수학아카데미 1년을 마쳤고, 이 질문의 끝맺음도 하겠습니다.
미적분이 만든 것.
아인슈타인의 상대성이론을 이해하기위해서 미적분을 배운 과정을 돌아보면,
미분은 대상을 극미로 분해하여 보는 것입니다.
그것이 형상일 수도 있고, 운동일 수도 있었습니다.
미분으로 극미한 작은 부분으로 나누면 한 단계 낮은 차원이 보인다. 원운동을 미분하면 회전운동이 경사각으로 보이고, 여기에서 원운동의 작은 단위 각속도가 보입니다. 각속도를 다시 미분하면 각가속도가 보입니다.
입체를 미분하면 면적이 보이고, 면적을 미분하면 선분의 길이가 보입니다.
이것을 역으로 쌓으면 다시 면이 보이고, 입체가 보인다.
이렇게 머릿속에서 다루어질 때는 모순이 없습니다.,
그런데 이것이 외부의 물리대상을 다루는 물리학에 적용하면 어떤 결과가 될까요.
나뭇잎이 한 장이 있습니다.
이 나뭇잎을 미분하면 면적을 얻을 수 있을까.
나뭇잎의 표면적은?
나뭇잎 위에 미세한 그물망을 깔고, x, y축을 정한다.
망선 네 개가 둘러싸인 단위사각형의 면적을 구하여 이 단위사각형의 수를 헤아리면 된다. 그래서 구한 것이 나뭇잎의 세포하나라고 한다.
이 세포의 상부 표면적은?
그런데 세포의 상부표면을 보니 미세하고 불규칙한 오목볼록이 펼쳐져있다. 이 오목볼록의 표면적을 구하기 곤란하여 이차미분에 들어간다.
이 오목볼록의 위에 그물망을 깔고 미소한 하나의 단위를 구하여 이것의 표면적을 구하려고 했더니 다시 그 미세한 단위 면적이 또한 미세한 오목볼록으로 되어 있어 표면적을 구하기 곤란하다.
위 이야기는 자연은 머릿속에서 생각하는 이상적인 미끄러운 것이 아니고, 프랙탈한 것이라는 것을 이야기한 것입니다. 즉, 미적분이 불가능한 것이 자연의 성질이라고 생각합니다.
운동도 또한 회전축에 매여 이상적인 매끄러운 운동을 하는 것이 아니고, 카오스 운동을 한다는 것입니다.
이것을 물리학에서는 계산하기 곤란하니까, 대충 사람 눈으로 구별하기 곤란할 정도의 미소한 단위로 만든 다음 그 이하 차원의 곤란한 것은 지우고, 적분하여 운동으로 다루고, 물질로 다루는 것입니다.
이런 과정에서 잃은 것은 무엇이며, 얻은 것은 무엇인지 따져 보고 싶습니다.
잃은 것은 우주, 입자, 생명현상과 그 다양한 정보.,
얻은 것은 계산가능성과 그것을 토대로한 임의적인 조작성.
상대성이론을 전개하는 과정은 아인슈타인의 독창적 아이디어와 미적분과 선형대수의 행렬 그리고 벡터 등이 주로 사용된 것으로 보입니다.
아인슈타인의 독창적인 아이디어에 대해서는 5차례의 질문에서 얘기를 마쳤다고 생각합니다.
여기서 미분과 적분, 그리고 행렬을 얘기하고 싶습니다.
위의 과정은 자연의 프랙탈한 구조와 카오스 운동을 인간이 계산가능한 단순한 구조로 만드는 것이었습니다.
제가 상대성....(5)에서 대화중에 상대성이론을 풍경화물리학이라고 한 것과
백북스 정기모임 게시판에 쓴 ‘무한의 신비’ 후기에서 계산수학을 ‘사진 찍기‘라고 한 것과 같은 맥락입니다
사진찍기는 일반적인 개념이었고, 풍경화물리학은 구체적이고 선명한 예였습니다.
이렇게 미적분을 이용해서 4차원의 시공인 자연을 2차원의 좌표계에 표현하는 과정에서 잃은 것은 우주와 생명현상의 리듬 즉 파동이었습니다.
뉴톤역학과 아인슈타인의 상대성 이론에서 중력을 해결하지 못하는 것은 파동이 배제된 물리로는 파동의 성격이 내재된 중력을 해결할 수 없는 것이라고 봅니다.
리사 랜들이 드럼이론(끈+막+여분차원)을 말하지만, 아인슈타인의 상대성이론의 환상에 눈이 덮혀 있기 때문에 중력을 발견하지 못할 것입니다. 중력이 여분차원에서 오는 것 같다고 하는데, 천만의 말씀같습니다.
물리학이 자연을 있는 그대로 모순없이 설명하기 위해서
4차원 좌표계에서 자연을 임의적 조작없이 설명할수 있는 수리적 도구를 갖추어야 한다고 생각입니다
이런 수학으로 진화론과 분자생물학과 입자물리학이 만나고, 다시 우주를 해석하는 물리학이 물리학의 미래 모습이라고 생각합니다.
양자역학이 이런 모델이 되나요.
아직 양자역학을 알지못해서 알수 없습니다.
상대성이론을 이해하기어려워요(5)
