그냥 보여드리는 수 밖에 없겠구나 판단해서 책임감을 느끼며
SolidWorks라는 디자인 프로그램을 사용해서 작도한 모습을 첨부합니다.
각도가 60도인 경우에 대해 선생님께서 제시하신 방법을 차근차근 따라갔습니다.
SolidWorks라는 디자인 프로그램을 사용해서 작도한 모습을 첨부합니다.
각도가 60도인 경우에 대해 선생님께서 제시하신 방법을 차근차근 따라갔습니다.
번호 | 분류 | 제목 | 글쓴이 | 날짜 | 조회 수 |
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414 | 미적분 보충 3 1 | 이헌용 | 2010.03.11 | 8051 | |
413 | [공지] 상대성 이론 복습 소모임, 참가 신청 및 첫 모임 공지 (4/7 토) 18 | 김제원 | 2012.03.15 | 7549 | |
412 | 각을 3등분하는 법 20 | 이기두 | 2012.08.13 | 6503 | |
411 | 독후감.「수학의 몽상」 3 | 김양겸 | 2009.06.10 | 6261 | |
410 | 공지 | 수학아카데미 수강신청을 받습니다(~2/26까지). 29 | 서영석 | 2010.02.20 | 5973 |
409 | 공지 | 2010년 양자역학 강의 수강신청. 종료됨. 34 | 전승철 | 2010.08.27 | 5678 |
408 | 선분을 3등분하는법. 5 | 이기두 | 2012.08.18 | 5617 | |
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399 | 공지 | 수학아카데미 고등학교 과정 1월-4월 4 | 김경희 | 2008.12.13 | 4273 |
398 | "우주가 팽창하는 힘의 근원 - 카시미르 효과" | 전승철 | 2010.03.02 | 4249 | |
397 | 아인슈타인 논문 A part 2장 번역 1 | 김제원 | 2009.08.07 | 4154 | |
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395 | 박문호 박사님의 미적분학 책 5권 추천 3 | 전재영 | 2009.01.12 | 4092 |
그래서 '각도를 작게 나누면'이라는 말을 되풀이 한 것입니다.
큰 각도에서는 바깥 호(4 번 째)와 내부의 호(2 번째)의 굴곡차이로 오차가 생기는 것을 확인 했습니다.
또 컴퓨터의 해상도와 프로그램상의 원의 등분수에 의한 어긋남으로 생긴 오차가 포함되는 것도 볼 수 있었습니다.
그러나 각도를 4등분에서 8등분, 16등분으로 늘리면 오차가 2^n배로 줄어듭니다.
n보다 2^n이 월등히 크게 증가하기 때문에, 무한 번 등분하지 않아도
오차없는 3등분을 얻을 수 있다는 것은 논리적으로 타당할 것입니다.
작도는 무한 번 손을 쓰는 것을 금지하지만,
유한 번 손을 쓰는 것은 금지하지 않는 것으로 압니다.
90도를 16등분해서 4 개씩 나누어 제 방법을 적용하여 그려보시기 바랍니니다.
제 컴실력이 꾸려서 소수점을 한자리까지만 표시하는 것을 고치지 못 해서 확인하지 못했는데,
몇 째자리에서 오차가 나타나는지 보고 싶습니다.
각의 3등분 문제는 눈금없는 자와 컴퍼스만을 사용하는 작도를 말하는 것입니다.
수를 적용해서 엄밀성을 요하는 것이 아니고,
기하학적으로 옳은 논리가 적용되는가와
눈(감각적)으로 보아서 구별이 안 될 정도인가를 보는 것이라고 생각합니다.
과학의 발견에도 몇 시그마를 적용합니다.
보통 공학에서 소수점 2 자리 이하는 감각적으로 구분이 불가능하다고 말합니다.
그런 기준으로 보면, 90도를 8등분 또는 16등분 정도하면 통과할 것으로 생각됩니다만. 만약 더 엄밀한 기준이 필요하다면 5회정도 등분을 해보기 원합니다.
일반적으로 컴에서 표시하는 정도에서는 거의 오차를 발견하지 못할 것입니다.
그러나 오차의 정도가 문제가 아니고,
논리적으로 유한 번 시도로 오차없는 등분을 얻을 수 있다는 것으로 족한 것입니다.
보다 중요한 것은 제가 증명한 대로,
각을 3등분하는 것이 불가능하다는 기존의 학계의 독트린을 유지하면,
수학적으로 더 큰 모순을 갖게 된다는 점입니다.
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