수학아카데미

2010.10.14 18:01

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이충기 박사님,
아래 이박사님의 답변에 대한 계속되는 질문입니다.
만나 뵙고 여쭤야 도리이지만, 제가... 물리적으로 다른 공간에 있는지라.. ㅋㅋ
양해 먼저 구하고 시작합니다.

1) 물질과 에너지가 결국은 같은 것의 다른 표현이라는 아인쉬타인의 공식을 받아들이게 될 때까지
참으로 긴 시간이 필요했습니다. 결국 30년이 넘어서야... 눈이 떠진건데..
오늘 다시 또 다른 혼란이 시작되네요..

"정지 질량이 물질 자체(입자)는 아니다"

도대체 어떻게 이해를 해야 하는건지.. 흠...
이박사님, 일단, 이 문장을 이해하기 위해서 제가 볼 수 있는 책을 좀 추천해 주심 안 될런지요??

2)
첫 수업시간에 "총알탄 쏘기" 장면 보여주셨잖아요..
사실, 이 장면과 박사님께서 말씀하셨던 "파동:실질적 (물체의) 이동없이 에너지를 옮기는 현상" 이라는 말씀이 계속 상충되어서, 제가 무언가 잘못 이해하고 있는 것 같습니다.

양자론에 의하면, 입자(총알)이 아주 작은 틈을 통해서 마구 쏘아지면, 반대편 벽에 확률분포처럼 찍힌다는 것은 이해가 갑니다.
또, 파동론에 의해서, 입자(총알)을 마구 쐈더니, (파동처럼) 간섭되어, 반대편 벽에 양자론과는 다른 형태의 모양이 찍혔다는 것도 이해 됩니다.

여기서, 이해가 안 되는 것은...
(양자론에서) 발사된 총알은 반대편 벽에 (확률곡선에 따라) 찍힌다., 반대편 벽으로 물질이 이동했다로 이해되구요,
(파동론에서는) 분명히 총알이 발사되었는데(물질이 이동하기 시작), 틈을 지나서면서부터는 파동처럼 움직인다는 것은... 물질은 그자리에서 위 아래로만 움직이고, 총알의 에너지만 파동처럼 전달되어서 벽에 나타난다.. 는 건지요?
그러면, 발사된 총알(입자)는 어디로 갔는지요? 반대편 벽에 파동과 같은 확률분포를 가지며 존재하는 것이라면, 파동처럼 움직이는 구간에서는 "물질 이동" 없이, 에너지만 전달 되는 것이라면...

(질문이 제대로 전달되는지 불안하네요..)

총알(입자)는 처음(발사순간부터 틈에 도달할때까지)에 존재했다가,
파동구간(틈부터 벽까지)에서는 에너지만 있고, (물질은 그 자리에서 위 아래로 움직인다?? 물질은 안 보임...?)
벽에 도달하는 순간 다시 입자로 나타난다??

이렇게 된다는 건가요??

3) 뭔가 제가 놓친 부분이 있다는 생각을 합니다. 그렇지 않고서야, 이렇게 앞뒤가 안맞는 말을 할 수가...
어쩌면, 말씀하신 "정지 질량이 존재 자체는 아니다" 라는 말을 제가 이해하지 못해서
(저는 아직 질량이 있다는 것은 존재를 뜻한다고 이해하므로)
그래서, 위에 늘어놓은 것처럼 마구 헷갈리고 있는 것 같습니다.
제대로 이해하게 도와주세요.. PLZ. ^^
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    이충기 2010.10.14 18:01
    1. 단순한 겁니다. 전하는 물질인가요? 스핀은 물질인가요? 폭이나 높이는 물질인가요? 질량은 어떤 물리적 대상의 한 측면을 말해주는 정량화된 양일 뿐입니다. 영어 독해가 가능하시면 "Energy-mass equivalence"에 대한 영문 위키페디아를 읽어 보시면 될 듯합니다.

    2. 아, 전선생님이 "물질파동에 대한 매질" 이야기를 적어 놓으셔서 헷갈리시나 봅니다. 전선생님이 공개한 노트에 적힌 "입자의 실질적 이동없이"이란 것은 "(매질을 구성하는) 입자의 실질적 이동없이"라고 이해하셔야 겠습니다. 소리같은 매질을 타고 진행하는 파동의 경우를 말하는 것이죠. 전자기파는 전자기장의 요동이 시공간을 진행하는 것입니다. 전자기파는 그 진행을 위해 매질을 필요로 하지 않습니다.

    파동의 중요한 특성은 서로 중첩하여 나타나는 간섭현상입니다. 양자론의 파동은 확률파동입니다. 위치공간에서 표현된 확률파동은 어떤 양자적인 물체(이를테면 전자)가 "어떤 위치에서 발견될 확률의 정보"를 줍니다. 그런데 이것들이 중첩하여, 서로 간섭하니 파동이라고 부르는 것입니다.
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    전승철 2010.10.14 18:01
    질량이 빛의 속도를 제곱한 수치만큼 에너지로 전환된다는 특수상대론 때문에 에너지=물질 이렇게 생각하시는 것 같습니다. E=mc^2
    그것은 에너지와 물질이 아니고요, 에너지와 질량의 전환 관계식을 보여주는 것입니다.
    본질적으로 에너지와 질량의 등가성을 의미하는데 그렇다고 에너지=질량 이런건 아닐겁니다.

    입자를 물질과 혼동하고 있기 때문에 몇가지 문제가 발생하는 것 같습니다. 물질이 취하는 상태가 입자 이거나 파동인 것인구요. 입자 상태와 파동의 상태가 워낙 다르기 때문에 빛이 입자냐 아니면 파동이냐를 갖고 오랜 논쟁이 있었습니다.

    결국 빛과 전자와 모든 물질은 입자로도 존재하며, 파동으로도 존재한다는 기이한 발상이 시작되었고, 그 기이한 생각이 우리가 배우려고 하는 양자역학입니다.

    보어의 기관총에서 쓰이는 총알은 거시세계의 진짜 총알이 아니고 전자와 같이 양자역학이 작동하는 작은 세계의 물질입니다. 총알이 쏘아졌을 때 고속카메라로 총알을 찍어서 볼수 있는 게 아니고, 그저 표적에 박힌 자국을 통해 관찰할 뿐입니다.
    때문에 전자가 파동이라면 총구에서 나온 직후 지구를 한 바퀴 돌고 나서 표적에 맞는지 그냥 직선으로 날아가서 표적에 맞는지 우리는 알 수 없습니다. 그런 모든 경로의 중첩상태가 파동인 것이죠.
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    이충기 2010.10.14 18:01
    질량 에너지 등가원리니까, 질량 = 에너지입니다. 공식을 봐도 E=mc^2, c는 우주적 "상수"입니다. 어떤 물리적 상황에 의존하는 숫자가 아니라, 우주 어디서나 같은 값입니다. 저 공식은 어떤 특별한 상황에서 두 양의 전환공식이 아니라 대등성을 말하는 겁니다. 빛의 속도는 kg(질량)단위를 J(에너지)단위로 바꿔주는 인자(factor)에 불과합니다.

    그냥 둘은 같은 겁니다. 예를 들어 서로 멀리 떨어져 있는 두 개의 양성자와 두 개의 중성자들의 질량합은 그 네개가 같이 붙어있는 헬륨의 원자핵보다 더 무겁습니다. 즉 네개의 입자가 핵융합을 하여 헬륨 원자핵이 되면 결과물이 더 가벼워집니다. 즉 핵반응 후에 질량이 감소합니다. 그리고 감소한 질량에 상응하는 막대한 에너지가 방출됩니다. 핵반응 전후에 물질이 없어진게 아니라, 물리적 대상을 설명하는 양인 질량이 감소한 것이고, 그만큼 그에 해당하는 에너지가 방출됩니다.

    질량이 있으면 그에 상당한 에너지가 있습니다. 에너지가 있으면 그에 상당한 질량도 있습니다. 빛은 질량을 가진 물체가 아니지만 에너지가 있기 때문에 중력에 의해서 휩니다. 빛이 물체가 되어서 중력을 받고 다시 빛이 되고 이런 과정이 아니라, 그냥 그 에너지에 해당하는 질량 때문에 중력을 받아서 휩니다. 이렇듯 글짜 그대로 질량과 에너지 두 물리량은 같은 겁니다. 에너지는 질량에 해당하고 하고 질량은 에너지에 해당합니다.

    그리고, 양자론의 파동은 확률파동입니다. 그것은 전자가 어떤 상태(예를 들면 특정한 위치, 혹은 특정한 운동량, 혹은 특정한 에너지)에 있을 확률을 말해주는 파동입니다. 전자가 파동이다란 말은 크게 잘못된 말은 아니지만 주의 깊지 못한 말입니다. 양자론의 형식론에 익숙해지면 사실 파동이란 말도 쓸 필요가 없습니다.
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    전승철 2010.10.14 18:01
    이충기 박사님의 답글이 명문입니다. 이해가 깊은 분한테 나오는 말은 듣는 사람으로 하여금 감명받게 하는 힘이 있습니다.

    저같이 주워들은건 많은데, 이해가 깊지 않은 사람은 엉뚱한 생각으로 흘러가는 경우가 많습니다. 좋은 지적과 개념설명에 감사합니다.

    에너지와 질량의 등가성을 박사님 말씀대로 에너지=질량 이라고 이해하는 것이 더 깊고 정확하겠지만, 그것이 에너지=질량=물질=입자 이런식으로 조금씩 의미가 다른 개념들을 혼동할 수 있기 때문에 저는 에너지와 질량의 등가성을 인정하되 단정적으로 에너지=질량 이라고 표현하는 것이 조심스럽습니다.

    정지질량은 중력장 속에서 에너지가 갖는 중력효과를 표현하기도 하는데 우리가 일상적으로 말하는 질량입니다. 관성질량. 단 좌표계의 설정상, 대상이 정지한 것으로 보이는 좌표계라서 그렇게 표현하나 봅니다.

    마지막으로 총구에서 나온 전자가 처음에는 입자처럼 행동하다가 슬릿을 통과한 후에는 파동처럼 행동하는 그런 것이 아니고 그런 과정은 인간이 볼수 없고 알수 없는 것 입니다. 그래서 그것이 우주를 한바퀴 돌고 왔는지 그냥 직선으로 날아갔는지 중요한 것은 아닙니다. 만약 슬릿에서 그런 과정을 보려고 한다면 표적에서 파동의 무늬가 사라집니다.

    이렇게 배우는 학생의 입장에서 감히 선생님의 해석에 또 나름의 해석을 덧붙이는 이유는 다양한 해석속에서 가르치는 분도 배우는 분들도 모두가 더욱 풍성한 이해가 가능하지 않겠냐는 생각에서 입니다. 사실 이런 이유로 지난해 이종필 박사님도 좀 피곤했을 것입니다. 하나를 알려주면 열가지를 헷갈렸으니까요.

    공부를 하면서 잘 모르고 헷갈리고 혼동하는 게 정상입니다. 그렇지 않다면 왜 배우겠습니까? 또한 임석희 선생님처럼 좋은 질문을 해주시면 이렇게 박사님의 멋진 답변도 들을 수 있고, 저같은 사람의 참견도 듣고 해서 다른 분들에게도 생각할 꺼리를 주게 되지요. 앞으로도 많은 질문과 논의가 이어지길 기대합니다.

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