if AB=b & BC=a & r=a/2 ; then Va = (ab/4)×a
(1) if a > b ; then △V = Va - Vb = (ab/4)×(a-b) > 0 ∴ Va > Vb
(2) if ab+(a^2/2)=const --> {일정한 표면적 조건} ;
then Va = (a/4)×(const-a^2/2) = max <-- when (a = b 또는 {a:b = :1})
1번에대해서는
•주민수님의 경우 각DAB가 90도인 경우만 적어주셨네요 다른 경우는 결과가 달라질 수 있겠죠
•원통의 부피라고 하면 '밑면 × 높이'로 구하는게 보통인데 '옆면/2 × 반지름'으로도 구할 수 있다는 걸 말하고 싶고요
•황새가 먹은 건 작은 겁니다
•이기두님 말씀은 이해가 잘 안가서...
2번에대해서는
•주민수님의 경우 미적분을 사용하신 것 같은데 미적분 없이 구하는 방법을 말할 의도였습니다
육형빈 회원님 고맙습니다. ^^
제가 어제 새벽 3시 경에 귀가하여 이 문제를 보고서 밤새 잠을 이루지 못했습니다.
종일 고민하다가 일을 마치고 오후 9시 경에, 인천토요모임 주관해 주시는 교수님 연구실을 찾아 뵙고 증명으로 풀이할 수 있는가에 대해 새벽 1시까지 함께 풀어 보았습니다.
해제를 올리신 것을 확인하고서 일단 귀가하였습니다.
원통의 부피 = 원둘레면적/2 X 반지름 공식으로 풀이하는 것에 경탄하였습니다!
많은 것을 생각하고, 새로운 인연을 만드는 계기가 되었습니다. 고맙습니다.
주민수님 Va = (ab×sinθ/4pi)×a 가 나온 배경이 궁금한데요. ab×sinθ/4pi와 a를 곱하면 부피가 구해지는 직접적인 설명이 있는지 아니면 다른 방법으로 부피를 구한뒤 식을 정리한 건지 궁금하네요. 가능한 설명은 원통이 회전체임을 이용한 것인데 그러면 변AB와 변DC를 이어붙인 원통의 부피는 (ab×sinθ/2pi)×a/2 가 되어 위 식이 나올 것 같네요. 어떤 과정으로 하셨나요?
이기두님// R(R+H)이 일정한 것과 R+H이 일정한 것은 다릅니다. A와 B가 다른 것처럼 다릅니다. R+H 가 일정한 값일 때 R 이나 H는 어떤 값도 가능하기 때문입니다.
그리고 답을 찾으신 과정이 '이런 경우에 조건을 만족할 것 같다'라는 추측하에 가능한 경우를 몇 가지 찾아서 '이런 것들이 답일 것이다'라고 하셨습니다.
이 경우 '답을 찾았다'기 보다 '답을 추측했다'고 보여집니다. 아주 난해한 문제여서 답을 찾는 게 거의 불가능하거나 시간이 지나치게 오래걸릴 경우, 근사적인 답을 얻기위해 이런 방법을 사용하기도 한다고 합니다.