앞에 글 각을 3등분하는 법에 대하여
국가수리과학연구소 최태영 박사님(수학아카데미 이종필 박사님의 강의 종강발표(교보문고 강당) 때 참석하셨었음)과 통화로 문의 하던 중에 최태영 박사님이
"선분을 3등분하는 것이 가능하겠느냐"고 하셨습니다.
안 될 것 같다고 대답했지만, 통화가 끝나고 생각해 보니,
될 듯해서 아래 그림처멈 그려보니, 되는 것을 확인했습니다.
그런데 선분을 3등분하는 것이 정확히 되는 것이
앞에 글 각의 3등분하는 것에서 '중간값구하기'라는 방법을 쓴 것이 정당하다는 것의 증명이 될 수있는 것은 아닐까 하는 생각이 듭니다.
즉 두 방법이 위 그림에서 보는 것처럼 근본적으로 성격이 같은 아이디어인 것입니다.
즉, 4등분과 2등분 사이에 3 등분이 있는 것입니다.
아마 이 방법이 누군가에 의해서 이미 증명이 된 방법일 듯 한데, 제가 전에 본 기억은 없습니다.
위에 첨부된 그림에서 b-c로 주어진 선분 AB가 있습니다,
선분AB의 양단에서 원호를 그려서 교차(a, b, c)점을 얻고,
이 교차점들을 연결해서 삼각형(a, b, c)을 그립니다.
이하 기본작도법을 따릅니다.
그리고 선분을 이등분하는 방법으로 중간점(d, e, f)을 잡고,
중간점(d, e, f)들을 연결하면, 앞에 그린 삼각형(a, b, c)의 내부에 역삼각형(d, e, f)을 얻습니다.
삼각형(d, e, f)의 아래로 내려진 두 선분의 중간점(h, j)을 같은 방법으로 잡습니다.
삼각형(d, e, f)의 위 꼭지점(a)에서 삼각형(d, e, f)의 아랫쪽 선분의 중간점(h, j))로 각각 직선이 지나게 합니다.
중간점(h, j)를 지나 삼각형(a, b, c)의 밑변에 접한 점(k, l)은
삼각형(a, b, c)의 밑변인 주어진 선분(AB)를 3등분합니다.
즉 선분AB)의 3 등분은 삼각형(d, e, f)의 아랫변을 제가 앞의 글 '각을 3등분하는 법'에서 사용한 중간값 구하기와 같은 방법으로 구한 것입니다.
각도 잘게 나누면 원호가 직선에 가까워지고,
선분이 3등분되듯이 각도 3등분될 수 있는 것이 옳을 것입니다.
따라서 선분의 3 등분을 증명하는 것은
각의 3등분이 불가능하다는 1837년 프랑스 수학자 방첼(Pierre Wantzel, 1814-1848)의 증명을 뒤집고
각의 3등분이 타당하다는 반증이 될 듯 합니다.
회원님들의 비판을 기대합니다.
이에대한 반론으로 선분을 3등분할 수 없지만, 3을 정수라고 하지 않는가라는 대답을 들었습니다.
그런데 위와 같이 선분이 3등분되므로서, 이 반론도 극복했습니다.
실제로 주류학계의 각의 3등분불가론의 근거가 작도불능문제가 이 문제를 증명한 방정식에 3제곱근이라는 무리수근이 발생하기 때문이라고 주장합니다.
각을 3등분하려면, 3제곱근이 끼어 있기 때문에 작도가 불능이라고 한다면, 3이 무리수라고 말하는 것이 됩니다.
그렇다면 이들의 주장은 3이 무리수라고 주장하는 것과 다를 바 없습니다.
수리적으로 생각해 보면 분명합니다.
증명 하는 논지가 증명이 틀리다는 것을 증명합니다. ^ ^
우리가 틀린 논리를 극복해야하는 이유는 이런 잘못된 논리가 우리의 생활과는 아무런 관계없는 수학, 과학의 문제일 뿐이라고 생각할 수도 있지만,
잘못된 논리는 잘못된 생각을 만들고, 우리의 역사를 왜곡시키는 것을 많이 보아 왔기 때문일 것 같습니다.
예를 들면, 독일 나치의 유대인 학살사건의 배후에는 잘못된 과학관과 논리가 배후에 있기 때문이라는 것입니다.
"그런데,
제 생각에 각3등분불가론은 수학 기초론에 심각한 모순을 제기하는 것 같습니다.
정수에 짝수만 있고, 1 이외에 홀수가 없다고 보게 되는 경우가 될 수도 있는 것 같습니다.
또 각을 3등분할 수 없다면, 3을 무리수로 분류해야 한다는 수학의 새로운 모순이 발생한다는 뜻이 되는 것 같습니다.
이렇게 볼 때는 (수학기초론적으로 모순이 없기 위해서)
수학이 반드시 돌파해야 할 것이 각3등분가능성을 넘어 제가 위에 제기한 것 같이 각n등분가능성인 것 같습니다."