2012년 수학 아카데미 상대성 소모임 제안서
목표 : 상대성 이론에 대한, 수학적 체험과 심득 + 역사를 통한 자연스런 이해.
방법 : 09년 수학 아카데미의 대대적인 집단 복습.
교재 :
<기초미분적분학>(수학교재편찬위원회; 청문각)
<기초미분적분학>(김광환, 김진용, 박성일, 하성남, 김병학, 홍범일 공저, 청문각)
<수리물리학>(Mary L. Boas, 최준곤 역, 3ed; 범한서적주식회사)
<일반물리학 제1권>(Halliday, Resnick, Walker, 경상대 등 공역 7ed.; 범한서적주식회사)
일정 :
<2010년 1월 31일, ‘09년 수학아카데미’에 대한 이종필 박사의 발표 중에서>
* 위의 요약을 일정으로 풀어내면 아래와 같습니다.
4월 21일(토) 1차 모임
<수와 식> 곱셈공식과 인수분해
<방정식과 부등식> 2차방정식. 그래프와 관련지어서 생각할 수 있어야 함.
도형의 방정식 (평행이동과 대칭이동)
<함수> 합성함수와 역함수.
2차함수, 유리함수, 무리함수의 기본형과 평행이동.
삼각함수, 호도법. 일반각의 삼각함수. 삼각함수의 그래프.
지수함수. 지수법칙. 지수법칙 자연수에서 정수로, 다시 실수로 확장됨.
로그는 지수의 역산으로 도입된 것임. 로그함수는 지수함수의 역함수.
함수의 극한.
함수의 연속성.
미분은 평균변화율과 순간변화율을 구분하는 것부터 시작함.
미분법의 공식 / 합성함수 미분법.
적분은 넓이를 구하는 문제에서부터 시작함.
정적분(definite integral). 부정적분(indefinite integral).
5월 12(토) 2차 모임
삼각함수 덧셈정리, 삼각함수의 극한
e의 정의와 성질
삼각함수의 미분, 지수/로그함수의 미분, 합성함수의 미분법(연쇄법칙)
무한등비급수, 순열, 조합
벡터 (위치, 속도, 가속도)
각종 적분 (삼각함수, 지수함수)
치환 적분, 부분 적분.
5월 26일(토) 3차 모임
테일러 전개(삼각함수와 지수함수의 테일러 전개식 중요.)
복소수. 허수단위의 정의와 성질.
극좌표에서 복소수의 표현이 중요( 이 과정에서 오일러 공식이 나옴)
선형대수학. 선형대수는 행렬에 대한 수학.
행렬의 뜻과 성질, 행렬의 곱.
행렬식과 역행렬.
벡터의 내적과 외적.
행렬의 transpose, dagger(hermitian conjugate)
고유값
6월 2일(토) 4차 모임
다중적분
각종 미분 연산자들. grad, div, curl.
발산정리와 스토크스 정리.
적분의 넓이요소와 부피요소를 구하는 방법.
6월 16일(토) 5차 모임
고전역학의 기본
단위와 단위의 차원.
위치, 속도, 가속도.
7월 7일(토) 6차 모임
벡터와 관련된 기본 연산
2차원 포물선 운동.
등속원운동과 상대운동.
구심력과 원심력의 차이.
7월 21일(토) 7차 모임
본격적으로 뉴턴역학.
힘의 개념과 그 효과(뉴턴의 두번째 운동방정식 F=ma)
일과 에너지 퍼텐셜 에너지.
8월 11일(토) 8차 모임
운동량의 정의와 힘과의 관계
운동량 보존법칙
로켓방정식.
Euler-Lagrange equation
8월 25일(토) 9차 모임
회전운동. 기본적인 관련 물리량들.
각속도, 회전관성, 각운동량, 돌림힘.
9월 1일(토) 10차 모임
각운동량 보존법칙.
뉴턴역학에서의 천체운동. 케플러의 세가지 법칙.
9월 15일(토) 11차 모임
일반상대론의 기본개념들.
4-벡터. covariant 와 contravariant.
로렌츠 스칼라. 시공간 상의 거리 혹은 고유시간.
10월 13일(토) 12차 모임
로렌츠 변환.
텐서. 메트릭 텐서.
측지선 방정식. Christoffel symbol. 리만 텐서. 리치 텐서. 아인슈타인 텐서.
10월 27일 (토) 13차 모임
아인슈타인 방정식의 해.
우주상수.
정적이고 등방적인 (static & isotropic) 중력장이 있는 진공에서의 아인슈타인 방정식(슈바르츠실트 풀이)
11월 10일 (토) 14차 모임
정적이고 등방적인 성질을 만족하는 일반적인 측량텐서를 가지고 측지선 방정식을 풀면 네 개의 운동방정식이 나옴.
궤도방정식(돌아가는 각도와 궤도반지름 사이의 관계식)
태양에 의해 빛이 휘어지는 정도, 수성의 근일점 이동.
11월 24일(토) 15차 모임
프리드만-로버트슨-워커 (FRW) 우주론.
아인슈타인 방정식의 좌변 : 로버트슨 워커 (RW) 메트릭.
아인슈타인 방정식의 우변 : 시공간의 에너지 분포.
12월 8일(토) 16차 모임
프리드만 방정식.
우주의 팽창 정도를 나타내는 허블상수.
* 이상은 지난번 09년 이종필 박사님의 수학 아카데미 강좌의 순서를 따라서, 적정한 양으로 배분하여 16차로 나눠 본 것입니다.
* 매월 첫째 셋째 토요일로 짜보려 했으나, 각종 공휴일과 추석 등이 낀 주를 피하다 보니, 후반부는 둘째 넷째 토요일이 낫겠더라구요.
방식 : (이 역시도 저의 제안일 뿐, 의견이 모아지면 다른 방식도 충분히 가능합니다.)
1. 참석자 모두 예습을 해온다.
2. 발표자(직전 모임에서 자청한)가 정리 발표한다.
3. 문제는 능력되는 참석자들이 돌아가며 풀어본다. (기본적으론 각자 풀어보고.)
(어떤 문제를 풀지는 발표자가 미리 선정해 온다.)
4. 발표 말미에 발표자는, 숙제를 낸다.(다음 모임까지 풀어올 문제들. 교재가 있으므로 몇 페이지 몇 번, 몇 번 문제 풀어오라는 형식이면 족할 듯.)
모든 일정이 끝났을 때 아래가 아주 편안하게 이해되어 머리가 끄덕 끄덕하기를 바라며...