지난 3월7일 있었던 3회 강의의 노트입니다.
알집으로 압축한 세 개의 pdf 파일입니다.
우리가 열심히 공부하는 동안 한국 야구 대표팀은 일본에게 콜드게임패 했더군요. -.-
오늘 설욕전을 기대해 봅니다.
지난 시간에 배운 내용은 고등학교 수학의 핵심을 관통하고 있습니다.
이공계를 나왔냐 아니냐를 가르는 기준이라고도 해도 무방합니다.
다시 한번 핵심 내용만 정리하자면 다음과 같습니다.
삼각함수 덧셈정리
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)
삼각함수의 극한
lim(sinx)/x =1 as x->0
e의 정의와 성질
e=lim(1+x)^(1/x) as x->0, lim(e^x-1)/x=1 as x->0
삼각함수의 미분
(sinx)'=cosx, (cosx)'=-sinx
지수/로그함수의 미분
(e^x)'=e^x, (log x)'=1/x
복습하실 때 이 부분만이라도 꼭 다시 유도해 보시기 바랍니다.
그리고 실제 미분할 때에는 합성함수의 미분법이 거의 일상적으로 쓰입니다.
합성함수의 미분법(연쇄법칙)
(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)
합성함수 미분의 핵심은 복잡한 덩어리를 하나의 문자로 보고 그 문자에 대해 미분한 다음 그 문자를 다시 x로 미분해서 곱하는 것입니다.
이 부분만 이해하면 미분의 거의 모든 것을 이해한 것과도 다름없습니다.
교재의 연습문제를 많이 풀어보시기 바랍니다.
그리고 보충시간에 했던 내용입니다.
무한등비급수
a+ar+ar^2+... = a/(1-r) for |r|<1
순열
nPr = n!/(n-r)! where n!=1*2*...*(n-1)*n
; n개 중 r개를 줄세우는 경우의 수
조합
nCr = nPr/r! = n!/[(n-r)!r!] ; n개 중 r개를 고르는 경우의 수
다음 4월달에는 미분의 응용과 적분 배웁니다.
딱히 새로울 건 없고요.
적분에서 이번에 배웠던 삼각함수와 지수로그함수 적분 결과 배웁니다.
그리고 부분적분과 치환적분을 새로운 계산법으로 배우게 됩니다.
치환적분은 별로 어렵지 않은데 부분적분은 처음 배울 때 좀 어렵습니다.
저도 계산하다보면 가끔 헷갈릴 때가 있습니다.^^
부분적분까지만 제대로 하면 고등학교 수학은 끝입니다.
그날 시간을 봐서 여유가 되면 예전에 빼먹었던 벡터를 잠깐 다룰까 합니다.
벡터를 하고 나면 속도나 가속도를 이해하기가 훨씬 쉽습니다.
아무튼 4월까지만 넘기면 고등학교 수학을 떼는 셈입니다.
여기까지가 가장 힘든 과정일 것 같습니다.
대학수학도 쉽지는 않겠지만...
원리적으로 미적분이 확장된 것들이니까 미적분의 개념을 다시 배우는 수준의
내용이 나오지는 않습니다. 그런 의미에서 덜 어렵다고 할 수 있죠.
테크닉들은 훨씬 더 현란하겠지만요.
4월에는 수업 끝나고 고등학교 수학 끝낸 기념으로 다 같이 뒤풀이라도 했으면 좋겠네요. 그 때면 날씨도 정말 좋겠죠? 아마 맥주 한잔 하기에 더없이 좋을 것 같습니다.
그리고 4월 모임 다음 주(4월16일)에는 프랑스에서 WMAP보다 향상된 PLANCK 위성이 발사됩니다. 먼일로만 느껴졌던 플랑크 위성이 벌써 발사될 때가 되었다니...세월 참 빠릅니다.
그럼 4월달에 다시 뵙겠습니다!