림처럼 표시하고,
어찌어찌해서 h를 소거하면 sinh/20o의 각도α=와 sinh/10o의 각도 β가 나오고,
합력S = 10*cosα +20cosβ
이런 식으로 계산이 될 것 같은데, 저처럼 수학에 약한 사람으로서는
험난한 길이라고 생각합니다.
저는 벡터의 합력을 각도의 n등분의 일반화를 한 후에,
벡터를 구하는 방법이 제가 한 n등분의 일반화와 비슷한 것을 보고 생각해 보니,
물리학에서 벡터의 합력을 표시하는 방법은 직관적으로 이해 하기는 쉬운데,
계산은 옳은 것이 아닌 것 같다는 생각이 들었습니다.
10kgm/s2과 20kgm/s2, 두 개의 벡터가 60도의 방향으로 만나는 경우의 합력이라고 할 때,
F=ma라는 수식으로 볼 때, 두 힘의 비율은 1ma : 2ma라고 하면,
두 힘이 60도를 1: 2로 나누어서 20 : 40도로 방향을 나누어서 합력이 작용한다고 하면,
합력의 방향은 아래 그림처럼 정해지고,
합력의 크기는 S = 20cos 20o + 10cos 40o
이렇게 간단히 구해집니다.
이런 방식이 옳다고 보면, 기존에 사용하는 앞의 평행사변형의 방식은 각도에 오차가 포함되어 있는 것입니다.
좌표로 표시하여 계산하는 방법은 아래 그림처럼 좌표로 표시하여 좌표끼리 더하는 방법으로 구하게 되는 것을 보았습니다.
위에 그림에서, 합력 S= (a +c) +(b+d)입니다.
생각보다 좌표로 구하는 합력의 계산은 간단합니다.
그러나 위에서 보았을 때, 벡터 합력의 방향이 힘의 크기의 비율로 정해진다면, 평행사변형으로 구한 벡터의 합력은 각도에 오차가 있습니다.
힘의 방향은 크기에도 영향을 줄 것이므로, 합력의 크기에도 당연히 오차가 발생할 것입니다.
아래 그림은
기존의 평행사변형법으로 표시한 벡터의 합력과 제가 생각한 힘의 비례에 의한 합력을 표시한 것을 비교한 것입니다.
적색으로 표시된 것이 평행사변형법에 의한 힘의 합력이고,
청색으로 표시된 것이 제가 생각한 힘의 비례에 의한 힘의 합력이고, 각도의 n등분 일반화에 의해서 얻는 결과입니다.
적은 차이로 나타나지만, 각도차이가 적을 때는 이 차이가 작지만, 90도에서는 3도정도의 차이가 납니다.
두 아이디어가 직관적으로 인정이 될 듯한데, 두 방향으로 동시에 갈 수는 없으니, 어느 한족으로 갈 것입니다. 방향을 결정하는 요소는 마찰과 간섭을 배제하면, m과 a뿐이니까, 이 두 요소의 비례로 결정될 것이라는 저의 생각과 두 방향이 그림으로 그려서 마주치는 쪽으로 갈 것 같다는 오직 직관적으로만 설명되는 기존의 평행사변형법일까요?
이런 차이를 물리학에서 간과할 수 없는 것이라면,
어느 쪽이 맞는 것인지 명확히 실험으로 입증해야 할 것입니다.
이런 차이를 저의 각도의 n 등분의 일반화를 생각하기 전에는 생각하지 못했던 것인데, n 등분의 일반화를 유도하는 과정에서 발견된 것입니다.
우연한 발견이지만, 이것이 문제점으로 인정이 된다면, 제가 "각도의 n등분의 일반화"를 생각하는 이유로 내세운 '수학과 물리 사이의 차이의 극복'이라는 주제의 출발점이 되는 것입니다.
그런데 각의 n등분의 일반화를 앞의 글까지 잘못 했었음을 발견했습니다.
3등분이상의 각을 n+2등분해야 한다는 것은 오류이고, n+1등분으로 3등분과 같은 방법으로 하여야 했습니다.
즉 아래첨부처럼, 5등분은 각을 6등분해서, 두번째각에 서 세번째 각에 평행사변형법을 적용해서 각의 첫번째 선과의 각으로 5등분을 얻습니다.
대체로 각도오차가 큽니다.
각의 n 등분의 일반화로 인정받을지 의문이지만, 일단 비판을 감수하고 올립니다.
각도의 오차가 크지만, 이하 그림을 첨부합니다.
3등분
5등분
7등분
9 등분
13등분
그림에서 중심에서 가까운 순서로 n+1등분각, 두 번째가 n등분을 작도한각, 세번째가 전체각/n 등분 r계산상의 각, 최외각은 주어진 각 입니다.
일단 오차가 크게 나기도 해서 각의 n 등분의 일반화로 인정받을 수 있는지 의문이지만, 비판받는 것을 감수하고, 올립니다.
일부 오차가 크게 난 것은 컴퓨터 해상도 등의 무제로 생긴 그리기 오차로 보이기도 합니다,
그리는 각도에 따라 다른지 오차가 달라집니다.
착오로 올렸던 앞의 글(각의 n등분을 일반화를 n+2등분하여 하는 것으로 했던 부분)에 사과드립니다.