물리학의 주된 연구분야는 반도체를 다루는 고체물리학이라고 합니다.
그러나, 대중에게는 상대성이론이나 양자역학이 친숙합니다.
실생활과 밀접하기로 따지면, 반도체가 먼저이지만,
시간과 공간 그리고 우주의 구조 및 기원에대한 이론은 호기심을 자극합니다.

위 이론은 자연을 근거로 삼고, 이성을 도구로 삼아 만들어졌습니다.
특히 뉴튼의 시대에 이르면, 도구로써 수학의 역할이 뚜렸해집니다.
관찰 도구의 발달로 자연을 더 정밀하게 볼뿐아니라, 수학 이론도 세련되어져,
새로운 이론을 낳는 산모역할을 하고 있습니다.
정리되지 않은 수많은 데이터를 몇 가지 체계적인 원리로 묶거나, 반대로 주어진 원리로
새로운 데이터를 예측하는데 있어서 수학은 중추적인 역할을 합니다.
행성의 움짐임에대한 여러 데이터 및 원리를 3가지 법칙으로 체계화한 뉴튼역학이 전자의 예라면,
수학적 방법을 이용해 시간지연, 공간수축, 질량증가를 예측한 특수상대성이론은 후자의 예입니다.

현존하는 최고의 이론물리학자이면서 수학의 노벨상인 필즈상을 수상한 에드워드 위튼은 '20세기에서 우리가 배운 것은, 물리학의 위대한 아이디어들은 모두 수학으로부터 유래되었다는 것'이라며 수학의 절실한 필요를 대변하였다고 합니다.

수학은 참이라고 가정하는 공리를 기초로하고 이에 철저한 논리를 적용해 만든 추상 예술이라고 합니다.
수학을 만드는 과정엔 다양한 경험 요소가 관여하지만, 일단 만들어진 수학은 경험의 도움없이
존재할 수 있습니다. 2000년 전의 수학이론이 오늘날도 여전히 유효한 것은 이 때문입니다.
이런 이유로 수학을 이성의 꽃이라고 표현합니다. 

수학자의 주요 목표는 미해결문제를 해결하는 것입니다. 다양한 이론과 얽혀있는 문제이거나 오랫동안 해결되지 않은 문제는 도전욕을 일으킵니다. 최근에 해결된 주목받는 문제로 단연 푸앵카레 추측을 꼽을 수 있습니다. 3차원 공간을 일반화한 개념인 3차원 다양체에대한 문제인데, 100여년 동안 해결되지 못한 것을 러시아 수학자 페렐만이 해결했습니다. 세계 수학계의 주목을 받았고, 2006년에는 최고의 수학상인 필즈상이 수여됐지만, 정작 본인은 상을 거부했습니다. 그의 집은 누가봐도 허름하고, 생활비를 아껴가며 음식을 구입한다고 합니다. '페렐만 정도는 되어야 무소유라고 할 수 있다!'는 사람도 있더군요.

푸앵카레의 추측에대한 번역서가 세 권있습니다. 그 중 <<푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다>>라는 책의 감수를 한 김인강 교수는 2007년 젊은 수학자 상을 수상한 위상수학자입니다. 위상수학을 이용해 3차원 다양체를 연구한다고 합니다. 젊은 과학자상을 수여할 때 설명된 그의 주요업적을 보면,
(전문 용어는 뛰어넘으셔도 됩니다.)

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  김인강교수는 위상수학, 특히 3차원 다양체의 위상수학 및 기하학 분야에서 세계적으로 두각을 나타내고 있는 정상급의 젊은 수학자이다. 그의  Spectral problem과 이에 따른 Rigidity 문제에 관한 연구는 유명한 Mostow rigidity 현상을 새롭게 조명한 결과로써 세계 수학계에서도 매우 놀라운 업적으로 받아들여지고 있다. 이 연구는 Margulis, Gromov 등 수많은 정상급 수학자들이 시도한 algebraic group theory, ergodic theory, 음곡율 다양체의 기하학 등의 테크닉을 총 동원한 결정판으로서 marked length spectrum 이 locally symmetric space의 geometry를 완전히 결정한다는 매우 뛰어난 결과이다. 또한, 근래 보다 어려운 unmarked length spectrum에 관한 결과도 3차원의 경우에 세계 최초로 얻어냈으며, convex projectively flat manifold, affine manifold 의 경우로까지 확장했다. 특히 이 경우들은 non-Riemannian case이기 때문에 다루기가 매우 어렵고 많은 새로운 개념들이 요구되는 분야이다. 이 모든 결과들은 모두 최근에 얻어진 것으로  세계의 전문가들이 그 중요성이나 독창성을 인정하는 최고 수준의 결과들이다.
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푸앵카레 추측은 3차원 다양체인 우주의 모양을 설명하는데 사용됩니다. 또한 우주를 탐구하는 양자역학에도 위상수학이 요긴하게 쓰입니다. 앞서 나온 에드워드 위튼의 업적이 위상적 양자역학을 정립한 것이라고 합니다. 또한 저명한 수리물리학자 로저펜로즈가 만든 통합 물리이론인 트위스터이론도 위상수학을 바탕으로 합니다.

김인강교수님은 독실한 크리스쳔이라고 합니다. 날카롭고 풍부한 이성과 독실한 신앙심이 하나의 지성에 어떻게 조화를 이뤘는지. 그것이 이성적으로 양립할 수 있는 상태인지.

궁금하지 않으세요...?

이런 게 궁금하지 않더라도, 21세기 초 수학계의 화두인 푸앵카레 추측은 궁금해하는 분이 더러 있을텐데!