페르마?
마지막 정리? 마지막 수업도 아니고, 마지막 잎새도 아니고 정리? 이사하나?
사실 인터넷에서 처음 보았을땐 가구 세일한다는 말인지 알았다.
대형서점에 나가 책들을 살펴볼 수 없는 지역에 살고 있는 까닭에 그저 인터넷에서 이리기웃 저리기웃 하며 제목이 마음에 들고, 덧글이 많이 올라간 책들을 주로 클릭하고, 차례에 있는 소제목이 마음에 들면 주문을 한다. 나한테 오는 시간은 일주일 정도.
피에르 드 페르마는 1601년 프랑스에서 태어났다. 부유하게 살았나보다. 그의 유일한 스승은 고대 피타고라스 이후에 내려오는 정수론 문제들과 해답이 기록되어 있다는 디오판토스의 <아리스메티카 Arthmetica ,대수학>뿐이였다고 한다.. 그는 수학 문제를 풀때 깔끔하게 정리해서 기록하기 보다는, 그냥 나름대로 머릿속으로 해답을 찾았다고 한다. 종이에 끄적끄적하지 않으면 외울 수 없었던 나랑은 역시 차이가 난다.
책에서 한 가지 새롭게 알게 된 것이 있다.
수세기 동안 사람들은 미적분학의 독보적인 창시자가 아이삭 뉴턴이라는 설에 아무런 이의
를 달지 않았다. 뉴턴이 페르마의 연구를 참조했다는 사실을 아는 사람은 아무도 없었다.
그러다 1934년에 이르러 이 사실을 뒷받침하는 증거가 무어 L.T.Moore 에 의해 제시되었다.
" 페르마의 접선 계산법을 기초로 하여 미적분학을 개발하였다." 는 뉴턴 자신의 친필 원고가
발견된 것이다. 17세기 이후로 미적분학은 거리와 속도, 그리고 가속도 등의 핵심 개념으로
이루어진 뉴턴의 역학법칙과 중력법칙을 서술하는 데 주로 사용되어 왔기 때문에, 페르마의
업적는 뉴턴이라는 거인의 그림자에 가려져 있었다. p30
프랑스어판 <아리스메티카> 의 각 장마다 여백이 충분히 많았던 덕택에 몇 군에 휘갈겨놓은 페르마
의 주석이 후대에 까지 전수되어 그의 천재적 계산 능력을 보여주는 증거가 되고 있다고 한다.
300년간 수학자들이 생고생을 하게 만든 하나의 방정식을 페르마는 떠올리는데 그것은
<피타고라스의 방정식>에서 시작된다.
x2 +y2 = z2
페르마는 이 방정식에서 지수만 살짝 바꾸어 방정식을 다음과 같이 만들어 보았다.
x3 + y3 = z3
단순히 지수를 '2'에서 '3'으로 바꾼 것에 불과했으나 페르마는 이 새로운 방정식을 만족시키는 정수
해 를 찾을 수가 없었다. 무수히 많은 정수해를 갖는 피타고라스의 방정식을 살짝 변형시켰을 뿐인데
정말 정수해가 하나도 없는 것일까?
페르마는 '3'이라는 지수를 더 큰 정수들로 변형시겨 보았다. ( 4.5.6.7....) 결국 페르마는 다음과 같은
방정식을 만족시키는 세 개의 정수는 존재하지 않는다는 결론을 내렸다.
xn +yn =zn : n = 3,4,5.... ( n 은 3보다 큰 모든 정수)
그는 <아리스메티카> 여백에 다음과 같은 주석을 달아 놓았다.
임의의 세제곱수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의이 네 제곱수 역시
다른 두 네 제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 일반적으로 ,3 이상의 지수를 가진 정수는
이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다...
나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 책의 여백이 너무 좁아 여기에
옮기지 않겠다.
아 ! 이 무슨 장난인가 말인가? 그의 사후 페르마의 장남 덕분에 그의 낙서,편지들, 주석들이 살아남을
수 있었으며 <페르마의 정리>들은 하나 둘씩 증명되었는데, 페르마가 남긴 정리들 중에서 최후까지 증
명되지 않은 채로 남아 있었기 때문에 <페르마의 마지막 정리>라 이름 붙이게 되었다.
1665년에 페르마가 사망한 후 수 많은 천재들이 그것을 증명을 하려 했으니 실패하다가, 드디어
1994년 앤드루 와일즈에 의해 Fermat's Last Theorem 은 증명된다.
앤드루 와일즈가 증명을 풀어나가는 과정이 가슴 떨리듯 생생하게 묘사되어있다.
한 가지 놀랍고 부러웠던 것은 앤드루 와일즈가 < 페르마의 마지막 정리>을 증명하는 과정에서 사용했
던 도구가 < 타니야마 - 시무라의 추론> 이라는 것인데, 여기서 일본의 수학적 저력을 다시 한 번
느끼지 않을 수 없었다.
- 페르마의 마지막 정리, 사이먼 싱 지음, 영림카디카
