작년 여름에 각을 3등분하는 법을 제시했었으나, 실패했었는데, 이번에는 완벽한 방법을 가지고 돌아 왔습니다. ^ ^
제가 제시하는 방법을 검토해 주시기 바랍니다.
작년에 제시했던 “각을 3등분하는 법에서 했던 방법은 위의 그림에서 보면, 선 L0와 선 L4가 이루는 임의각을 선 L1-L3에 의하여 4등분하고, 선 L0와 선 L4가 교차하는 원점 0를 중심으로 임의의 원호 R4의 반지름을 원호 R1-R3에 의하여 4등분하여 R2와 각을 2등분하는 L2의 교차점 P1과 각을 4등분하는 L1 또는 L3와 원호 R4의 교차점 P2를 이어서 얻는 선분 L5와 원호 R3와 교차점P3와 원점을 지나는 직선 L6는 선 L0와 선 L4가 이루는 임의각을 3등분한다는 생각이었습니다.
그런데 선분L5는 원호 L2가 이루는 각과 L4가 이루는 각을 연결하는 것이므로, 원호의 성분을 내포하여야 한다는 요청이 있었습니다.
따라서 원호의 성분이 결여된 직선인 L5는 각의 삼등분을 완전하게 만들 수 없었습니다.
종래의 방법을 개선한 방법은
점 P1에 중심으로 원호 R4의 반지름으로 원호를 그리고, 점 P2에 중심으로 원호 R2의 반지름으로 원호를 그려서, P1에 중심을 둔 원호 R4와 P2에 중심을 둔 원호 R2가 만나는 점 P4를 얻어서, 점 P4와 원점을 지나는 직선 L7을 그립니다.
점 P4는 점P1과 점P2를 잇는 직선의 성분인 기울기와 원호의 성분을 모두 내포하므로, 직선 L7은 직선 L0와 직선 L4가 이루는 임의의 각을 3등분하였습니다.
종래의 방법에는 R4원호의 지름과 파이의 곱(R4의 원주의 길이/4)과 R2원호의 지름과 파이의 곱(R2의 원주의 길이/2)의 비율에 해당하는 오차가 있었으나, 두 원호를 다시 역으로 적용하므로써 오차를 제거한 것이 성공의 요인이라고 생각합니다.