제가 지난번 하던 벡터의 미분과 적분 부분을 마저 하고, 최상성님의 여러 챕터를 넘나드는 강의가 이어졌구요. 홍선생님께서 한달 전의 기억을 되살려 맡으신 부분을 간단 명료히 정리해주셨습니다.

모임이 거듭되다 보니, 어느 날은 늪지대 지나는 힘든 하루이기도 하고 어떤 날은 진도가 술술 나가서 몸이 한결 가벼운 날이 있는것 같아요.

오늘은 술술 잘 나간 날인 것 같습니다.

텐서를 직접 하나 하나 풀어 써 가며, 또 앉아서 듣는 회원들도 입을 모아 '에이 아이 제이 이 아이 다이어드 이 제이...' 함께 풀어가며... 함께 한글자 한글자 한글 공부하는 마음으로 초보 텐서러의 수련 과정을 잘 수행한것 같습니다.


제 개인적으로는, 혼자 공부하면서 생겼던 몇가지 의문점이 최선생님의 강의를 함께 풀어나가면서 해소되었구요.

또, 지난 시간에 제가 슬며시 제기했던 '자문자답'을 교정 받을 수 있었습니다.

Q) (지난 시간 저의 문제제기)
 'tensor로 방정식을 구성해 놓으면, 좌표계를 이리저리 바꿔도 방정식이 일관되게 유지된다(불변성, invariant).'라고 할 수 있는 이유는 tensor가 '성분'과 '기저(좌표계)'로 구성되어 있기 때문인가?

그러니까, tensor가 이미 '기저'를 내장하고 있기 때문에 좌표계가 변해도 tensor로 만들어진 방정식이 그 일정함을 유지할 수 있는 것인가?





A) (박선생의 답변)

좌표계가 변할때, 성분도 변하고 기저도 변한다.
기저가 변함에 따라서 성분도 그에 맞춰서 변하기 때문에, 둘의 합체인 텐서는 일정함을 유지한다.

아이스크림에 비유해 보겠다.


좌표 변환전)





텐서 A와 B가 합쳐져 아이스크림에 된다고 보자.

       A는 성분과 기저로 되어 있다. (곡면을 경계로 성분과 기저로 나뉘어 있는 모습을 보라.)
      B도 마찬가지.



좌표를 변환하여 다른 좌표계에서)



좌표계가 변하자, 텐서 A의 기저도 변하였다. 그런데 그에 발맞춰 성분도 변화했다.
    (기저와 성분 사이의 경계가 지그재그로 달라져 있는 것을 보라.)
   B도 마찬가지.

좌표계가 변해도 여전히 텐서 A와 B를 더하니, 아이스크림이 나왔다.


이것이 텐서의 불변성이다.





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참석자 ; 김제원 박수하 박인순 이기두 최상성
            홍경화


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