SolidWorks라는 디자인 프로그램을 사용해서 작도한 모습을 첨부합니다.
각도가 60도인 경우에 대해 선생님께서 제시하신 방법을 차근차근 따라갔습니다.
모임에 가보고 싶어요
[9차 모임 회계 및 후기] 일반물리학 첫시간
이번주는 금요일 토요일 모두 보는 걸로 합시다~~
[8차 상대론 복습 소모임] 후기 및 회계. 스칼라장 벡터장 디비기.
왜 각의 3등분인가.
각의 3등분을 직관적으로 이해하기
무한 등비 급수는 이미 공부한 내용입니다.
제논의 역설은 깨졌다.
[방학끝] 9/8 모임 오시기 전에 공부해 오실 숙제.
이기두 선생님의 작도
선분을 3등분하는법.
각을 3등분하는 법
수학의 난제
[7차 모임 후기 & 회계] 예제로 풀어본 델~ 그리고 방학!
[책소개] 나의 행복한 물리학 특강
[6차 모임 회계 및 후기] 편미분 전미분 델파이...
[5차 모임 회계 및 후기] 테일러 전개, 선형대수(행렬 벡터), 회전변환...
[4차 모임 후기 및 회계] 모임 안정화 단계... 그리고, 모임 장소에 대해서...
<4차 모임 장소 안내> 신촌 스터디룸 위지안 (12시~3시) + (생물학 소모임 ~5시)
[3차 모임 후기 및 회계] 미적, 여러 함수의 미분 + 순열 조합 급수
그래서 '각도를 작게 나누면'이라는 말을 되풀이 한 것입니다.
큰 각도에서는 바깥 호(4 번 째)와 내부의 호(2 번째)의 굴곡차이로 오차가 생기는 것을 확인 했습니다.
또 컴퓨터의 해상도와 프로그램상의 원의 등분수에 의한 어긋남으로 생긴 오차가 포함되는 것도 볼 수 있었습니다.
그러나 각도를 4등분에서 8등분, 16등분으로 늘리면 오차가 2^n배로 줄어듭니다.
n보다 2^n이 월등히 크게 증가하기 때문에, 무한 번 등분하지 않아도
오차없는 3등분을 얻을 수 있다는 것은 논리적으로 타당할 것입니다.
작도는 무한 번 손을 쓰는 것을 금지하지만,
유한 번 손을 쓰는 것은 금지하지 않는 것으로 압니다.
90도를 16등분해서 4 개씩 나누어 제 방법을 적용하여 그려보시기 바랍니니다.
제 컴실력이 꾸려서 소수점을 한자리까지만 표시하는 것을 고치지 못 해서 확인하지 못했는데,
몇 째자리에서 오차가 나타나는지 보고 싶습니다.
각의 3등분 문제는 눈금없는 자와 컴퍼스만을 사용하는 작도를 말하는 것입니다.
수를 적용해서 엄밀성을 요하는 것이 아니고,
기하학적으로 옳은 논리가 적용되는가와
눈(감각적)으로 보아서 구별이 안 될 정도인가를 보는 것이라고 생각합니다.
과학의 발견에도 몇 시그마를 적용합니다.
보통 공학에서 소수점 2 자리 이하는 감각적으로 구분이 불가능하다고 말합니다.
그런 기준으로 보면, 90도를 8등분 또는 16등분 정도하면 통과할 것으로 생각됩니다만. 만약 더 엄밀한 기준이 필요하다면 5회정도 등분을 해보기 원합니다.
일반적으로 컴에서 표시하는 정도에서는 거의 오차를 발견하지 못할 것입니다.
그러나 오차의 정도가 문제가 아니고,
논리적으로 유한 번 시도로 오차없는 등분을 얻을 수 있다는 것으로 족한 것입니다.
보다 중요한 것은 제가 증명한 대로,
각을 3등분하는 것이 불가능하다는 기존의 학계의 독트린을 유지하면,
수학적으로 더 큰 모순을 갖게 된다는 점입니다.
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