이 책의 저자는 한사람이 아니다. TCL(Translational College of LEX의 약자) 의 학생들이 저자이다. 그리고 이 TCL은 히포 패밀리 클럽의 연구소 격인 곳이다. 그럼 히포 패밀리란 무얼 하는 곳이냐...이 클럽의 회원들은 7개 국어를 마치 어린 아이가 말을 배우것과 같이 자연스레 익히고자하는 목표를 가지고 모인 클럽이다. 즉 이들 표현에 의하면 "언어를 자연과학화 한다"는 것이다. 그냥 생활속에 언제나 배우고자하는 언어가 담긴 테이프를 틀어놓은 자연스런 환경에서 그 언어를 익히고 배우는 방식을 의미한다.
그럼 이들이 난데없이 왠 양자역학?
위에서 말한대로 언어를 자연과학화 한다는 의미에서도 알수 있겠지만...이들은 수학이나 물리학도 하나의 언어로 본것이다. 그래서 그들이 중국어, 스페인어 등의 언어를 익히듯이 수학이나 물리학이라는 언어에 접근한 것이다. 그 중에서 물리학 중에서 가장 어렵다고 하는 양자역학에...어쩌면 자연과학의 언어인 수학이 가장 많이 사용되는 분야라서..
이들이 양자역학의 모험을 시작하기전 바이블처럼 여겨 여러번 읽은 책이 있다...바로 하이젠베르크가 쓴 부분과 전체...
이 책은 학생시절 읽어보았지만, 하이젠베르크 활동 연대에 따라 하나씩의 주제들이 엮여진 자서전적 에세이라고 할 수있다. 특히 양자론과 관련된 부분에선 대화체로 기술되어 있다. 그 대화 상대는 아인쉬타인도 있고 보어도 있고 슈뢰딩거, 좀머펠트 등등 ...그리고 원자폭탄과 관련된 내용에서는 연구자의 책임에 대해 이야기 했던 것으로 기억된다. 아마도 자연과학자들이라면 한번쯤 꼭 읽어보아야 하며 또한 읽었을 너무나도 유명한 책이다..
아마도 TCL 학생들도 이 부분과 전체를 통해 양자역학의 흐름을 일단 익혔으리라 생각된다. 그리고선 이들은 10주만에 양자역학을 끝낸다. 이 모임의 구성원 중엔 하이젠베르크의 조교로 11년간 일한적 있는 야마자기 가즈오란 인물이 포함되어 있음을 중간에 살짝 언급한다. ^^
히포의 다언어 테이프를 한구절 한구절 이해하면서 듣는다는 것은 있을 수 없다. 배경음악 같이 전체의 테이프를 듣고나서 점점 귀에 남는 구절이 생기게 된다.ㅏ 큰 파동에서부터 시작하는 것이다. 책을 읽는다는 것도 같은 이치다. (머리말 17쪽)
자연과학은 "자연에서 규칙적으로 일어나는 불변의 질서를 찾는 일"이다.
물리학은 "물체의 운동 질서"를 탐구하는 것이다. (171쪽)
이들이 쓴 책 양자역학의 모험에 등장하는 주인공들은 다음과 같다..
플랑크, 아인쉬타인, 보어, 하이젠베르크, 드브로이, 슈뢰딩거, 보른....
플랑크와 아인쉬타인은 빛과 관련된 사람들이다.
흑체 복사 실험에 의해 나온 빛의 스펙트럼을 통해 플랑크가 빛이 불연속적이란 공식을 만들어낸다. 하지만 그는 자신이 계산하여 알아낸 공식이 의미하는바를 몰랐다. 이때 아인쉬타인이 등장하여 플랑크가 만들어낸 식이 의미하는 바는 바로 빛이 입자(photon)라는 사실을 밝혀낸다. 그 유명한 광량자설..
그리고 자신의 사고(생각에 의한) 실험을 실제 실험인 광전효과 실험을 통해 증명한다. 즉 금속에 빛을 쪼이면 빛의 입자가 튀어나온다는 것...
이에 탄력을 받고 컴프턴 효과 실험이나 안개함 상자 실험등이 아인쉬타인의 빛의 입자설을 증명해 준다.
"이론이라면 우선 무엇을 관측할 수 있는지를 확실히 제시하여야 한다." 아인슈타인의 말...(121쪽)
그러면 양자역학은 무엇인가..
바로 원자를 구성하는 전자에 대한 이야기이다.
그런데 이 전자를 눈으로 볼수 없으므로 전자가 방출하는 빛을 통해서 그 실체를 알고자 하는 것이다. 그래서 양자역학을 이야기 할때마다 빛에 대한 이야기가 따라다니는 것이다.
보어 이전의 원자는 톰슨과 러더퍼드에 의해 형태가 주장되었다.
보어는 이러한 기존의 원자의 형태에다가 플랑크의 불연속적인 에너지 형태를 적용시켜서 전자가 궤도를 가지고 돌고 있다고 주장한다. 그리고 전자가 궤도를 잃게될때 나오는 빛이 바로 광량자라고 한다. 그리고 이러한 주장을 고전역학(뉴턴역학)의 식들을 사용하여 증명한다. 보어 특유의 대응원리를 통해서...
그런데 보어의 이론에서는 전자의 전이 과정을 설명할 수 없었으며, 또한 스펙트럼의 진동수는 계산할 수 있었으나, 강도는 설명할 수가 없었다. 왜냐하면 고전역학에서 이야기 하는 스펙트럼의 강도는 진폭의 제곱에 해당하고 이 진폭이란 개념은 전자를 파동으로 보았을 때에만 가능한 개념이기 때문이다. 그래서 기존의 고전 역학의 개념과는 다른 양자역학이란 것을 생각하게 된다. 이를 해낸 사람이 하이젠베르크이다. 특히 그는 증명 과정을 행렬을 사용함으로써 스펙트럼의 진폭과 진동수를 모두 계산해 낸다. 이 과정이 무척 어렵다. 고전 역학의 조화 진동 방정식, 퓨리에 급수, 공액 복소수, 허미션 행렬, 정준교환관계, 단위행렬, Kronecker Delta, 편미분, 해밀톤의 정준 운동방정식, 에너지 보존 법칙, Unitary Transformation 등의 개념들과 법칙들이 사용된다. 휴~
그런데 열심히 계산식을 전개하여 전자가 내는 빛의 스펙트럼에 대한 물리량은 계산했으나, 정작 그는 전자의 궤도를 설명하지 못하였다. 즉, 한마디로 표현하면 심상(心像)을 갖지 못하였다고 할 수 있다. 여기까지는 모두 전자를 입자로서 설명하는 단계였다.
이때 프랑스의 귀족 출신인 드 브로이란 사람이 아인슈타인이 가졌던 발상의 전환을 갖게 한다. 아인쉬타인을 동경했던 그는 아인쉬타인이 빛이 파동이 아닌 입자라고 생각해 낸것처럼 자신은 전자가 입자가 아니라 파동이면 어떨까를 생각하게 된 것이다. 즉, 수소 원자 내부의 전자를 파동이라고 생각하고 이 파동이 꼭 정수배로 요동친다고 생각하고서 아주 간단하게 정말이지 너무나 쉽고도 단순한 누구나 알 수 있는 원주 길이와 각 운동량을 통해 보어의 양자 조건을 입증해 버린다. 그리고는 전자는 파동이다고 주장하고선 노벨상을 받는다...혹시 업적에 비해 귀족이란 빽이 통한건 아닐까나...^^
슈뢰딩거는 주어진 일을 열심히 해내는 타입의 사람이었다. 아인쉬타인에게서 건네받은 드브로이의 전자의 파동설에 관한 논문을 보고서 그는 전자의 파동이 어떤 법칙에 따르는지를 밝혀나간다. 즉, 입자일때 뉴턴역학을 기반으로 했듯이 파동일때 따르게 되는 파동 역학을 만든 셈이다. 그는 파동의 대가였다...이미..
그래서 그는 자신이 만들어낸 파동 방정식을 통해 전자의 입자설을 가장 수식으로 잘 설명한 하이젠베르크의 수식으로 전개시키면 결국 전자는 파동임을 입증하고자 한 것이다.
이 과정이 만만치가 않았다. 하이젠베르크가 사용한 (위에서 열거한) 수학적 기법 외에도 여러 단계의 조건과 가정들, 테일러 전개, 오일러 공식, 미분 방정식 풀기, 퓨리에 함수, 적분, 정규화(Normalization), 투영과 직교, 허미션등을 사용하여 전개한다. 그리고 하이젠베르크의 행렬 역학이 없이도 파동 방정식의 형태를 통해 전자의 진동수와 강도를 구할 수 있음을 입증한다.
슈뢰딩거의 수식은 완벽했으나, 역시 그의 방정식에도 한계는 있었다. 한개의 입자에 대한 설명은 가능하였으나, 여러개의 다차원적 전자를 설명하기엔 그도 역부족이었다. 하지만 슈뢰딩거는 전자의 파동 성질에 대해 다음과 같이 확신한다.
"전자가 벼룩과 같이 뛰는 지는 상상할 수 없지만 그것을 파동으로서 생각하는 편이 훨씬 낫다." (498쪽)
결국 플랑크, 아인쉬타인, 보어, 하이젠베르크, 드브로이, 슈뢰딩거에 이를때까지 아직도 명백히 전자가 입자인지 아니면 파동인지 매듭이 지어지지 않았다. 이 때 또 한 인물이 등장한다. 보른은 슬릿 실험과 슈뢰딩거 방정식과의 관계에서 파동의 강도를 입자의 갯수로서 해석하고자 하는 과감한 시도를 한다. 물론 그 시절에는 전자를 하나하나 조정할 수 있는 기술이 없었으나 이후에 그의 이론을 증명하는 것이 가능해졌다. 슬릿의 구멍을 통해 3000개의 전자를 투사하면, 스크린에 부딪친 밀하고 소한 흔적이 마치 파동 형상처럼 나타나게 된것이다. 즉 그는 확률을 이용하여 전자를 행렬 역학보다 훨씬 간단한 슈뢰딩거 식으로 나타내고 또한 파동 함수를 전자 하나하나의 위치 확률로써 표현함으로써 전자가 두 개 이상일 때에도 3차원 공간으로 나타내는 가능함을 주장한다.
이 이론에 힘을 얻은 전자의 입자설 쪽의 하이젠베르크는 안개 상자 내부에서 보았던 전자의 궤적을 실제 전자의 움직임이라고 생각지 않고 일정 범위내에서 측정된 확률파(Probability Wave)라고 생각하면서 그 유명한 불확정성의 원리를 펴나간다. 즉 위치와 운동량 사이의 불확정성에 의해 측정하고자 하는 값에 분산이 생기게 되어 결국에는 우리가 전자를 관측하는데는 한계가 있다면서 양자역학적 결론을 내려게 된다.
실제 슬릿 실험시 슬릿 안쪽에 전구를 켜 놓았을 경우와 켜지 않았을 경우의 결과가 다르게 나타나서 전자가 관측되지 않을 때는 파동과 같이, 그리고 관측될 때에는 입자와 같이 행동한다는 것이다. 그렇다고 빛과 전자와의 상호 작용이 아니라 인간이 전자파의 통과 여부를 아는 경우와 모르는 경우에 결과가 달리 나타난다라고 할 수 있는 것이다. 즉 물체가 언제 어디에 있는가하는 객관적인 세계가 아닌 양자의 세계는 그것을 모두 완전히 정확하게 아는게 불가능하다는...
이에 가만있을 아인쉬타인이 아니다...그래서 그 유명한 말..."신은 주사위를 던지는 노름을 하지 않는다"면서 이 불확정성 양자론을 인정하지 않는다. 그리고 열심히 일하는 슈뢰딩거도 이 양자의 세계에 발을 들인 것을 후회하며 분자 생물학으로 연구 분야를 바꾼다. ㅎㅎ..양자론이 여러사람 고생시키고 또한 현대 문명 사회도 지탱하는 분야임에는 분명한 것 같다. 아직까지도 이 불확정성 원리를 뒤집을 만한 이론은 나오고 있지 않다고 하므로...
이 책을 읽고 대부분의 수식을 그대로 따라가 보는데 무려 열흘이 걸렸다...
하지만 혼자만의 모험치곤 괜찮았다...
< 끝 >
그럼 이들이 난데없이 왠 양자역학?
위에서 말한대로 언어를 자연과학화 한다는 의미에서도 알수 있겠지만...이들은 수학이나 물리학도 하나의 언어로 본것이다. 그래서 그들이 중국어, 스페인어 등의 언어를 익히듯이 수학이나 물리학이라는 언어에 접근한 것이다. 그 중에서 물리학 중에서 가장 어렵다고 하는 양자역학에...어쩌면 자연과학의 언어인 수학이 가장 많이 사용되는 분야라서..
이들이 양자역학의 모험을 시작하기전 바이블처럼 여겨 여러번 읽은 책이 있다...바로 하이젠베르크가 쓴 부분과 전체...
이 책은 학생시절 읽어보았지만, 하이젠베르크 활동 연대에 따라 하나씩의 주제들이 엮여진 자서전적 에세이라고 할 수있다. 특히 양자론과 관련된 부분에선 대화체로 기술되어 있다. 그 대화 상대는 아인쉬타인도 있고 보어도 있고 슈뢰딩거, 좀머펠트 등등 ...그리고 원자폭탄과 관련된 내용에서는 연구자의 책임에 대해 이야기 했던 것으로 기억된다. 아마도 자연과학자들이라면 한번쯤 꼭 읽어보아야 하며 또한 읽었을 너무나도 유명한 책이다..
아마도 TCL 학생들도 이 부분과 전체를 통해 양자역학의 흐름을 일단 익혔으리라 생각된다. 그리고선 이들은 10주만에 양자역학을 끝낸다. 이 모임의 구성원 중엔 하이젠베르크의 조교로 11년간 일한적 있는 야마자기 가즈오란 인물이 포함되어 있음을 중간에 살짝 언급한다. ^^
히포의 다언어 테이프를 한구절 한구절 이해하면서 듣는다는 것은 있을 수 없다. 배경음악 같이 전체의 테이프를 듣고나서 점점 귀에 남는 구절이 생기게 된다.ㅏ 큰 파동에서부터 시작하는 것이다. 책을 읽는다는 것도 같은 이치다. (머리말 17쪽)
자연과학은 "자연에서 규칙적으로 일어나는 불변의 질서를 찾는 일"이다.
물리학은 "물체의 운동 질서"를 탐구하는 것이다. (171쪽)
이들이 쓴 책 양자역학의 모험에 등장하는 주인공들은 다음과 같다..
플랑크, 아인쉬타인, 보어, 하이젠베르크, 드브로이, 슈뢰딩거, 보른....
플랑크와 아인쉬타인은 빛과 관련된 사람들이다.
흑체 복사 실험에 의해 나온 빛의 스펙트럼을 통해 플랑크가 빛이 불연속적이란 공식을 만들어낸다. 하지만 그는 자신이 계산하여 알아낸 공식이 의미하는바를 몰랐다. 이때 아인쉬타인이 등장하여 플랑크가 만들어낸 식이 의미하는 바는 바로 빛이 입자(photon)라는 사실을 밝혀낸다. 그 유명한 광량자설..
그리고 자신의 사고(생각에 의한) 실험을 실제 실험인 광전효과 실험을 통해 증명한다. 즉 금속에 빛을 쪼이면 빛의 입자가 튀어나온다는 것...
이에 탄력을 받고 컴프턴 효과 실험이나 안개함 상자 실험등이 아인쉬타인의 빛의 입자설을 증명해 준다.
"이론이라면 우선 무엇을 관측할 수 있는지를 확실히 제시하여야 한다." 아인슈타인의 말...(121쪽)
그러면 양자역학은 무엇인가..
바로 원자를 구성하는 전자에 대한 이야기이다.
그런데 이 전자를 눈으로 볼수 없으므로 전자가 방출하는 빛을 통해서 그 실체를 알고자 하는 것이다. 그래서 양자역학을 이야기 할때마다 빛에 대한 이야기가 따라다니는 것이다.
보어 이전의 원자는 톰슨과 러더퍼드에 의해 형태가 주장되었다.
보어는 이러한 기존의 원자의 형태에다가 플랑크의 불연속적인 에너지 형태를 적용시켜서 전자가 궤도를 가지고 돌고 있다고 주장한다. 그리고 전자가 궤도를 잃게될때 나오는 빛이 바로 광량자라고 한다. 그리고 이러한 주장을 고전역학(뉴턴역학)의 식들을 사용하여 증명한다. 보어 특유의 대응원리를 통해서...
그런데 보어의 이론에서는 전자의 전이 과정을 설명할 수 없었으며, 또한 스펙트럼의 진동수는 계산할 수 있었으나, 강도는 설명할 수가 없었다. 왜냐하면 고전역학에서 이야기 하는 스펙트럼의 강도는 진폭의 제곱에 해당하고 이 진폭이란 개념은 전자를 파동으로 보았을 때에만 가능한 개념이기 때문이다. 그래서 기존의 고전 역학의 개념과는 다른 양자역학이란 것을 생각하게 된다. 이를 해낸 사람이 하이젠베르크이다. 특히 그는 증명 과정을 행렬을 사용함으로써 스펙트럼의 진폭과 진동수를 모두 계산해 낸다. 이 과정이 무척 어렵다. 고전 역학의 조화 진동 방정식, 퓨리에 급수, 공액 복소수, 허미션 행렬, 정준교환관계, 단위행렬, Kronecker Delta, 편미분, 해밀톤의 정준 운동방정식, 에너지 보존 법칙, Unitary Transformation 등의 개념들과 법칙들이 사용된다. 휴~
그런데 열심히 계산식을 전개하여 전자가 내는 빛의 스펙트럼에 대한 물리량은 계산했으나, 정작 그는 전자의 궤도를 설명하지 못하였다. 즉, 한마디로 표현하면 심상(心像)을 갖지 못하였다고 할 수 있다. 여기까지는 모두 전자를 입자로서 설명하는 단계였다.
이때 프랑스의 귀족 출신인 드 브로이란 사람이 아인슈타인이 가졌던 발상의 전환을 갖게 한다. 아인쉬타인을 동경했던 그는 아인쉬타인이 빛이 파동이 아닌 입자라고 생각해 낸것처럼 자신은 전자가 입자가 아니라 파동이면 어떨까를 생각하게 된 것이다. 즉, 수소 원자 내부의 전자를 파동이라고 생각하고 이 파동이 꼭 정수배로 요동친다고 생각하고서 아주 간단하게 정말이지 너무나 쉽고도 단순한 누구나 알 수 있는 원주 길이와 각 운동량을 통해 보어의 양자 조건을 입증해 버린다. 그리고는 전자는 파동이다고 주장하고선 노벨상을 받는다...혹시 업적에 비해 귀족이란 빽이 통한건 아닐까나...^^
슈뢰딩거는 주어진 일을 열심히 해내는 타입의 사람이었다. 아인쉬타인에게서 건네받은 드브로이의 전자의 파동설에 관한 논문을 보고서 그는 전자의 파동이 어떤 법칙에 따르는지를 밝혀나간다. 즉, 입자일때 뉴턴역학을 기반으로 했듯이 파동일때 따르게 되는 파동 역학을 만든 셈이다. 그는 파동의 대가였다...이미..
그래서 그는 자신이 만들어낸 파동 방정식을 통해 전자의 입자설을 가장 수식으로 잘 설명한 하이젠베르크의 수식으로 전개시키면 결국 전자는 파동임을 입증하고자 한 것이다.
이 과정이 만만치가 않았다. 하이젠베르크가 사용한 (위에서 열거한) 수학적 기법 외에도 여러 단계의 조건과 가정들, 테일러 전개, 오일러 공식, 미분 방정식 풀기, 퓨리에 함수, 적분, 정규화(Normalization), 투영과 직교, 허미션등을 사용하여 전개한다. 그리고 하이젠베르크의 행렬 역학이 없이도 파동 방정식의 형태를 통해 전자의 진동수와 강도를 구할 수 있음을 입증한다.
슈뢰딩거의 수식은 완벽했으나, 역시 그의 방정식에도 한계는 있었다. 한개의 입자에 대한 설명은 가능하였으나, 여러개의 다차원적 전자를 설명하기엔 그도 역부족이었다. 하지만 슈뢰딩거는 전자의 파동 성질에 대해 다음과 같이 확신한다.
"전자가 벼룩과 같이 뛰는 지는 상상할 수 없지만 그것을 파동으로서 생각하는 편이 훨씬 낫다." (498쪽)
결국 플랑크, 아인쉬타인, 보어, 하이젠베르크, 드브로이, 슈뢰딩거에 이를때까지 아직도 명백히 전자가 입자인지 아니면 파동인지 매듭이 지어지지 않았다. 이 때 또 한 인물이 등장한다. 보른은 슬릿 실험과 슈뢰딩거 방정식과의 관계에서 파동의 강도를 입자의 갯수로서 해석하고자 하는 과감한 시도를 한다. 물론 그 시절에는 전자를 하나하나 조정할 수 있는 기술이 없었으나 이후에 그의 이론을 증명하는 것이 가능해졌다. 슬릿의 구멍을 통해 3000개의 전자를 투사하면, 스크린에 부딪친 밀하고 소한 흔적이 마치 파동 형상처럼 나타나게 된것이다. 즉 그는 확률을 이용하여 전자를 행렬 역학보다 훨씬 간단한 슈뢰딩거 식으로 나타내고 또한 파동 함수를 전자 하나하나의 위치 확률로써 표현함으로써 전자가 두 개 이상일 때에도 3차원 공간으로 나타내는 가능함을 주장한다.
이 이론에 힘을 얻은 전자의 입자설 쪽의 하이젠베르크는 안개 상자 내부에서 보았던 전자의 궤적을 실제 전자의 움직임이라고 생각지 않고 일정 범위내에서 측정된 확률파(Probability Wave)라고 생각하면서 그 유명한 불확정성의 원리를 펴나간다. 즉 위치와 운동량 사이의 불확정성에 의해 측정하고자 하는 값에 분산이 생기게 되어 결국에는 우리가 전자를 관측하는데는 한계가 있다면서 양자역학적 결론을 내려게 된다.
실제 슬릿 실험시 슬릿 안쪽에 전구를 켜 놓았을 경우와 켜지 않았을 경우의 결과가 다르게 나타나서 전자가 관측되지 않을 때는 파동과 같이, 그리고 관측될 때에는 입자와 같이 행동한다는 것이다. 그렇다고 빛과 전자와의 상호 작용이 아니라 인간이 전자파의 통과 여부를 아는 경우와 모르는 경우에 결과가 달리 나타난다라고 할 수 있는 것이다. 즉 물체가 언제 어디에 있는가하는 객관적인 세계가 아닌 양자의 세계는 그것을 모두 완전히 정확하게 아는게 불가능하다는...
이에 가만있을 아인쉬타인이 아니다...그래서 그 유명한 말..."신은 주사위를 던지는 노름을 하지 않는다"면서 이 불확정성 양자론을 인정하지 않는다. 그리고 열심히 일하는 슈뢰딩거도 이 양자의 세계에 발을 들인 것을 후회하며 분자 생물학으로 연구 분야를 바꾼다. ㅎㅎ..양자론이 여러사람 고생시키고 또한 현대 문명 사회도 지탱하는 분야임에는 분명한 것 같다. 아직까지도 이 불확정성 원리를 뒤집을 만한 이론은 나오고 있지 않다고 하므로...
이 책을 읽고 대부분의 수식을 그대로 따라가 보는데 무려 열흘이 걸렸다...
하지만 혼자만의 모험치곤 괜찮았다...
< 끝 >